2023年云南省初中学业水平考试中考数学卷（含答案）

2023年云南省初中学业水平考试中考数学卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36

分）

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60

米记作+60米，则向西走80米可记作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，

滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达吨.用科学记数法

可以表示为（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xlO5D.0.34xlO6

3.（3分）如图，直线c与直线a、b都相交.若a//6,Zl=35°,贝|/2=（）

4.（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体

的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体

是（）

主视图左视图

俯视图

A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（3a）2=6a2C.a64-a3=a2D.3a2—a2=2a2

6.（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生

中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）

分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为（）

A.65B.60C.75D.80

7.（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴

对称图形的为（）

我第中屈

8.（3分）若点4（1,3）是反比例函数y=4（kH0）图象上一点，则常数％的值为（）

x

A.3B.-3C.-D.--

22

9.（3分）按一定规律排列的单项式：a,J5a2,Via'，"a"，~j5as,,第〃个

单项式是（）

A.y/nB.y/n-la"-1C.yfna"D.

10.（3分）如图，A>8两点被池塘隔开，4、B、C三点不共线.设ZC、BC

的中点分别为〃、N.若脑V=3米，则/8=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.（3分）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照

耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出‘'童

心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两

地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比

甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正

确的是（)

AX1.2x,c1.2x

A.------——=4—---X--4,

800400800400

c400800)800400，

---=4D.——=4

1.2xX1.2xX

12.（3分）如图，4B是。O的直径，C是0。上一点.若N8OC=66。，则//=（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）函数>>=」一的自变量x的取值范围是—.

x-10

14.（2分）五边形的内角和等于度.

15.（2分）分解因式：x2-4=.

16.（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的

半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为一分米.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（6分）计算：|-1|+（-2）2-（万-1）。+（；尸-tan45。.

18.（6分）如图，C是5。的中点，AB=ED,AC=EC.求证：\ABCs\EDC.

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中

的1个自费旅游.这5个示范区为：

/•保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自

治州弥勒市；D.大理白族自治州大理市；E.丽江市古城区.

某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该

公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向

前往的示范区）.

报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的

员工人数.

20.（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择

种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为/,种植茄子为

B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且

每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,y）所有可能出现的结果总数;

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率产.

21.（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻

清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲

健康有序发展的指导意见》精神，需要购买/、8两种型号的帐篷.若购买/种

型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B

种型号帐篷1顶,则需2800元.

（1）求每顶4种型号帐篷和每顶8种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买4、8两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购

买），购买/种型号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的不为使购买帐篷

的总费用最低，应购买工种型号帐篷和8种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费

用最低为多少元？

22.（7分）如图，平行四边形中，AE、CF分别是NRW、N8CD的平分

线，且E、尸分别在边8C、上，AE=AF.

（1）求证：四边形/EC尸是菱形；

（2）若ZJBC=60。，A/I8E的面积等于4b，求平行线，8与DC间的距离.

23.（8分）如图，8c是。。的直径，/是。。上异于8、C的点.0。外的点E在

射线上，直线比1与垂直，垂足为。，且加设。BE的面积

为E，ZUCO的面积为$2.

(1)判断直线及与。。的位置关系，并证明你的结论;

(2)若BC=BE,S2=mS],求常数m的值.

A

D

24.(8分)数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体

数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和

形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是

把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解

决问题.

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设

函数y=(4a+2)/+(9-6a)x-4+4(实数a为常数)的图象为图象T.

(1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

(2)是否存在整数“，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数

a的值；若不存在，请说明理由.

2023年云南省中考数学卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36

分）

1.【解答】解：••・向东走60米记作+60米,

・•・向西走80米可记作-80米，

故选：A.

2.【解答】解：将用科学记数法表示为：3.4x105.

故选：C.

■：Z1=35°,

Z3=Z1=35。，

val1b>

Z2=Z3=35°.

故选：D.

4.【解答】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球.

故选：A.

5.【解答】解：/、a2-a3=a^=a5,原式计算错误，故选项不符合题意;

8、（34）2=9/,原式计算错误，故选项不符合题意；

C、/+/=/一3=/,原式计算错误，故选项不符合题意；

。、3/一/=2。2,计算正确，故选项符合题意.

故选：D.

6.【解答】解：这组数据中，60出现的次数最多,

故这组数据的众数为60.

故选：B.

7.【解答】解：/、不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

8.【解答】解：•.•点41,3）在反比例函数卜=々％*0）图象上，

X

..左=1x3=3,

故选：A.

9.【解答】解：第1个单项式为人即九I

第2个单项式为缶,，

第3个单项式为6a3,

第〃个单项式为，

故选：C.

10.【解答】解：•.•点N分别是4C和8c的中点,

AB=2MN=6。〃），

故选：B.

11•【解答】解：•••乙同学的速度是x米/分，

则甲同学的速度是1.2》米/分，

由题意得：陋一丝9=4,

1.2xx

故选：D.

12.【解答】解：•.♦4=）ZBOC,ABOC=66°,

2

4=33°.

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13•【解答】解：已知函数为y=-!_,

x-10

贝UX-IOHO

即XH10,

故答案为：XN10.

14.【解答】解:五边形的内角和=(5-2)/80。=540。.

故答案为：540.

15.【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

16•【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：乒尸=而(分米),

故答案为：岳.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.【解答］解:原式=1+4-1+3-1

=4+3-1

=6.

18.【解答】证明：:C是8。的中点，

BC=DC,

在MBC和\EDC中，

AB=ED

<AC=EC,

BC=DC

\ABC=\EDC{SSS).

19.【解答】解：(1)30+18+15+24+13=100(人).

故本次被抽样调查的员工人数是100人；

(2)900x30.00%=270(人).

故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人.

20•【解答】解：(1)画树状图如下:

开始

共有9种等可能的结果，分别为(4/)、(48)、(4C)、(8,4),(8,C),(8,8)、

(C,/)、(C,5)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一

种蔬菜的结果有3种，

.•・甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P=3=L

93

21.【解答】解：(1)设每顶N种型号帐篷元，每顶8种型号帐篷“元，

2m+4〃=5200

根据题意得:

3m+n=2800

m=600

解得:

n=1000

每顶/种型号帐篷600元，每顶8种型号帐篷1000元；

(2)设购买4种型号帐篷x顶，总费用为W元，则购买8种型号帐篷(20-x)顶,

...购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的L

3

xW—(20—x),

解得X0，

根据题意得：>v=6OO.r+1000(20-x)=-400x+20000，

-400<0,

二卬随x的增大而减小，

.•.当x=5时，w取最小值，最小值为-400x5+20000=18000(元),

20T=20-5=15,

答：购买/种型号帐篷5顶，购买8种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费

用为18000元.

22.【解答】(1)证明：•.,四边形480是平行四边形,

/./BAD=/BCD,AD//BC,

vAE>CF分别是/历I。、/8C0的平分线，

・•./BAE=/DAE=-/BAD,ZBCF=/DCF=-ZBCD,

22

NDAE=ZBCF,

•・・ADIIBC，

Z.DAE=Z.AEB,

・•.4BCF=NAEB,

・•.AE//FC,

四边形4EC尸是平行四边形，

•••AE=AF,

二.四边形4ECE是菱形；

(2)解：连接我，

•・•四边形"CO是平行四边形，

/.AD//BC,

・•.NDAE=NAEB,

•・•4f•平分N84),

/BAE=NDAE,

/BAE=NAEB,

AB=EB,

•・•Z.ABC=60°,

・•.ZU8E是等边三角形，

ABAE=NAEB=NABE4=60°,

A/I8E的面积等于4。，

—AB2=4石，

4

AB=49

AB=AE=EB=4,

由(1)知四边形ZEC尸是菱形，

AE-CE=4,

ZEAC=ZECA,

vZAEB是\AEC的一个外角，

・•・乙4EB=ZEAC+ZECA=60°,

NEAC=NECA=3Q0,

ABAC=NBAE+ZEAC=90°,

即4CJ.48,

由勾股定理得AC=y/BC2-AB2=7（4+4）2-42=4也,

即平行线AB与DC间的距离是4君.

23.【解答】解：（1）4E与。。相切，理由如下:

如图，连接04,

・•・DA•AC=DC•AB,

.DA_AB

一~DC~~CA"

・・•BC是。。的直径，

・•.ZBAC=90°=ZADC,

:.AABCSADAC,

NACB=N4CD,

・・・OA=OC9

・•.ZOAC=ZACB=ZACD,

:.OA//CD,

ZOAE=ZCDE=90°f

OA1DE,

又・・・O4为半径，

.•・/£与O。相切；

(2)如图，-OA//CD,

:.MOESADCE,

.AO_OE

,,而一二'

^BO=OC=OA=a,则6C=2。，

,/BC=BE=2a,

$MBE~SMBC，EO-3a,EC=4〃,

a3a

---=—，

CD4a

4

CD=­a,

3

MBCs^DAC,

.BC_AC

"就一五‘

、8、

:.AC2=BCCD=-a2,

3

•:\ABCsbDAC,

.Sue/)=(力。)2_2

•.