陕西省2022-2023学年高一数学上学期期中试题

陕西2022-2023学年度高一数学上学期期中试题

一、选择题

（-）单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.设全集〃=1^，N={xeR|-l<x<5}，8={xeR|x<2}，则，n（Q*）=（）

A.（-1,2）B.[2,5]C.（-1,2]D.（2,5]

2.命题“3x0eR.2“<0”的否定是（）

X

A.3x0eR,20>0B.3x0eR,2^>0

C.VxeR,2V<0D.VxeR,2X>0

3.若“2」<O”是“卜一同<2”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是()

x—3

A.(1,3]B.[1,3]C.(-1,3]D.[-1,3]

4.若实数。，b满足0<a<b,且a+b=l.则下列四个数中最大的是()

22

A.-B.a+bC.2abD.a

2

5.下列各组函数是同一函数的是()

①f(x)=4-2x3与g(x)=xJ-2x；②/(%)=%与g(x)=G'；

③/(x)=x°与g(x)=4：④_2x—1与g(/)=/一2/—1.

X

A.①②B.①③C.①④D.③④

6.设函数/(x)=+6%+1,=则/(—1)=()

A.-1B.OC.1D.2

7.设已知函数/(x),g(x)如下表所示:

X12345

/（X）54321

g(x)43215

则不等式y(g(x))>g(/(x))的解集为()

A.{1,3}B.{5,3}C,{2,3,4}D.⑸

——,x<c,若/(x)值域为—；,2,

8.已知函数/(x)=<X则实数c的

x1-x,c<x<2.

范围是()

A/"；1

B.—00,------C.D.[-1,4-00

2252

(-)多选题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分，

少选得2分，多选、错选不得分)

9.已知非零实数a,b,c满足a<b<c,a+b+c>0,则下列不等式一定成立的是()

A.ac<beB.a+c<2b

C.(c+2b)(a+2c)>0D.—<—

10.已知函数/(x)=x"的图象经过点贝1J()

A./(x)的图象经过点(2,4)B./(x)的图象关于原点对称

xe[l,2],则/(x)ex>0时，/(x)N2—x恒成立

11.以下结论正确的是()

A.函数y=x+J■的最小值是2B.若且ab>0，则

xah

C.函数y=2+x+」(x<0)的最大值为0D.y二:十支的最小值是2

xG+3

12.已知/(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=<l/(x),"g(x)则W)

A.无最小值B.最小值-1

C.无最大值D.最大值为7-2J7

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

1/@)=正至的定义域为.

3

12kx2+kx——<0对VxeR都成立，那么实数后的取值范围为

8—

15.

梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时.；第二阶梯：月用电量超

过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量

超过400千瓦时的部分，电价为0.810月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的

用电量为千瓦时.

16.若区间［。,可满足:①函数/(x)在区可上有定义且单调；②函数/(x)在口,可

上的值域也为［。,可，则称区间［a,可为函数/(x)的共鸣区间.

请写出函数=的一个共鸣区间

三、解答题(本大题共5小题，第1718题每小题10分，第1921题每小题12分.解答应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设/=卜12+ax-2=018=卜卜?一3x+b=()},4n5={1},

C={x卜，+lax_4b=o}.

(1)求a、h的值及A'B;

(2)求(〃u8)nc.

18.通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题

所用的时间.讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣

保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散.

分析结果和实验表明，用/(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出

-O,lx2+2.6x+43,0<x<10,

和讲授概念的时间(单位：分钟)，且"x)=<59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？

(2)一个数学难题，需要的接受能力为55,教学时间至少要13分钟，教师能否

及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

19.已知加eR,命题P：VxeR，Amx2+x+m<0<命题4：G［1,3］,mx+1>0.

(1)若夕为假命题，求实数〃z的取值范围；

(2)若命题p,q有且只有一个是真命题，求实数机的取值范围.

20.如图所示，将一个矩形花坛/BCD扩建成一个更大的矩形花坛/MPN,要求收

在射线48上，N在射线X。上，且对角线A/N过C力8=6米，4。=4米，设4N的

长为x米，且要求的长不少于9米.

(1)设矩形花坛AMPN的面积为y,试求函数了=/(%)的解析式及其定义域；

(2)求当/N的长度分别是多少时，矩形花坛的"不------------1尸

面积最小，并求出此最小值.''、、、「

/(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，当a,be［—1,1］,且

Q+6w0时,

仆)+/(叭0

(1)判断函数/(x)的单调性，并给予证明；

(2)若/⑴=1,/(x)W/_2励+1对Vxe[-1,1],恒成立,

求实数m的取值范围.

陕西师大附中2022—2023学年度第一学期

期中考试高一年级数学试题答案

一、选择题

(-)单选题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

题号12345678

答案BDBBDCCA

(二)多选题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分,

少选得2分，多选、错选不得分)

题号9101112

答案ACBCDBCAD

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

题号13141516

1n

答案(TO]580[-1,0],或[一1,1],或[0,1].

3J

三、解答题(本大题共5小题，第1718题每小题10分，第1921题每小题12分.解答应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设Z={x,+ox-2=0卜8=卜卜?—3x+b=()},A[\B->

C={xk?+2ax_4b=o}.

(1)求4、b的值及/、B；

(2)求(/U8)nc.

解：(1)由题意可得]e4，MB，则y+a_2=0,解得=l,.......2分

[1-3+b=0[b=2

所以，4={%卜？+x-2=。}={-2,1}，B=|x2-3x+2=0j={1,2}，

则4nB={1}，满足题意.

综上所述，a=i，b=2,/={—2,1}，8={1,2b................5分

(2)由(1)可知C=卜卜2+2ax—46=()}={2,—4},.................7分

JU5={-2,1,2},因此，(/U8)nc={2}.........................10分

18.通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念

和描述问题所用的时间.讲座开始时.，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生

的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散.

分析结果和实验表明，用/(X)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出

—0.+2.6x+43,0<x<10,

和讲授概念的时间(单位：分钟)，且/(x)=<59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？

(2)一个数学难题，需要的接受能力为55,教学时间至少要13分钟，教师

能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

解：(1)当0<x«10时，/(%)=-0.lx2+2.6%+43=-0.l(x-13)2+59.9,

故其递增，最大值为/(10)=59；..............................2分

当16<x«30时，/.(X)递减，/(x)<59,......................4分

因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟...........5分

(2)当0<xW10时，令f(x)=55,得x=6；......................7分

当16<xW30时，令/(x)=55,得x=17：.......................9分

因此学生达到55的接受能力的时间为17--6=11-<13,教师不能在学生达

33

到最佳接受状态的情况下讲完这道难题.........................10分

19.已知加wR,命题P：VxGR,4/wx2+x+w<0»命题9：G[1,3],wx4-1>0.

(1)若p为假命题，求实数小的取值范围；

(2)若命题p,q有且只有一个是真命题，求实数加的取值范围.

解：(1)由VxwR,4mf+x+mWO，对不等式分类讨论：

①当加=0时，即x<0,这与VXER矛盾；....................2分

②当加w0时，由4加/+x+加00对VxeR恒成立以及二次函数性质可知，

4m<01

<m<--4分

A=1-16W2<0-4

又因为〃为假命题，所以加>—

〃4

故实数m的取值范围为(-1+oo)...........................5分

(2)若去w[1,3}mx+\>0,即五w[1,3卜m>—■->

x

故只须〃2N(-L)min=-]即可，...............................7分

xm'n

<---

①若p真q假，结合(1)中结论可知，(4，解得加<—1；……9分

m<-1

②若夕假4真，结合(1)中结论可知，1">一],解得加>一’.……11分

、,4

m>-1

综上所述，实数掰的取值范围为(_oo,_l)U(—L,+oo)..............12分

4

20.如图所示，将一个矩形花坛Z88扩建成一个更大的矩形花坛要求〃

在射线48上，N在射线2。上，且对角线过C/8=6米，4。=4米，设4N的

长为x米，且要求40的长不少于9米.

(1)设矩形花坛力的面积为歹，试求函数N=/(x)的解析式及其定义域；

(2)求当/N的长度分别是多少时，矩形花坛的

面积最小，并求出此最小值.

解：(1)设/N的长为x米(x>4),因为/BCD是矩形，所

网=回

AN\\AM\

所以MM=篝，SAMPN=\AN\.\AM\=^-，3分

x—4x—4

x〉4,

由，6x八得4<xK12..................................5分

lx-4

A2

所以xe(4,12],.............................6分

(2)令f=x-4(r>0),则x=/+4,所以y=^^