直线与圆锥曲线专题复习

关于直线与圆锥曲线专题复习复习回顾（1）相离（2）相切（3）相交2、直线与圆锥曲线的位置关系呢？几何角度1、直线与圆的位置关系有哪些？（1）相离（2）相切（3）相交有两个交点没有交点有一个交点第2页,共13页，2024年2月25日，星期天3、如何判定直线与圆的位置关系？1几何法：（1）d<r=〉相交（2）d=r=〉相切（3）d>r=〉相离2代数法：把直线与圆的方程联立方程组，消去x(或y)得到关于y（或x）的一元二次方程(a≠0)(1)△>0=〉相交

(2)△=0=〉相切

(3)△<0=〉相离第3页,共13页，2024年2月25日，星期天(1)当时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点由(2)当时，方程有两不等实根

相交(于两点)

方程有两相等实根

相切(于一点)

方程没有实根相离(无公共点)此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合

设直线：，圆锥曲线

：代数角度一、直线与圆锥曲线的位置关系（直线与圆锥曲线交点个数问题）第4页,共13页，2024年2月25日，星期天

*直线与圆锥曲线仅有一个公共点对于椭圆与圆：表示直线与其相切；对于双曲线：表示直线与其相切或与双曲线的渐近线平行；对于抛物线：表示直线与其相切或与其对称轴平行。第5页,共13页，2024年2月25日，星期天y直线与圆锥曲线交点个数问题x01.直线y=2x+1与椭圆

的位置关系为(

)(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3AADxy0第6页,共13页，2024年2月25日，星期天4.(2013)直线（b为常数）与双曲线的交点有多少个？5.第一象限上的点P在抛物线上，点P到焦点的距离为8，求过点P且与抛物线有惟一公共点的直线方程。6.已知点A（0，2）和抛物线，求过点A且与抛物线相切的直线方程。第7页,共13页，2024年2月25日，星期天二:圆锥曲线中的弦长问题F弦长公式：第8页,共13页，2024年2月25日，星期天圆锥曲线中的弦长问题【例】已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。由得：解:由条件知AB的方程为yx0BAF第9页,共13页，2024年2月25日，星期天1、过抛物线的焦点，且倾斜角为45度的直线截抛物线所得的弦长为2、（2017）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点做倾斜角为的直线，与椭圆交于M、N两点，求：（1）直线MN的方程和椭圆的方程；（2）三角形OMN的面积。第10页,共13页，2024年2月25日，星期天三、交点弦中点问题1、已知直线与抛物线交于两个不同的交点A、B,且AB中点横坐标为2，则k的值为2、设直线于抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为第11页,共13页，2024年2月25日，星期天四、

圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。在抛物线