广西河池市2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

广西河池市2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点A（l,y）、网―0,%）、。（-2,%）在函数%2（%+1）2-；上，则必、%、%的大小关系是（）•（用

“”连结起来）

A.%>%>MB.M>%>%c.%>M>%D.%>必

2.如图，。。是AABC的外接圆，已知NABO=50。，则NACB的大小为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.如图，点A、B、C都在。O上，若NABC=60。，则NAOC的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所

对的弧也相等；不正确的是（）

A.②③B.C.①②④D.①②③④

5.若扇形的圆心角为90°，半径为6,则该扇形的弧长为（)

3

A.—7CB.2〃C.3万D.6兀

2

6.方程x2-6x+5=0的两个根之和为（）

A.-6B.6C.-5D.5

7.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平

移后得到的图案是（）

8.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则8c的长是（)

111

A.nB.一乃—JiD.-71

326

9.在实数［-3|,-2,0,7T中，最小的数是（)

A.|-3|B.-2D.n

3

10.对于反比例函数y=，，下列说法错误的是（）

2x

A.它的图像在第一、三象限

B.它的函数值y随x的增大而减小

3

C.点P为图像上的任意一点，过点P作PA_Lx轴于点A.APOA的面积是一

4

D.若点A（-1,y1）和点B（_JL>2）在这个函数图像上，则当〈为

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.使式子在式有意义的x的取值范围是—.

%—2

12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

13.如图，AB是。。的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点，ZABC=60".若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着

AnBnA方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<3),连接EF,当t为s时，ABEF是直角三角形.

14.写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式.

15.小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABC。内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于RG

点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGO的面积是.

16.小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前5位，后三位由5,1，2这三个数字组成，具体顺序忘记了，则

她第一次试拨就拨通电话的概率是.

17.如图，tanNl=.

18.分解因式：2x2_8=

三、解答题(共66分)

19.(10分)现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害

垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾.

(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.

20.（6分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1,在AABC中，点。在线段上，

N84O=30。，NO4c=75。，AO=JJ,BO:CO=2:1,求A3的长.经过数学小组成员讨论发现，过点8作

BD//AC,交A。的延长线于点。，通过构造AA5Z）就可以解决问题（如图2）请回答：NADB=°,

AB=_______

（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与3。相交于点。，AC±AD,

AO=6ZABC=ZACB=75°,BO:OD=2:1.求。C的长.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点8（42）,A4LX轴于A.

⑴画出将△O4B绕原点旋转180。后所得的△OAiBt,并写出点Bi的坐标：

⑵将A0A5平移得到△O2A2B2,点A的对应点是4（-2,4）,点B的对应点B2,在坐标系中画出△&/^员；并

写出员的坐标；

（3）A。4山1与4OM282成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标.

22.（8分）如图，在矩形A5C。中，NA4Z）的平分线交5c于点E,交OC的延长线于点尸，取EF的中点G,连接

CG,BG.

（1）求证：ADCG义ABEG；

（2）你能求出NBOG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由.

CE

23.（8分）如图，AG//BD,AF:EB=1:2,6C:C£>=2:1求而的值.

24.（8分）已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：四边形AECF是菱形.

25.（10分）如图，NPBC=30,点。是线段依的一个三等分点，以点。为圆心，OB为半径的圆交PB于点A，

交.BC于点E，连接PE

⑴求证:PE是。的切线；

⑵点。为上的一动点，连接O/）.

①当NAQD=时，四边形BEPZ）是菱形;

②当NAOZ）=时，四边形ADBE是矩形.

26.（10分）解下列方程

(1)x2+4x-1=0

(2)(y+2)2=(3y-1)2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-l.根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小.

【详解】解：由函数y=2（x+lp—：可知：

该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-l.

•••A（l,y）、B（-V2,y2）,。（一2,%）在函数了=2"+1）2-；上的三个点，

且三点的横坐标距离对称轴的远近为：

A（l,y）、C（-2,%）、川-④,%）

二%>%>%•

故选:D.

【点睛】

主要考查二次函数图象上点的坐标特征.也可求得A（1,X）的对称点（-3,乂），使三点在对称轴的同一侧.

2,B

【解析】试题解析：•.•QA=O8,，NQAB=NABO=50.

在ABO中，.•.NAOB=80.

：.ZACB=-ZAOB=40.

2

故选B.

3、C

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】解：：NABC和NAOC所对的弧为AC，NABC=60。,

ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4、D

【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.

【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，

圆的内接四边形对角互补，故②错误，

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，

综上所述：不正确的结论有①②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理

是解题关键.

5、C

【分析】根据弧长公式计算即可.

9077,X6

【详解】解：该扇形的弧长=-------=3万.

180

故选C.

【点睛】

本题考查了弧长的计算：弧长公式：1=皿（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）.

180

6、B

【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为-牛=6,即可得出选项.

【详解】解：方程x2-6x+5=0的两个根之和为6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.

7、B

【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.

【详解】解：根据“平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.

【点睛】

本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的

线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.

8、B

【解析】连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】解：连接OB,OC.

,:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等边三角形，

.".OB=OC=BC=1,

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

9、B

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】在实数卜3|,”,0,•中,

卜3|=3,则-1V0V卜3|＜兀,

故最小的数是：-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

10、B

【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.

【详解】解：A、反比例函数y=二3中的3二＞0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.

2x2

33

B、反比例函数v=，中的二＞0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误.

2x2

133

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA_Lx轴于点A.,.♦.△POA的面积=-x二=-,故本选项正确.

224

3

D、•.•反比例函数y=丁，点A（-1,月）和点B（-g,》2）在这个函数图像上，则yi<y2,故本选项正确.

2x

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=&（k¥0）的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

x

第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

x的增大而增大；还考查了k的几何意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：由题意得：x-l>0,x-1邦，

解得：x>l,xRl.

故答案为x>l且x^l.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零.

12,-

3

【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是==3=；1,

93

故答案为」.

3

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

13、1或1.75或2.25s

【解析】试题分析：•••AB是。O的直径，

.••ZC=90°.

VZABC=60°,

/.ZA=30°.

又BC=3cm,

AB=6cm.

则当O0V3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）.

若△BEF是直角三角形，则当NBFE=90。时,根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=l;

■3212779

当NBEF=90。时，则BE==BF=—，此时点E走过的路程是一或一，则运动时间是一s或一s.

244444

故答案是t=l或丁7或：9.

44

考点：圆周角定理.

14>y=-2好（答案不唯一）

【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式.

【详解】解：由题意可得：y=-lx"答案不唯一）.

故答案为：J=-2/（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

15、6-36

【解析】首先过点G作GNLCD于N,过点F作FM_LAB于M,由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,即

可求得ABEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得4CDG的面积，同理即

可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方彩ABCD-SAABF-SABCE-SACDG,即可求得阴影图形的面积.

【详解】解：过点G作GNJ_C〃于N,过点尸作尸M_LAB于

,在边长为2的正方形ABCD内作等边4BCE,

：.AB=BC=CD=AD=BE=EC=2,ZECB=60°,ZODC=45°,

SAKEC=~x2x^3=-\/3>S正方彩=432=4,

设GN=x,

,:NNDG=NNGD=45。,NNCG=30。，

：.DN=NG=x,CN=上NG=6x，

:・x+至）x=2,

解得：X=V3-b

SACGD=-CD*GN=—x2x(yFi-1)=-1,

22

同理：S^ABF=6T,

・'•S阴影=S正方形46C。-SAABF-SABCE-SACDG=4-(G-1)-6-(6-1)=6-3G.

故答案为：6-3^/3.

【点睛】

此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方

程思想与数形结合思想的应用.

16,-

6

【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512,521,152,125,251,215；然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】•••她只记得号码的前5位，后三位由5,1,2,这三个数字组成，

.•.可能的结果有：512,521,152,125,251,215；

,他第一次就拨通电话的概率是：y

6

故答案为’.

0

【点睛】

考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.

1

17、-

3

【分析】由圆周角定理可知N1=N2,再根据锐角三角函数的定义即可得出结论.

【详解】解：与N2是同弧所对的圆周角，

故答案为工

3

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.

18、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

三、解答题(共66分)

13

19、(1)一；(2)一.

44

【分析】(1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；(2)首先利用树状图法列举出所有可

能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】解：(D将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A,B,C,D,

•••小明投放了一袋垃圾，.•.小明投放的垃圾恰好是8类：厨余垃圾的概率为：

4

(2)画树状图如下：

由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放

123

的两袋垃圾不同类的概率为=.

【点睛】

本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键.

20、(1)75,3月；⑵叩

【分析】⑴根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75°,结合NBOD=NCOA可得出△BODsacOA,利用相似三

角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75*NADB,由等角对等边可

得出；

⑵过点B作BE〃AD交AC于点E,同⑴可得出AE,在RtAAEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在RtACAD

中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.

【详解】解：⑴BD//AC,

：.^ADB=ZOAC^5°.

ZBOD=ZCOA

:.\BOD\COA

•竺一丝=2

OAOC

又AO=6

：.OD=2AO=2y/3,

：.AD=AO+OD=3y/3.

/BAD=30°,ZADB=75°,

ZABD=180°-ABAD-ZADB=75。=ZADB,

.-.AB=AD=3y/3,

故答案为：75；3A/3.

(2)过点8作交AC于点E，如图所示.

AC1AD,BE//AD

..NZMC=NBE4=90°.

ZAOD=ZEOB

.-.MOD\EOB

.OB_OE_BE

'"OD~~OA~~DA

BO:OD=2A

OEBEc

OADA

AO=G，

EO=26

AE=30

ZABC=AACB=75。

ZBAC=30°,AB=AC

：.AB=2BE

在中，BE2+AE2^AB2>即(36『+8炉=(28£>，解得：BE=3

AB=AC=6,AD=6

AC=-

2

在HfAC4O中,

35/17

CD=>JAC2+AD2

3蜉

【点睛】

本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解

决本题的难点.

21、(1)图见解析，Bi(4,-2)；(2)△图见解析，B2(-2,6)(3)△OAiBi与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的

坐标是(1,2).

【分析】(1)找出点A,点B关于原点O的对称点A”Bi,顺次连接起来即可；

(2)找出点A,点B,点O的对应点，顺次连接起来即可；

(3)根据中心对称图形的性质，找出对称中心P,写出坐标，即可.

【详解】(1)AOAiBi如图所示;B,(4,-2)；

(2)AOA2B2如图所示;Bi(・2,6)；

(3)AOAiBi与AO2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是(1,2)

【点睛】

本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）ZBDG=45°,计算过程见解析

【分析】（D先求出NB4E=45。，判断出AABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ZAEB

=45。，从而得到BE=CD,再求出△CEf是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出NZ?EG

=NOCG=135。，然后利用“边角边”证明即可.

（2）由△OCGgZ^AEG,得出NQGC=NBGE,证出N3GO=NEGC=90。，即可得出结果.

【详解】（1）证明：TAE平分NR4。，

：.ZBAE=45°,

...△48E是等腰直角三角形，

：.AB=BE,NAEB=45。,

'：AB=CD,

：.BE=CD,

•；NCEF=NAEB=45。,NEC尸=90°,

...△CEF是等腰直角三角形，

:点G为EF的中点，

：.CG=EG,NFCG=45。,

：.NBEG=NDCG=135°,

在△。。6和43£6中，

BE=CD

<ZBEG=ZDCG,

CG=EG

:.4DCG沿4BEG(SAS).

(2)解：VADCG^ABEG,

.,.ZDGC=ZBGE,DG=BG,

.,.ZBGD=ZEGC=90°,

/.△BDG等腰直角三角形，

.•.ZBDG=45°.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角

形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.

23、-

2

AGAF1

【分析】证明AAFGs^BFD,可得——=—=一，由AG〃BD,BTWAAEG^ACED,则结论得出.

BDFB2

【详解】解：•••AG//3。，

•••XAFGsXBFD，

.AG_AF

.AG3

—=2,：.CD=-BD,i.----——

CD3CD2

■:AG//BD,二/\AEG^/\CED，:.—=—=一.

EDCD2

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.

24、见解析

【解析】连接AC,交BD于O,由正方形的性质可得OA=OC,OB=OD,ACJLBD根据BE=DF可得OE=OF,由对

角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.•.OD=OB,OA=OC,BDJLAC,

VBE=DF,

/.DE=BF,

.,.OE=OF,

VOA=OC,AC±EF,OE=OF,

•••四边形AECF为菱形.

【点睛】

本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟

练掌握菱形的判定方法是解题关键.

25、⑴见解析;⑵①60°,②120°.

【分析】（1）连接由N~BE=3O。，得到AAQE为等边三角形，得到24=Q4=O3=AE,即可得到

ZOEP=90°,则结论成立；

（2）①连接BD,由圆周角定理，得到NABD=30°,则NDBE=60°,又有NBEP=120°