湖北省高三年级下册5月高考冲刺模拟试卷数学试题(六)(解析版)

秘密★启用前

在湖北省2023年高考冲刺模拟试卷

数学试题(六)

应本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

卷在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一'单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,

±1.其墨软曾员矍楚，附之％<100},5={X|-X2+4X+5>0},则4n5=

A.(0,2)B.(-1,2)C.(U)D.(-1,5)

2.如图，在复平面内，复数匕，z?对应的向量分别是04,OB

答

Z+Z

则十L

1•Z

2

31

B.—+—

2

31.31

D.—+

您22

JI

军3.如图，已知是半径为2,圆心角为爹的扇形，点E,尸分别在。/,上，且

OA^3OE,。3=3。/，点尸是圆弧然上的动点(包括端点)，则

完PEPF的最小值为

4x/24J2816

A.4--1—B.4+-^-C.-D.—

3333

4.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下

效底面平行，且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分)，现有

一个如图所示的曲池，它的高为2,力4，BB、,CC,QR均与曲

池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的

圆心角为180P,则该几何体的表面积为

15兀-15兀

A.——+2B.——+4C.7冗+2D.9兀+4

22

3jl+cos36°

5.

(4sin218°+cos720-2cos2360-l)-sinl44°

A.-372B.-6C.3x/2D.6

151

6.设a=eo.02,b=(sin——+COS,c=—,贝a,b,c的大小关系正确的是

10050

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

7.已知双曲”：?±1的左右焦点分别为J勺过勺的直线分别交双曲”的左

右两支于/,B两点,且/F?AB=/F,BA,贝

A.+4B.275+4C.2^/5D.75

8.若存在aeR,使对于任意不等式Inx,,m+加，®-2e)lnx+e恒成立,

e

则实数b的最小值为

e2+eC3+e+1

A.-------B.----------C.~eD.—1

e-1£2-1

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多

项

符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在公差不为零的等差数列Q)中，已知其前〃项和为S,S=81,且a,aa

n952514

等比数列，则下列结论正确的是

A.a=2〃+1B.(-1)1<2+(-1)2(2+---(-l)100fl=100

n1112100

C.S=〃2D.设数列，的前”项和为7,则T=〃-2用+2

〃+1

10.已知函数/(X)对VxeR都有/(X)=/Q+4)+/(2),若函数y=/(x+3)的图象关于

[o,21,当qwx,时，都有G,-A

直线--3对称，且对V\,xe0

则下歹,戈论正确的是

A./(2)=0B./G)是偶函数

C./G)是周期为4的周期函数D./(2023)</(-100)

11.某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门,

设

事件/为“第，次能打开门”，则下列结论中正确的是

i

B.PU)=|

A.事件力与4互斥

12

Q3

c.P(，UZ)=KD.P(A\A)=-

129325

12.我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平

下邪.如图是一个“羡除”模型，该"羡除''是以4,B,C,D,E,尸为顶点的

五面体，四边形4SCZ)为正方形，EF〃平面ABCD,AB=2EF=4,

AE=DE=BF

=CF=2日贝!]

A.该几何体的表面积为8JI+6JTT+16

B.该几何体的体积为生2

3

C.该几何体的外接球的表面积为40兀

D.ZE与平面必。所成角的正弦值为叵

12

m•则实数。的值为

14.已知抛物线C：产=2力(2>0)上横坐标为4的点到抛物线焦点尸的距离为9,3是抛

物线。上的点，O为坐标原点，NOEB的平分线交抛物线。于点/,且/。厂3=120。

43都在入轴的上方，则直线45的斜率为

15.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙

漏.

让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后

在重力作用下在铅垂面内做周期摆动，沙漏摆动

时离开平衡位置的位移/⑺(单位：cm)与

时间》(单位：S)满足函数关系

/(Z)=3sin(W+(p)

(①>0,0<|(p|<兀),若函数f(t)在区间[a,a+1]

上

的最大值为M,最小值为N,则N的最小

值为_________.

16.已知圆。：X2+产=r2与直线3x+4y-10=0相切，函数/(x)=log(2x-1)+过定

1a

小占、

P,过点尸作圆。的两条互相垂直的弦AC,BD,则四边形488面积的最大值

为.

（1）求数列｛〃”｝的通项公式；

（2）令人=（-1>・。,求和b+b+bn---卜b

nn1352"+1

18.（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利

用，

推进生态文明建设，由国务院第49次常务会议通过的《地下水管理条例》囱021年

12

月1日起施行.某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了

前

9周每周普及的人数，得到下表:

时间X/周123456789

每周普及的人数y8098129150203190258292310

并计算得：页==190,Z（x-厅）2=60,-7）2=55482,

9/ii

；=1/=1z=l

£（x-x）（y-y）=1800.

（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X表示4周中每周普及宣传人数不少于

240人的周数，求X的分布列和数学期望；

（2）由于统计工作人员的疏忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用

剩下的数据求出每周普及的人豺关于周数X的线性回归方程.

X（x-x）（x-y）-rix-y

附：线性回归方程y=•1+&中，b=/-I----------=--------，a=y-bx.

2L（X—x）2-nx2

i=]i=l

19.（12分）在中，内角4,B,。的对边长分别为Q,b,c,

2（6-c）sin-^-i—cos―—―=asin^l-csinC.

22

（1）若。=2,求面积的最大值；

兀

（2）若8=不，在△Z8C边NC的外侧取一点。（点。在与台。外部），使得

DC=\,

DA=2,且四边形的面积为3jI+2,求乙4。。的大小.

4

20.（12分）如图，在三棱柱ZBC—qqq中，底面Z3C是边长为4的等边三角形，

3

AA=-ABAAA.ACNB4A=60°。在CC

i2'।'i'优।

且满足CD=2DC.

(1)求证：平面z匕G4_L平面氏4。；

(2)求平面4SC与平面/々q夹角的余弦值.

21.(12分)已知椭圆C：E+2i=l(a>b>0)的左顶点为Z,椭圆C的中心。关于直线

Q2bl

2x-y—5=0的对称点落在直线x=a2上，且椭圆。过点”(1,乎).

(1)求椭圆。的方程；

(2)尸，。为椭圆C上两个动点，且直线ZP与2。的斜率之积为一5,MDVPQ,D

6

为

垂足，求的最大值.

2x2

22.(12分)已知函数/(x)=ln—+(。一一)%—尤2.

aa

(1)若a<0,/(X)的极大值为3,求实数。的值；

2

(2)若TX£(0,+8),f(x)<axex+(a---l)x-X2,求实数。的取值范围.

湖北省2023年高考冲刺模拟试卷

数学试题（六）参考答案

一、单项选择题，二、多项选择题:

题号123456789101112

答案BCADACCDBCABCBCDABD

三、填空题

3r-

13.-414.15.3--J216.5

22

1.B

【解析】由题意可得2={y4<2},B={x\-l<x<5},所以/08=(-1,2),故选B.

2.C

z+z2-i31.

【解析】由复数的几何意义知z=l-27,z=l+i,则十尸=丁丁=一5—51,故选

121,Z1—1乙乙

2

C.

3.A

7T

【解析】以。为原点建立如图所示的直角坐标系,P(2cos0,2sin0)(0e[0,_]),设

—2

E(Q),F(0,1),P£=(1-2cos0,-2sin0),PF=(-2cos0-2sin0)

所以

PE-PF=--cosB+4COS20--sin0+4sin20=-^Z^sin(0+£)+4

3334

所以瓦的最小值为4-延，故选A.

3

4.D

【解析】此几何体为两个半圆柱的组合体：一个大的半圆柱中间挖去一个小的同轴半圆

柱，

S=7ixlx2+7ix2x2+_(7ix22-7rxl2)x2+lx2x2=97i+4j故选D

3J2cos218°3>/2cosl8o

5.A【解析】原式=

(4sin2180-2sin2360-2cos236°)-sin36°(4sin2180-2)-sin36°

3^/2cos18°3&cos18°石)…

=----------------------=—................=-3J2,故选A.

-2cos36°・sin360-sin72°

6.C

【解析】因为b=1+sin需=l+sin0.02,c=1.02=1+0.02,令/(x)=ex—(1+sinx)(x>0)

则/'(x)=ex-cosx>0,所以/(x)在(0,+8)上递增，所以/(x)>/'(0),所以ed+sinx

所以eom〉l+sin0.02,即a>b,因为e*>x+l(x>0),可得e«2>0.02+1,所以。>。，

因为x>sinx(x>0),可得1+0.02>l+sin0.02,所以c〉6,所以a>c>b,故选C.

7.C

［解析］过<作交4g于C,因为52AB=/FBA,可得|勺/|=|£8|,

所以C为”中点：设|々*=|£6|=/,由双曲线定义可得|6川="4,|勺8|=/+%,

所以|48|=|尸8|-|尸Z|=8,故cosNFBF=1^1=i=(/+4)2+Z2~24

T"11i11i，久i2\FB\t2f(7+4)，

2

解得,=2jJ,所以|8个=2道，故选c.［

8.D2X

【解析】由题意得用G+如图，。片

当直线V="+b过(e,e—l)且与曲线、=——相切时，b最小.|

1Inx

Inx-----Q-—e+51

设切点为(X。，—)，则\_Inx解得X=1,故b=T,故选D.

oX------0-------------------=---------------0-0min

ox-eX2

00

QBC

“【解析】设等差数列｛。｝的公差为d("#0),则有S=9。=9(。+4d)=81,

n951

a2=aa,

5214

即(a+4d»=(a+d)(a+13c/),解得d=2或d=o(舍去)，。,=1,所以。=2〃-1,

1111n

S=n?,

+(-1)2Q+・・・(一1)1()0〃=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2x50=100.

因为2：・Q=(%+1)・2〃，故早=3x2I+5x22+7x23+…+(2”+1)・2〃，

n+ln

2T=3x22+5x23+…+(2〃-1)-2"+(2"+l)2"+i,两式相减，得

n

—T=3x2】+2x22+2x23+,.•+2x2〃—(2〃+1)・2〃+】=6+2__^J_L-(2〃+1)・2“+I

二一(2〃-1)・2“+1—2,所以7二(2〃-1)-2角+2,故选BC.

n

【解析】>=/(x+3)的图象关于直线x=—3对称，故>=/(x)关于V轴对称，所以

/（X）是偶函数，故B正确；在/（x）=/（x+4）+/（2）中，令％=—2得

/（-2）=2/（2）,

因为/'（—2）=/（2）,所以/（2）=2/（2）,解得/（2）=0,故A正确；则有

/（x）=/（x+4）,所以/（x）是周期为4的周期函数，故C正确；对%,xefo,2]

当工产工时，都有（x,_\）（/（x,）_/8））＞0,所以/（x）在2〕上单调递增,

所以/'（0）=/（—100）,/（2023）=/（3）=/（—1）=/⑴，因为/（D〉/（0）,

所以/（2023）＞/（—100）,故D错误.故选ABC.

11.BCD

【解析】第2次能打开门包含第一次能打开门和第一次不能打开门，故事件彳与力不互

4243242

斥，故A错误；）==P（A）=x+x=故B正确；

163265653

228

所以p（4U4）=i—（1—Q）X。-]）=§,故c正确；

因为P（AA）=-x-x—+—x—x—=-,所以P（AIA）=,故D正确.

23，654654532尸⑷5

2

故选BCD.

12.ABD

【解析】易得该几何体的表面积为80+6jrr+i6,体积为丝故A,B正确；取

AD,

BC中点N,M,正方形N8C。中心。，跖中点。,连接

2

EN,MN,FM,OO,依题意，00，平面力8。。，

22

EFHABHMN,点、o是MN的中盗,MN=AB=4,等腰

△AED中，AD1EN,EN=^AEi-ANi=2,

同理RM=2”，所以等腰梯形EFMN的高

IMN-FF-八

OO=\EN1-C）2=77,由几何体的结构特征知，几何体的外接球的球心O

1

2V2

在

直线OO,上，连接Of,OA,OA,正方形48CD的外接圆半径3=2嫄，则有

042=0%2+0。2,1八八八

1而q，=QE,0E=EF=1,当点。在线段00的延长线

0七2=0石2+0。2,112212

I1221

（含点。）时，视OO】为非负数，若点q在线段°,。（不含点。）上，视OO】为负数，即

有

0。=00+00="+00,即（2嫄）2+002=1+（、厅+00）2,解得00=0,所以

21211111

该

几何体的外接球的球心为。，半径为。4=2卢，所以该几何体的外接球的表面积

5=4兀*(2&)2=32兀，故C错误；取中点G,连接歹G,由等体积法可求得点G到

平

面/力。的距离〃=巫，设ZE与平面方所成角为0,贝(Jsin。=」_=Y竺，故D

2FG12

正确.故选ABD.

13,【余析】由(+ax2)Q+x>=(l+x>+ax2(l+x>

,则展开式中X4的系数为

。+。。2=15+15。，154-15a=-45,得Q=-4.

66

14.直

2

【解析】由题意可得抛物线。的方程为抛物线产=20x,设.

|明=肛网=〃，过点48一,彳

分别作抛物线。的准线的垂线，垂足分别为q,4,由抛物线的定义；

可得|吗|=私卜〃，所以〃=p+〃cos60。，解得怛b|=〃=2p=20,

5(15,1073),同理»尸|=m=?,丹g),所以3=平.

15.3-272

2

TT5TTl

【解析】由/(0)=-3,得(p=-5，由彳=5得T=4,故3=5,故

/•⑺=3sin夕—卞=—3cos于，所以其最小正周期为7=4,而区间的区间

长度是该函数的最小正周期的?，所以当区间口，。+1]关于函数/⑺图象的对称轴对称

时，取得最小值，不妨取区间[2-1,2+1],则〃=/«)=/(2)=3,

22max

133

N=f(t)=/(2+)=所以M—N的最小值为3—、，2.

mm222

16.5

【解析】由题意得圆c的方程为X2+产=4,点。的坐标为尸(1,")，过圆心0作

于点ONIBD壬EN,贝!)|OM|2+|ON|2=|OP|2=3,所以

\AC\i+\BD|2=4(4-1|2)+4(4-102V|2)=20,)i\AC\i+\BD\i...2\AC\-：\BD\,

则14cl[8。,，10,所以S^L\AC\-\BD\„1X10=5,当且仅当

_四边形4BCD22_

|ZC|=|8。尸Mm时，等号成立，所以四边形/8CO面积的最大值为5.

17.解：（1）因为S=a=3,且数列｛S｝是3为公比的等比数列，所以S=3x31=3"

11〃n

(2分)

当〃…2时，a=S—S=3〃­3〃-1=2x3〃-i,(4分)

nn〃一1

3,〃二1,

当"=1时，a=3不满足上式，所以a=1(5分)

।“2x3»-i,«...2,

一3,〃=1,

（2）由已知可得b=（—1>a=<（6分）

n〃—2X(-3)"-1,〃…2,

所以数列66…,6是以—2x32为首项，9为公比的等比数列;（7分）

352/7+1

—2x32x(l—9〃)_9(1—9”)

所以b+b+---+b（9分）

352w+l1^9―4

,,,,9(1-9”).-3-9»<

所以6+Z>+6+•••+/>-------i—3=----------+-.(io分)

I352w+I44

18.解：（1）X的可能取值为0,1,2,3.

P(X=0)=£L=-P{X=1)=C6C1=—P(X=2)=

a42'0421'C414,

999

/C1C31

尸(X=3)=_^_=(4分)

C421

9

所以X的分布列为

X0123

51051

p422l1427

L,、八八5,10c5cl4

E（X）=Ox一+1x一+2x一+3x一=_（6分）

422114213

（2）去掉第5周的数据后可得新数据表如下：

时间x/周12346789

每周普及的人数V8098129150190258292310

则x=l(l+2+3+4+6+7+8+9)=5,y=1(190x9-203)=1507

88丁

X(x-y)=1800-0=1800)£(x-x)2=60-0=60,(7分)

iii

/=1i=\

七(x-x)(y-V)

fJ八乙”1800幡-1507307

所以b=---------------=-TTT-=30,所以a=p—=——-5x30=--,(11

60

X(x-x)288

i=l

分）

故剩下的数据所求出的线性回归方程为y=30x+-「.（12分）

O

19.解：（1）因为2&—c）sin'+」cos）~~g=asin力一csinC,A+C=n-B,可得

22

-c）sin5=asin?l-csinC,又由正弦定理得（人一。）6=。2—。2,即从+。一④=bc,

由余弦定理，得cos4=竺上二=L'：0<A<n,：.A=^-,即/A4c=；

2bc233

（3分）

△4SC中，由余弦定理得&2=Z72+C2-2b.c・cosNBZC,则4+c2-b-c...6-c

当且仅当a=b时取等号，.'S=Lb-c-smZBAC„1x4x2^=J3,当且仅当

△ABC222

a=b时，△ZBC面积取得最大值乔.（5分）

（2）设NZOC=。（0＜。＜兀），则S=LAD-DCsinB=sin0,（7分）

AACD2

在△ZOC中，AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosd=5-4cosd,由（1）知△48。

正三角形，故S=Y^ZC2=2jJ—JJcos。，（9分）

△ABC44

故S=sin0+£>/3-5/3cos0=2sin（0-^.）4-2.A/3=£>/3+2,（10分）

因为o<e<瓦，故sin（e—不）=i,o—彳=不，即e=-.（12分）

3j20

20.解：（1）如图，过点。作交44于E,连接。旦8后，设400。£=。，连

1

接

BO,-.-AC1AA,:.DEVAE,又CD=2DC、,可得CZ）=4,.•.四边形/石。。

正方形，.•.C£_LNZ）,（2分）

•;AC=AE,ZBAC=Z£AE,BA=BA,

:.△BAC^ABAE,：.BC=BE,

•••o为C£的中点，.•.CE_LB。，（4分）

因为43nB0=0,/.C石_L平面氏4。，

又平面zcq4,二平面zcqq,平面民40.（5分）

(2)在Rt^BOC中，•••。。=)。£=2及，:.BO=2",又48=4,

AO=*AD=2&,

\-Ba+Aa^ABi,s.BOLAD,又BOICE,ADC\CE^O,4Z),C£u平面

/4qc,二8。，平面4dqC,故建立如图空间直角坐标系。一xyz,则/(2,—2,0)

5(0,0,272),C(-2,-2,0),C(-2,4,0),B(Q,6,2j2),:.CB=CB=(2,2,25/2),

JC=(-4,6,0),G4=(4,0,0),(6分)

设平面zqq的一个法向量为〃1二(彳乙,彳)，则

mLCB—4x+6y—0

—I~~1,\'\行c，令5=6，得利=(6,4,-5/)，(8分)

mIAC2x+2y+2J2z=01

1I1___

/、[nlCB

设平面48C,一个法向量"=(xJ,z),贝此—,

222\nVCA

Ax=0

2

2x_+2y+2版z_=0)

令二=应，得〃=(0,JX—l),(10分)

..\m-n\9^/23^/11.n_.n„

|cos<m,n>|=-~j——=—-==———,故平面/BC与平面/qq夹角的余弦值

|w|-|«|J102xj317।।

为亚D.(12分)

17

21.解：(1)设椭圆C的中心。关于直线2%一歹一5=0的对称点(矶“)，则有

n

—x2=-l

m?

(分)

mn1

2x————5=0,

I22

.•.加=4,〃=-2,椭圆C的中心。关于直线2x—y-5=°的对称点落在直线％=。2

上，；.02=4,(3分)

又椭圆C过点M(l,半)，可得1+£=1，解得从=2,

所以椭圆C的方程¥+2=1.(5分)

42

⑵设尸由题意得直线尸0斜率不为零，设/p0：X=〃U+L

x=my+1,

由《X2V2得(〃U+。2+2^2—4=0,即(m2+2)产+2mty+这一4=0,

一+—

142

-2mt

y+y=------

12加2+2

所以1（6分）

/2-4

yy=------

12m2+2