湖南省永州市祁阳县第七中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市祁阳县第七中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三点共线，则的值为（）A．

B．2

C．

D．－2参考答案：A2.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A5.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：C8.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C9.命题“,总有”的否定是

A.“，总有”

B.“，总有”

C.“，使得”

D.“，使得”参考答案：D10.若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．3 B． C．5 D．7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，则+≥2×=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科

文科

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过

的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：12.已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：(－1,－1,－1)，；13.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略14.若且，则实数的值是

．参考答案：略15.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是

参考答案：16.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的右焦点为，∴9+a=13，∴a=4，∴双曲线的方程为：﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为y=±x．17.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__参考答案：1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．19.已知函数在x∈（0，1）上的零点为等差数列{an}（n∈N*）的首项a1，且数列{an}的公差d＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数在x∈（0，1）上的零点为等差数列{an}（n∈N*）的首项a1，求出首项，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列得和即可．【详解】（1）因为所以，由题意有由于x∈（0，1），所以{an}是以为首项，1为公差的等差数列

所以（2）

①

②则①﹣②得：，所以【点睛】本题考查等差数列通项及求和，三角函数的性质，错位相减求和，考查计算能力，是中档题20.已知二项式的展开式中，（I）求展开式中含x4项的系数；（II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是4时，把4代入整理出k的值，就得到这一项的系数的值．（II）根据上一问写出的特征项和第3r项和第r+2项的二项式系数相等，表示出一个关于r的方程，解方程即可．【解答】解：（I）写出展开式的特征项，第k+1项为令，解得k=4，∴展开式中含x4项的系数为（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r项的二项式系数为C103r﹣1，第r+2项的二项式系数C10r+1∴C103r﹣1=C10r+1故3r﹣1=r+1或3r﹣1+r+1=10∴r=121.

参考答案：解析：圆锥的高，圆柱的底面半径，

22.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年