广西壮族自治区防城港市第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区防城港市第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx参考答案：B略2.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（

）

A．若=0或=0,则=0

B．若，则或C．若且,则

D．若或，则参考答案：C4.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．2011

B．2012

C．

D．参考答案：D5.已知p：则p是q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.且,则乘积(55-n)(56-n)···(69-n)等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在中，，，，则解的情况A．有一解

B．有两解

C．无解

D．不能确定参考答案：C8.已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）参考答案：A略9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

(

)参考答案：C略10.不等式组的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋112.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略15.在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是

．参考答案：略16.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：17.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.

参考答案：（1，）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.

(1)当时，求函数的单调区间.(2)当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为…………1………………2当时，，为增函数.当时，，为减函数.当时，，为增函数.所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………5（2）因为，所以即法一：令………………7所以因为在时是增函数，…………8所以………………………9又因为，所以，……………10所以在为增函数.要使恒成立，只需………11所以.…………………12法二：因为，所以

……6令………………7…………8因为，所以

………9因此时

那么在上为增函数.………10所以

所以.…………………1219.（12分）请设计“空间几何体”的知识结构图．参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.21.求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—A