广东省揭阳市惠来县东港中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年惠来县东港中学八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中为中心对称图形的是（）

C.D.令

2.（3分）已知。>4下列不等式变形正确的是（)

A.ac>bcB.-2a<-2bC.-a>-bD.a-4<Z?-4

3.（3分）在平面直角坐标系中，将点（-1,-3）向右平移2个单位长度得到的点的坐

标是（）

A.（-I,-5）B.（-3,-3）C.（1,-3）D.（-1,1）

4.（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.（a-b）2=a2-lab+b1B.a2-2a+3—a（a-2）+3

2

C.a-l=a（a」）D.a?-2a+\=（a-1）~

a

5.（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.同位角相等

C.若/=/,贝|]°=。D.若a>b,则-2a>-2b

6.（3分）如图，点A、B、C、。都在方格纸的格点上，若4402绕点。按逆时针方向旋

7.（3分）如图，已知直线yi=x+m与yi=kx-1相交于点P（-1,2）,则关于x的不等

式1+〃?<丘-1的解集在数轴上表示正确的是（）

y

X

-1\O

B.-3-24012

A.-3-2-1012

C.-3-2-1012D.

8.（3分）关于x的一元一次不等式如I红W-2的解集为x》4,则机的值为（）

3

A.14B.7C.-2D.2

9.（3分）如图，已知在△ABC中，。。是A3边上的高线，BE平分NA3C,交CQ于点£

BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于（）

B.7C.5D.4

10.（3分）如图，直线机是△A8C中8c边的垂直平分线，点P是直线机上一动点，若

A8=8,AC=7,BC=9,则△APC周长的最小值是（)

C.17D.15.5

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）命题“若〃=4则-。=-6”的逆命题是.

12.（3分）如图，一个含有30。角的三角板ABC,绕点B顺时针旋转到A'BC的位置,

使A,B,C在同一条直线上，则旋转角的度数为

A'

13.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则顶角的度数

是.

14.(3分)若不等式组可有解，则〃的取值范围是___________.

ll-2x>x-2

15.(3分)如图，己知乙408=60°，点P在边OA上，0P=16,点例、N在边08上,

16.(8分)解下列不等式组，并写出它的最大整数解.

'x+5<0①

L

,^y>2X+l(2)'

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),8(-

2,-1),C(1,-1),将△ABC绕点4逆时针旋转90°得到△AB'C'.

(1)画出△A"C,写出点8',C的坐标；

（1）若两个不等式的解集相同，求。的值.

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.

19.（9分）某校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若

购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元.

（1）求每副围棋和每副象棋各多少元？

（2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过553元，那么学校最多可以购买

多少副围棋？

20.（9分）如图，N4=/B=90°,E是48上的一点，且AE=BC,Z1=Z2.

（1）求证：△AOEg/XBEC；

（2）若。E=2,求。C的长.

21.（9分）已知关于x,y的方程组,x-y=m+6的解满足》学。，y<0.

Ix+y=3m+2

（1）求机的取值范围；

（2）在〃?的取值范围内，当初取何整数时，不等式（2,"+1）x〈2/n+l的解集为x>1?

22.（12分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公

司销售每台进价分别为2000元、1700元的4、8两种型号的净水器，下表是近两周的销

售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台18000元

第二周4台10台31000元

（1）求A,B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A

种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.（12分）已知Rt^ABC中，NACB=90°,CA=C8=4,另有一块等腰直角三角板的

直角顶点放在C处，CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），

连接4P、BP、BQ.

（1）如图1求证:AP=BQi

（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、。在同一直线时，求AP长.

图1图2

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：选项4、C、。中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、力不

符合题意；

选项5中的图形是中心对称图形，故B符合题意.

故选：B.

2.解：A、当c=0时，ac—bc,故选项A错误；

B、-2aV-26,故选项B正确；

C、-a<-b,故选项C错误；

D、a-4>b-4,故选项。错误；

故选：B.

3.解：由题意，得：平移后点的坐标是（-1+2,-3）,

即：点的坐标为：（1,-3）.

故选：C.

4.解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：A.“对顶角相等“其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，

这个命题是假命题，故不合题意；

B.“同位角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，这个命

题是假命题，故不合题意；

C.“若〃2=必，则其逆命题为“若4=6则“2=/"，这个命题是真命题，故

符合题意：

D.“若a>b,则-2a>-2b”其逆命题为“若-24-2b,则a>b"，这个命题是假

命题，故不合题意.

故选：C.

6.解：•.♦△AOB绕点。按逆时针方向旋转到△C。。的位置，

对应边OB、。力的夹角NB。。即为旋转角，

，旋转的角度为90°.

故选：C.

7.解：根据图象得，当x<-l时，x+m<kx-1.

故选：D.

8.解：解不等式生红W-2得：X2处世，

32

•••不等式的解集为x24,

匹坦_=4,

2

解得m=2,

故选：D.

9.解：作EF_LBC于凡

平分NABC,ED1.AB,EF1BC,

：.EF=DE=2,

：.S&BCE=28C・EF=工义5X2=5,

22

故选：C.

10.解：•.•直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,

:.BP=PC,

"小周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,

：两点之间线段最短，

：.AP+BP^AB,

：.IXAPC的周长=AC+"+BP2AC+AB,

"：AC=7,AB=8,

ZXAPC周长最小为AC+AB=15,

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：命题“若a=b,则-“=-匕"的逆命题是若-4=-匕，则a=b,

故答案为：若-a=-b,贝!|a=人

12.解：；三角板ABC绕点B顺时针旋转到△4'BC的位置，使A,B,C在同一条直

线上，

AZABA'为旋转角，N4BC=N4'BC'=60°,

AZABA'=180°-60°=120°,

即旋转角的度数为120°.

故答案为：120°.

13.解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=

110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°-20°=70°.

故答案为：110°或70°♦

14.解：：由①得x2-a,

由②得x<\,

故其解集为-aWx<l,

-a<1.即a>-1,

的取值范围是a>-1.

故答案为：a>-1.

15.解：过点P作「力，。8,垂足为

AZPDO=90°,

VZAOB=60°,

：.ZOPD=90°-/AOB=30°,

'：OP=\6,

・・・。。=2。p=8,

2

•:PM=PN,PD工MN,

:.DM=LMN=2,

2

：.OM=OD-DM=6,

故答案为：6.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：解不等式①得：x<-5；

解不等式②得：xW-3；

不等式组的解集为：%<-5,

不等式组的最大整数解为x=-6.

17.解：(1)如图，△48'C即为所求.

点B(3,-2),C(3,1).

(2)设直线A8的解析式为y=fcv+6,

将A(1,1),8,(3,-2)代入，

得(k+b=l,

I3k+b=_2

f,3

F

解得｛r,

一节

直线A8的解析式为丫=工乂造，

y22

令y=0,得》=互，

3

二线段A8'与x轴交点的坐标为(上，0).

由②得：x<2，

3

由两个不等式的解集相同，得到2二生=工，

33

解得：4=1；

(2)由不等式①的解都是②的解，得到—w1

33

解得：a>\.

19.解：(1)设每副围棋x元，每副象棋y元,

根据题意得：(4x+5y=114,

I8x+3y=158

解得：卜=16.

ly=10

答：每副围棋16元，每副象棋10元；

(2)设学校购买机副围棋，则购买(40-加)副象棋,

根据题意得：16〃?+10(40-OT)W553,

解得：俄《县，

2

又；，〃为正整数，

：.m的最大值为25.

答：学校最多可以购买25副围棋.

20.(1)证明：；N1=N2,

:.ED=CE,

"：ZA=ZB=90°,

在RtAADE和RtABEC中,

[ED=CE,

IAE=BC'

.".RtAADf^RtABEC(HL)；

(2)解：由(1)得RtAAOEgRtZ\BEC,

NAED=NBCE,

VZB=90°,

AZBCE+ZCEB=90°,

/.Z/1ED+ZC£B=9O0,

AZDEC=180°-(NAED+NCEB)=180°-90°=90°,

VD£=2,由(1)知。E=CE,

：.CE=2,

VZDEC=90°,

ACD=VDE2<E2=^22+22=2V2•

21.解：⑴解方程组卜-尸"6得：卜=2m+4,

Ix+y=3m+2Iy=m-2

:关于X,y的方程组［x-y=m+6的解满足x2o,),<0,

Ix+y=3m+2

.f2m+4>0

"［m-2<0>

解得：-2<相<2,

即机的取值范围是-2W"?<2；

(2)要使不等式(2m+1)x<2m+］的解集为x>l,必须2m+l<0,

解得：m<-X,

2

；-2-,