离散型随机变量的方差同步练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.2离散型随机变量的方差基础过关练题组一离散型随机变量的方差与标准差1.某高科技公司所有员工的工资情况如下表所示:年薪/万元13595807060524031人数112134112该公司员工年薪的标准差约为()A.24.5B.25.5C.26.5D.27.52.(2024江苏镇江期初)已知随机变量X的分布列如下表所示,若EX=13,则DX=(X-201Pa1bA.4981B.89C.23273.(多选题)(2022江苏苏州学业质量阳光指标调研)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=14,EX,DX分别为随机变量X的均值和方差,则(A.P(X=1)=34B.EX=C.DX=316

题组二离散型随机变量的方差的性质4.(2024陕西合阳中学月考)已知随机变量X的分布列如下表所示:X1234P0.10.20.30.4则D(3X+2)=()A.3B.9C.27D.115.(2022重庆八中月考)设X,Y为随机变量,且EX=2,E(X2)=6,Y=2X-1,则DY=()A.9B.8C.5D.46.(2022江苏苏州中学期末)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=ak+1(k=1,2,5),a∈R,Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差,则下列结论正确的是(A.P(0<ξ<3.5)=23C.Dξ=2D.D(3ξ+1)=67.(2022河南洛阳期中)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n(n=1,2,3,4)号的有n个.现从袋中任取一球,用X表示所取到的球的标号.(1)求X的分布列、均值和方差;(2)若Y=aX+b,EY=1,DY=11,试求a,b的值.答案与分层梯度式解析3.2离散型随机变量的方差基础过关练1.B年薪的平均数为125×(135+95+80×2+70+60×3+52×4+40+31×12)=50.4(万元),所以年薪的方差为125×[(135-50.4)2+(95-50.4)2+2×(80-50.4)2+(70-50.4)2+3×(60-50.4)2+4×(52-50.4)2+(40-50.4)2+12×(31-50.4)2]=647.76,又647.76≈25.5,所以该公司员工年薪的标准差约为2.B由已知得,-所以DX=19×-23.ACD对于A,因为随机变量X服从两点分布,P(X=0)=14,所以P(X=1)=34,故A对于B,EX=0×14+1×34=对于C,DX=0-342×对于D,E(4X+1)=4EX+1=4,故D正确.故选ACD.4.B由题意可得EX=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.4=3,则DX=(1-3)2×0.1+(2-3)2×0.2+(3-3)2×0.3+(4-3)2×0.4=1,所以D(3X+2)=32DX=9DX=9.故选B.5.B由题意得,DX=E(X2)-(EX)2=6-4=2,则DY=D(2X-1)=22DX=8.故选B.6.C由分布列的性质可知,P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=5)=a2+a对于A,P(0<ξ<3.5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=12+13=对于B,∵Eξ=1×12+2×13+5×16对于C,Dξ=12×(1-2)2+13×(2-2)对于D,∵Dξ=2,∴D(3ξ+1)=32Dξ=18,故D错误.故选C.7.解析(1)由题易知,X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=1020故X的分布列为X01234P11131所以EX=0×12DX=(0-1.5)2×12(2)由Y=aX+b知DY=a2DX,即