河南省郑州市郑州高新区朗悦慧外国语中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

——2024学年下期七年级数学学科课后练习一时长：90分钟，分值：100分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列各式中正确的是（）A．没有意义 B．任何数的零次幂都等于1C． D．5．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④7．如图，直线，，则（）A．150° B．180° C．210° D．240°8．如图①，汉代的《准南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）A．60° B．70° C．80° D．85°9．已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（）A． B． C．或3 D．310．将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．计算：__________.12．若，则的取值范围是__________.13．已知，则__________.14．如图所示，，于点，则下列结论中，正确的为__________.（填序号）①；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点到的距离；⑥线段是点到的距离；⑦.15．若与的两边分别平行，且比的2倍少30°，则__________.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题8分）（1）计算：；（2）计算：；17．（本小题7分）先化简，再求值：，其中，.18．（本小题7分）如图，已知，，垂足分别为、，.求证：.证明：，（已知）.（__________）.（__________）（同位角相等，两直线平行）.（__________）.（__________）.（__________）.（__________）.（__________）.19．（本小题6分）如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）；20．（本小题9分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：，，，……因此4，12，20……都是“神秘数”.（1）请举出一个“神秘数”的例子：___________；（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？21．（本小题8分）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请阅读并解答下列问题：若满足，求的值.解：设，，则，，，我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.【类比应用】（1）若，，则的值为__________；（2）若满足，求的值；【迁移应用】（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，则一块三角板的面积为__________.22．（本小题10分）已知：直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点.（1）如图1，，，的数量关系为_