2023通州区初三数学期末试卷

通州区2022—2023学年第一学期九年级期末学业水平质量检测

数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）

1.如图，点。、E分别在△A3C的A8、AC边上，下列条件中：①NAOE=/C；

_AEDEADAE.........„

②——=—；③一=—.使与aAACB一定相似的是

ABBCACAB

A.①©B.②③C.①③D.①②③

ABC

aT

2.如图，A、B、C是半径为4的。。上的三点.如果NAC8-45。，那么的长为

A.TtB.2兀C.3兀D.4兀

3.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地.如果他再抛第5次，那

么硬币正面朝上的概率为

111

A.1B.-C.—D.一

245

4.如图，数轴上有4、B、C三点，点A、。关于点8对称，以原点O为圆心作圆，如果点

A、8、C分别在。。外、。。内、。。上，那么原点。的位置应该在

A.点A与点3之间靠近4点B.点A与点8之间靠近8点

C.点8与点。之间靠近3点D•点3与点C之间靠近C点

5.如图，出和尸5是。。的切线，点A和点3为切点，AC是。。的直径.已知NP=50。，

那么/AC8的大小是

A.65°B.60°C.55°D.50°

/_____^4

A

BBC

6.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两

点8、C,测得Na=30。,/0=45。，量得BC长为80米.如果设河的宽度为x米，那么下

列关系式中正确的是

A.-----=-B.------=1C.------

x+802x+80x+80

7.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛,

要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班

参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投

篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断:

①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众

数相同.上述说法中，正确的序号是

A.①②B.①@C.②③D.①@③

8.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线,

不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单

位：s）近似满足函数关系卜=好2+汝+c（4H。）.如图记录了3个时刻的数据，根据

函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是

y（m）

A.4B.4.5C.5D.6，o--------,

18.................T

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）"357x（s）

9.如图，线段BD、CE相交于点A,如果AB=4,AD=2,OE=1.5,那么BC的长

为_________

10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=—(x—1『+4的图象如图，将二次函数

丁=—(%—1)2+4的图象平移，使二次函数y=—(x—I)?+4的图象的最高点与坐标原点

重合，请写出一种平移方法：.

11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所

在直线与半圆相交于点。、E,量出半径OC=5cm,弦。E=8cm,则直尺的宽度为cm.

12.“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导图书种类频数频率

学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课科普常识210b

外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息，求出表名人传记2040.34

中外名著a0.25

中a、6的值：a=_,b=____.

其他360.06

13.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年

年人均收入300美元,预计2019年年人均收入将达到y美元.设2017年到2019年该地

区居民年人均收入平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是

14.如图，直角三角形纸片ABC,NACB=90°,AC边长

为10cm.现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，

如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长

度是cm.

15.已知二次函数y=a?+法的图象与x轴只有一个交点.请写出一组满足条

件的a,h的值：a=,h=.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线a和直线外一点P.

求作：直线a的垂线，使它经过P.

作法：如图2.P.

(1)在直线a上取一点4,连接雨：

(2)分别以点A和点P为圆心，大于的长为半径图］

作弧，两弧相交于8,C两点，连接8c交附于点。；

（3）以点。为圆心，DP为半径作圆，交直线。于点E（异

于点A）,作直线PE.

所以直线PE就是所求作的垂线.

请回答：该尺规作图的依据是.

三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）

17.计算：4cos30°+（7i-73）°-Vi2-|-l|.

18.已知:如图，48为。0的直径，。。〃4c.求证：点。平分BC.

19.如图，在SBC。中，连接。B,F是边8c上一点，连接OF并延长，交4B的延长线

于E,S.ZEDB=ZA.

(1)求证：ABDFs△BCD；

LAQ

(2)如果8。=3j5,BC=9,求一的值.

20.如图，菱形ABC。的对角线交于点。，点E是菱形外一点，OE〃AC,CE//BD.

（1）求证：四边形OECO是矩形；

(2)连接4E交8。于点尸，当NAO8=30。，。石=2时，求Ab的长度.

21.如图，直线y=x+2与反比例函数y=/左>0,x>0)的图象交于点A(2,W,与

y轴交于点B.

(1)求小、k的值;

(2)连接04将aAOB沿射线BA方向平移，平移后A、。、B的对应点分别为4、O\

k,

夕，当点O恰好落在反比例函数y=：(4〉0)的图象上时，求点。的坐标；

(3)设点P的坐标为(0,n)且0v〃<4,过点尸作平行于无轴的直线与直线y=x+2和

k

反比例函数y=：(攵>0)的图象分别交于点CD,当。、。间距离小于或等于4时,

直接写出〃的取值范围.vl\/

22.如图，AB为。。的直径，C、。为。。上不同于A、8的两点，ZABD=2ZBAC,连接

CD,过点C作CE_LOB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于厂点.

(1)求证：CF是。。的切线；

।o3

(2)当BD=',sinE=三时，求OF的长.

55

23.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器;

D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问

学牛选修课程扇形统计图牛生谯楼建琼区被结件山

卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制

成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中a的度数是;

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞

蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出

选中书法与乐器组合在一起的概率.

24.如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点，NC46=30°,。是直径48上一动点，

连接CD并过点D作CD的垂线，与。。的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD

上方或左侧），连接EC.已知4B=6cm,设4、。两点间的距离为xcm,C、。两点间的

距离为乂cm,E、C两点间的距离为y2cm.

小雪根据学习函数的经验，分别对函数%,为随自变量》的变化而变化的规律进行了探究•

下面是小雪的探究过程：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y,%与％的几组对应

值，请将表格补充完整；

x/cm0123456

//cm5.204.363.602.652.65

%/cm5.204.564.224.244.775.606.00

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,%）,（x,

%），并画出函数乂的图象;

（3）结合函数图象，解决问题：当NE8=60°时，AD的长度约为cm.

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-4or+加（。/0）与x轴的交点为A、8,（点

A在点B的左侧），且AB=2.

（1）求抛物线的对称轴及m的值（用含字母a的代数式表示）；，

3

（2）若抛物线y=以2—。0）与y轴的交点在（0,-1）和★,0）之间，求a

的取值范围；-4-3-2o-I23A'X

-1

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.-2

若抛物线在点4,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包堀.界）恰有5个