教案高一《数学》人教版必修二 空间两点间的距离公式

教案高一《数学》人教版必修二4.3.2空间两点间的距离公式

高一数学必修二教案

科目：数学

课题§4.3.2空间两点间的距离公式课型新课

⑴使学生掌握空间到点间的距离公式⑵过程与方法

教学由平面上两点间先推导特殊情况推导一般情况下

目标的距离公式，引下空间两点间的的空间两点间的

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入空间两点距离距离公式距离公式

公式的猜想

⑶情

态与价值观通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般

的认识过程

教学教学内容备

过程注

1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是

*、什么？

自主

学习

2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐

标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希

望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们

从理论上进行探究.

思考1：在空恒1直自m坐标系中，坐标轴上的点A（X9

0,0),B((），y,0）,C（0,0,z）,与坐标

二、原点0的距离;分别是什么？

质疑A

提问

|0A|=X

oV

|0Bh|yA/

C

|oc|=z

-1-

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思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A

(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),与

坐标原点。的距离分别是什么？

IOB|=切IOC|=+/

思考3:在空间直角坐标系中，设点P(x,y,z)

在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么？

|PM|,|0M|的值分别是什么？

思考4:基于上述分析，你能得到点P(x,y,z)

与坐标原点0的距离公式吗？z.

OP|=旧+y2

-2-

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思考5:在空间直角坐标系中，方程

x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？

在空间中，设点Pi(xjyPZj),P2(x2,y2,z2'

思考1:点M、N之间的距离如何?

IMN|=J(叼+(%-%y

思考2:若直线PF2垂直于KQY平面，则点P2之间

lpip2l=lzrz2

-3-

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思考3：若直线PF2平行于视平面，则点P「P2之

间的距离如何？

思考4:若直线PF2是xOy平面的一条斜线，则点P]

P2的距离如何计算？

思考5:在上述图形背景下，点Pi(X],yPzp与

P2(X2,y2,z2)之间的距离是

它对任意两点Pi、P2都成立吗？

|［鸟|=-%J+(%-%)2+(4-马丫

例1在空间中，已知点A(l,0,-1),B(4,3,

-1),求A、B两点之间的距离.

例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2),

点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.

-4-

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例3如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的

对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的

最小值，并指出此时P、Q两点的位置.

1、先在空间直角坐标系中标出H3两点

再求它们之间的距离：

(1)42,3,5),5(3,1,4)；

(2)/(6,0』)，5(3,5,7)=

四、

课堂

检测答案：(D|^B|=J(2-3y+(3-。+(5-4=在

(2)网=](6-3八(0-5)"(1-7)、亚

2、求证：以5(4,1,9),C(2,4,3)

三点为顶点的三角形是等腰三角形。

空间两点间的距离公式:

五、

小结

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