山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

-2024学年下学期七年级数学第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数2．在、、、、31416中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，下列判断中正确的是（）A．图①中与是一对对顶角 B．图②中与是一对对顶角C．图③中与是一对邻补角． D．图④中与是一对邻补角4．下列叙述中不正确的是（）A．立方根最小的实数是0 B．算术平方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0 D．绝对值最小的实数是05．在下列式子中，正确的是（）（）A． B． C． D．6．如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块（）A．向右平移1格，向下平移3格 B．向右平移1格，向下平移4格C．向右平移2格，向下平移4格 D．向右平移2格，向下平移3格7．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A．1 B． C．0 D．－18．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°9．已知的立方根是1，的算术平方根是4，则的平方根是（）A．9 B． C． D．310．如图，已知，小华把三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠，则∠2的度数为（）A．65° B．115° C．120° D．125°11．有下列命题：①两点之间，线段最短：②任何数的算术平方根都是正数；③相等的角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤4的平方根是．其中假命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，已知，EG，EM，FM分别平分，，，则图中与相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．的算术平方根是______．14．如图，已知，，，，那么点A到BC的距离是______cm，点C到AB的距离是______cm．15．比较大小：______1（填“”“”或“”）16．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺（含30°角）画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如图所示：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是______．小冉做法的依据是______．17．若一个正数的两个平方根分别是和．则m值为______．18．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，数据如图中所示，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（每小题4分，共16分）计算：（1）（3）解方程：（1）（2）．20．填写下面证明过程中的推理依据：（满分12分）已知，．垂足分别为D、G，且，求证．证明：∵，（已知），∴______．∴______．∴______．又∵（已知），∴______．∴______．∴______．21．（8分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律?（请将规律用文字表达出来）n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①______；②______；（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______．22．（6分）如图，在方格纸中，的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使的顶点在方格的顶点上．（1）过点M做直线AC的平行线；（2）将平移，使点M落在平移后的三角形内部．23．（12分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，．（1）求证：；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．24．（10分）张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢?”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗?”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗?25．（14分）数学课上王老师呈现一个问题：已知，如图，，于点O，FG交C于点P，当时，求的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作分析思路：（1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数；（2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数；（3）由，推出．由此可推出；（4）由已知，可得，所以可得的度数；（5）从而可求的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程．辅助线：______；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．七年级数学答案1-6．DBDAAC7-12．CACBCC13．214．8，615．>16．同位角相等，两直线平行；同旁内角互补（内错角相等）两直线平行．17．－418．19．（1）2.5（2）－1（1）或－1．（2）．20．垂直的定义，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。21．答案略22．答案略23．答案（1）证明：因为，所以（同位角相等，两直线平行）.（2）解：．理由如下：因为，所以．又，所以．所以，所以．

（3）因为，，所以．

又，所以．

因为，所以，所以，．24．答案：解：小丽制作的盒子的棱长为（cm），所以其体积为．

则小宇制作的盒子的体积为，其棱长为．

所以其表面积为．25．答案解：（1）辅助线：过点P作交AB于点N，

分析思路：①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化