2022年湖南省益阳市白石塘中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省益阳市白石塘中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017参考答案：B3.已知函数的导数为，且满足关系式，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．5.已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为，，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.(0，8)参考答案：6.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，再进行交集运算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查交集及其运算．7.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B8.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．9.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.抛物线的焦点坐标为(

)A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略12.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．13.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：5514.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略15.已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差．【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，∴a=2，样本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴标准差为，故答案为：．16.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为

．参考答案：17.命题“，”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：参考答案：(1)证明：取中点为，连

∵是的中点

∴是的中位线,∴

∵是中点且是菱形，，∴.∴

∴四边形是平行四边形.

从而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

…………6分(2)证明：连结

∵底面是菱形，

∴是等边三角形

∵是的中

∴

∵平面,

∴

∴

∵

∴…12分19.（12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．…………12分20.A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400，即可得出结论．【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）．过点B作BC⊥AO于点C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400．令y=0，得x=320，即点P．故供水站（点P）在距O点320m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．21.已知圆C过定点F(-,且与直线x=