第2章工业机器人运动学2

目的物齐次矩阵示意10分钟,平移的齐次变换30分钟,扭转的齐次变换30分钟,平移加扭转的齐次变换15分钟,连杆参数及连杆坐标系的建立20分钟,连杆坐标系之间的变换矩阵15分钟,机械人活动学方程10分钟,正向活动学及实例45分钟,反向活动学及室解说和教室评标的观点及各种对象的齐次坐标运算方法,经由过程上述内容的连杆参数及其齐次变换矩阵,最后引出工业机械人活动学方程.1.点的地位描绘(控制)2.齐次坐标(控制)3.坐标轴倾向的描绘(控制)4.动坐标系的描绘(控制)5.齐次变换(要点控制)6.连杆参数及其齐次变换矩阵(控制)7.活动学方程(控制)2.齐次变换机械人活动学方程2.机械人活动学方程节连接起来的连杆所组成.关节上,能够用齐次变换.齐次变换拥有较直不雅活动学识题.AP位可用3×1的地位矢量Ap示意,其左上标代表选定的参照坐标系：Appy.pz如用四个数组成的(4×1)列阵ppy示意三维空间直角坐1P元素同乘一非1X1Z0从上可知,划定：acw若用010001T0T0(4×1)列阵[abc0]示意某轴(某矢量)的倾向(4×1)列阵[abcw]点的地位.;T中第四个元素不为零,则示意空间某位的描绘以及对动坐标系各坐标轴倾向的描绘.个刚体.若给定了刚体上某一点体在空间上是完好一定的.OOXYZ个坐标x0x1刚体的姿势可由动坐标系的坐标轴倾向来示意.令分别的倾向余弦,用齐次坐标形势是以,刚体的位姿可用下边(4×4)矩阵来描绘：nxoxaxx0T[noap]nyoyayy0.nzozazz00001固连于手部的坐标系B定：取手部的中间点B手部的地位矢量为固定参照系原点指向手部坐标系{B}原点的矢量p,手部的倾向矢量为n.o.a.于是手部的位姿可用(4×4)矩nzozazpz0001.为了能用一致矩阵暗示迁徙转变和平移,有须要引入(4×4)的齐次坐标变换矩阵.空间某一点A,坐标为(x,y,z),当它平移至A’点后,坐标为xyzyzxyz1100000100100Trans(x,y,z)xxzz1100x010y,其中第四列元素分别示意沿坐标轴X,Y,Z001z0001如相对动坐标系进行坐标变换,则算子应该右乘.Axxcosxsinyzzcossin0xsincos0y.001zxyz1000000100x0zZ轴的扭转算子,算子左乘示意相关于固定坐标系进行变换,算子cossin000000011000Rot(x,)0cossin0,Rot(y,)0sincos0001cos0sin00100.sin0cos01kkk性过原点的单位矢量k转θ角的xyzZ轴进行扭转齐次变换的各种特别情况.Rx0oxo0axa000,则可01式中,当θ取0°到180°之间的值时,式中的符号取﹢号;当转角一般扭改变换算子公式,不只仅适用于点的扭改变换,而且也适用于矢量.坐标系.物体等扭改变换筹算.若相对固定坐标系进行变换,则算子左乘;若相对动坐标系进行变换,则算子右乘.三.平移加扭转的齐次变换平移变换和扭改变换能够组合在一个齐次变换中.连杆的尺寸参数.个参数.这样,每个连杆可尺寸,其他两个描绘连杆不变;关于挪动关节,dn是关节变量,其他三个参数固定不变.连杆坐标系的建立按下边的规矩进行：连杆n坐标系(简称n系)的坐标原点设在关节n的轴线和关节n+1的轴线的公垂线扭转或平移后产生了用齐次变换来描绘.平常把描绘一个连杆坐A坐标乘,下的(4×4)矩阵：T60oz001px1第四列示意手部的地位.的求解问题.2)2)l1cos转角(变量)θ3θ3d3=0该平面关节型机械人的活动学方程为2231231杆1的坐标系{1}相关于固定坐标系{0}的齐次变换矩阵;A2示意连杆2的坐标系{2}相关于连杆1的坐标系{1}的齐次变换矩阵;A3示意连杆3的坐A1Rot(z0,1)Trans(l1,0,0)齐次变换矩阵.于是有：ARot(z,)Trans(l,0,0).即2122sl位和姿势.可写出手部地位(4×1)列阵为：p1l3cos(1l3sin(1223)3cosl2sin(10111.关节转角θ1100220d2d300d3d44005500660H现在依照各连杆坐标坐标系Ai.{1}系与{0}系是扭转关节连接.坐Z0轴的扭转为变量θZ0轴的扭转为变量θ以关节连接.坐标系{3}相关于坐标系{2}的斯坦福机械人手段三个关节都是迁徙转变关节,关节变量为θ444555TAA2A3A4A5A6.{6}的地位和姿势矩阵,手部位姿的解,这个求解进度叫做斯坦福机械人活动学正解.部要抵达的目的位姿的情况下这就是反向活动学识题,也称求活动学逆解.(1)求θ1：取上式左.右两方第三行第四列相等,即：-ps+pc=d,引入x1y12221/2rpxrcospyrcosrpxpy,φ=arctg(p/p),则该式化为：cosθsinφ-cosφsinθ=d/r.运用yx1121arctgd2/rarctgd2,因此1arctgpyarctgd2.这里,drrdpxr2d22(2)求θ2：第二行第四列(3)求θ3：(4)求θ4：以(5)求θ5：取(4)中矩阵等式张开左.右两方第一行第三列相等及第二行c4[c2(c1axs1ay)s2az]s4(s1axc1ay)因此：5arctgs2(c1axs1ay)c2az(6)求θ6：及第二行第二列相等,有：s6c5{c4[c2(c1oxs1oy)s2oz]s4(s1oxc1oy)}s5[s2(c1oxs1oy)c2oz]6阵方程的右侧移向左侧,使其与其左侧,频频进行,直的求解消逝以下三个问(1)解可能不用逝.机械人拥有必然的工作域,若是给定手部地位在工作域以外,则解不用逝.(2)解的多重性.机械人的逆活动学识题可能消逝多解.在多解情况下,(3)求解方法的多样性.机械人逆活动学求解有多种方法,一般分为两类法的筹算效劳.筹算精度等恳求起程,选择较好的解法.XXQ定法”是采纳相对参照坐标三次连续迁徙转变来划定姿势的方法.机械人手部位姿可用一个6维列矢徙转变获取划定的姿为z—y—x,则响应的扭转矩阵.以上两式成就碰巧完好相同.假不相同了.不姿势的实现,事实上是由关以上两式逆解出手部姿势的或写成T6=T(q).该式示意机械人手部位姿(n,o,a,p)与关节变量q之间的关系.1.点矢量v为[10.0020.0030.00]T,相对参照系作以下齐次变换,写出变换后点矢量v的表达式.并解说是什么性质的变换,写出Rot(?,?),Tran(?,?,?).标系{B}的肇端矩阵表达式和最后矩阵表达式.4.坐标系{A}及{B}在固定坐标系{0}中的矩阵表达式以下们在{0}坐标系中的地位和姿势.(1)绕ZA轴扭转90°;(2)绕XA轴扭转-90°;(3)挪动(1)挪动[3,7,9]T;(2)绕XB轴扭转-90°;(3)绕ZB轴扭转7.图2-28(a)示意两个楔形物体,试用两个变换序列分别示意两个楔形物体的变换进度,使最后的情况如图(b)所示.θ节2为挪动关节,关节变量为d2.(1)建立关节坐标系,并写出