福建省福州市琅峰中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省福州市琅峰中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=,=,=,则,,的大小关系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为

()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1），位于第四象限故选D．【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．7.若椭圆过点（－2，），则其焦距为（

）A.2

B.2

C.4

D.4参考答案：C8.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．9.若命题“”为假，且“”为假，则（

）“”为假

假

真 不能判断的真假参考答案：B10.设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】阅读型；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立， 若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立， 故甲是乙的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展开式中含xn项的系数相等，则a的最大值为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含xn项的系数，根据已知条件得到关于a，n的方程；分离出a看成关于n的函数，通过函数的单调性，求出a的范围．【解答】解：设（x+a）2n+1的展开式为Tr+1，则Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系数为C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是关于n的减函数，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值为，故答案为：．12.已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点.若P恰为弦AB的中点，则直线的方程为_______________参考答案：13.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半径为：=4．球的体积：π?43=π．故答案为：π．14.设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值为＝﹣7．【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.15.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略16.若，则_________.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.17.已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；

（2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略19.设函数。（12分）（1）

若曲线在点（2，处的切线方程为直线，求和的值；（2）

若在上为增函数，求的取值范围；（3）

求单调区间与极值。

参考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶讨论：①a≤0时，f(x)在全体实数上单调递增，无极值；

②a>0时，f(x)在和上单调递增，在单调递减，所以x=-是函数的极大值点，极大值为。x=是函数的极小值点，极小值为-。略20.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）21.已知一个等比数列，,求前5项和S5参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数(a为常数)

（1）当时，分析函数的单调性；

（2）当a>0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：解：（1）若，则,∴在上单调递增……4分

（2）

………6分①若，则；当