2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷二（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.下列各数是负数的是（）

A.2B.0C.-5D.Q

2.如图立体图形中，俯视图和左视图相同的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.a8-r-a2=a4B.3a3—2a3=1C.（a2）4=a6D.a2-a5=a7

4.新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨测量体温，八年级二班第二小组7名同学某天的体温（单位：℃）

记录如下：36.4,36.3,36.4,36.5,36.4,36.3,36.6,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.36.4,36.5B.36.4,36.4C.36.3,36.5D.36.4,36.3

5.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速

公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法可表示为（）

A.16.1x104B.1.61x105C.0.161x106D.161x103

6.下列命题正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

D.只有正方形的外角和等于360。

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+2）2-3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长

度，所得函数的解析式为（）

A.y=（尤+3产-1B.y=（x+I）2-1C.y=（x4-3）2-5D.y=（x+I）2-5

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

A-c{rx=4,5

{2x+l=y（-%+1=y[2x-1=y（-x-1=y

9.如图，菱形ABCD,点4,B,C,。均在坐标轴上，NADC=120。，点4的坐标为（一4,0）,点E是CD的中点，

点P是。C上的一动点，则PO+PE的最小值是（）

A.4B.C.4CD.

10.如图，已知矩形力BCD的边长分别为6,4,进行如下操作：第一次，顺次连

接矩形4BCD各边的中点，得到四边形AiBiGDi；第二次，顺次连接四边形

4当6。1各边的中点，得到四边形2c2。2；…如此反复操作下去，则第鹿次

操作后，得到四边形力nBnCMn的面积是（）

A工B—C—uD—2n3

a・2n一42八一2-2-

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.（）分）

11.计算：—y/~2=.

12.分解因式：X3—xy2=

13.甲、乙、丙、丁四名同学参加垫排球测试，每人垫排球10次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是学,=

12.6,=36.4,S^=9.5,=64.2,则这四名同学垫排球的成绩最稳定的是.

14.如图，点E,F分另IJ在。4BC0的边4B,CD的延长线上，连接EF,分另U交4。，：Dg

BC于G,H.添加一个条件使△力EG三△CFH,这个条件可以是.（只需写/

一种情况）/

ABE

15.在反比例函数y=丰0）的图象的每一支上，y都随”的增大而减小，且整式/一以+9=0是一个完

全平方式，则该反比例函数的解析式为.

16.如图，在Rt/kABC中，NB=90。，AB=12,BC=5,分别以力，。为AK

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点尸和点Q,直线PQ与4c\

交于点。，则的长为.nJ^\

17.如图，边长为12的正方形4BCD的对角线交于点0,以OC为半径的扇形的圆心

角4FOH=90°,则图中阴影部分面积是.

18.如图，若AABC内一点P满足NPAC=NPCB=NPB4,则称点P为△4BC的布罗卡

尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法

国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名.布罗卡尔点的再次发现，引发了研究/

“三角形几何”的热潮.已知AABC中，C4=C8,乙4cB=90。，P为△ABC的布罗卡

尔点，若PB=6,则P4+PC=.

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：2s出60。+|2-+0)-2.

20.(本小题8.0分)

4,

解不等式组：（3（X7_2）I^X+6并把解集表示在数轴上.

11111Ali11ii

-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

21.(本小题8.0分)

为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”.为

了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图不完整

的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整;

(2)B组所对应的扇形圆心角为度;

(3)现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比

赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率.

22.(本小题10.0分)

如图，矩形4BCD的对角线4C、8。相交于点。，BEHAC,AE//BD.

(1)求证：四边形40BE是菱形；

(2)若乙4OB=60°,AC=16,求菱形40BE的面积.

23.(本小题10.0分)

今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，零陵作为湖南历史文化名城，由于其悠久的历史无疑

成为最具吸引力的旅游城市之一.零陵古城某景点的4B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现,

已知B种纪念品每个进价比4种纪念品的2倍少50元,采购相同数量的4,B两种纪念品，分别用了1200元和

900元，请问A,B两种纪念品每个进价分别为多少元？

24.(本小题10.0分)

无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小聪利用无人机测量九嶷山国家森林公园中的某座山的高度，无

人机在空中P处，测得山CD的山顶。处的俯角为45。，测得山4B山顶4处的俯角为60。.已知山4B和山CD之间

的距离BC为900米，山4B的高度为200米，从山AB的4处测得山CO的。处的仰角为30。(点4、B、C、D、P在

同一平面内).

(1)求山CD的高度(结果保留根号)；

(2)求此时无人机距离地面BC的高度.

25.(本小题12.0分)

如图1,在正方形4BCD中，力C为对角线，点F,“分别在边AD,4B上，CF=CH,连结交4c于点E.

(1)求证：4C平分NFCH；

(2)如图2,过点力，H,尸的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K,求证：笑=笑;

(3)在(2)的条件下，当点K是线段4c的中点时，求COSNHCF的值.

26.(本小题12.0分)

我们定义：若点P在一次函数y=ax+b(a*0)图象上，点Q在反比例函数y=?(c羊0)图象上，且满足点P

与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=ax2+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数y-(的“衍生函

数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”.

(1)若二次函数y=x2+3x+4是一次函数y=ax+b与反比例函数y=(的"衍生函数"，则a=，

b=，c=.

(2)若一次函数y=2x+b和反比例函数y=2的“衍生函数”的顶点在工轴上，且“基点”P的横坐标为2,

求“靶点”的坐标；

(3)若一次函数y=ax+3b(a>b>0)和反比例函数y=—|的“衍生函数”经过点(3,24).

①试说明一次函数y=ax+3b图象上存在两个不同的“基点”；

②设一次函数y=ax+3b图象上两个不同的“基点”的横坐标为X1、x2,求出—x2|的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一5是负数.

故选：C.

根据实数的分类解答即可.

本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意；

8.俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；

C.俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

D俯视图与左视图都是圆，故本选项符合题意.

故选：D.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的轮廓线都应表现在三视图中.

3.【答案】D

【解析】解：4、a8^a2=a6,故A不符合题意；

B、3a3-2a3=a3,故B不符合题意；

C、（。2）4=。8,故C不符合题意；

D、a2-a5=a7,故。符合题意；

故选：D.

根据同底数塞的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，事的乘法与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可

解答.

本题考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘法与积的乘方，熟练掌握它们的运算

法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为:36.3,36.3,36.4,36.4,36.4,36.5,36.6,

第4位是36.4,为中位数，

数据36.4出现了三次，次数最多，为众数.

故选:B.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计

算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定

中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5.【答案】B

【解析】解：161000=1.61x105.

故选:B.

将较大的数写成科学记数法形式：ax10”,其中lWa<10,n为正整数即可.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；

8、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；

C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，符合题意；

D、多边形的外角和均为360。，故原命题错误，不符合题意.

故选：C.

利用对顶角的定义、平行四边形的判定方法、三角形的中位线的性质及多边形的外角和定理分别判断后即

可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.

7.【答案】A

【解析】解：将二次函数y=(x+2)2-3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的

抛物线的解析式是y=(x+2+1产一3+2,即y=(x+3)2-l.

故选：A.

根据图象的平移规律，可得答案.

主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

%—y=4.5；

••・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

1

X+1y

2--

x-y=4.5

1「•

{/+1=y

故选：B.

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E',连接DE'交AC与点P,此时P。+PE有最小

值为CE',

•••四边形ABCD是菱形，AABC=120°,点4(-4,0),

•••OA=OC=4,乙DBC=60°,

・•.△BCD是等边三角形，

DE'=OC=4,

即PD+PE的最小值是4,

故选：A.

根据题意得，E点关于久轴的对称点是BC的中点E',连接DE'交AC与点P,此时PD+PE有最小值，求出此时

的最小值即可.

本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图,连接&C1，D$1，

•・・顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形4B1GD1，

・・・四边形48CC]是矩形，

,A1C1=BC,A1C1//BC9

同理，BtDi=AB,BLAB,

・•・A©1B1D1,

・••Si=：x4x6=12,

•・・顺次连接四边形AiBCDi各边的中点，得到四边形4282c2。2,

・，・。2。2=2^1^*1,人2。2=EB[D],

・•.S2—^A1C1x；B]D]="x12=3,

依此可得无=黄=声，

故选：B.

连接4G，0/1，可知四边形为B1QD1的面积为矩形4BCD面积的一半，则51=：'4*6=12,再根据三

角形中位线定理可得。2。2=g&G，A2D2^^B1D1,则S2=；ab,依此可得规律.

本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算Si、S2发现规律是解决问题的关键.

11.【答案】，2

【解析】解：V-8-<7

=27-2-V-2

=V-2.

故答案为：y/~2-

利用二次根式的减法的法则进行运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】解：原式=双“2-y2)

=x(x+y)(x—y).

故答案为：x(x+y)(x-y).

直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

13.【答案】丙

【解析】解：•；S帝=12.6,Si=36.4,Sj=9.5,S需=64.2,

・•・丙的方差最小，

这四名同学垫排球的成绩最稳定的是丙，

故答案为：丙.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，

则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14.【答案】BE=OF(答案不唯一)

【解析】解：添加BE=CF.

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AB//CD,AA=AC,AB=CD,

乙E=Z.F,

vBE=DF,

BE+AB=CD+DF,

即4E=CF,

AAEG^ACFH中，

2E=ZF

AE=CF,

./.A—zC

•••△AEG^^CFH(ASA).

故答案为：BE=0/(答案不唯一).

由平行四边形的性质得出AB〃CD,乙4=4C,AB=CD,根据全等三角形的判定可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的

关键.

15.【答案】y=-

【解析】解：•••整式/—kx+9是一个完全平方式，

k=±6,

•反比例函数y=5的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，

Ak>0,

・•,k=6,

二反比例函数的解析式为y=1

故答案为：y=±

JX

由整式式-kx+9是一个完全平方式，可得k=±6,由反比例函数y=g的图象的每一支上，y都随x的增大

而减小，可得k-l>0,解得k>l,贝瞌=4,即可得反比例函数的解析式.

本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答

本题的关键.

16.【答案】6.5

【解析】解：在中，NB=90。，AB=12,BC=5,

.-.AC=VAB2+BC2=V122+52=13,

由作图可知，PQ垂直平分线段4C,

:.AD=DC=；4c=6.5,

故答案为：6.5.

利用勾股定理求出力C,再利用线段的垂直平分线的性质求出4D.

本题考查作图-基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活

运用所学知识解决问题.

17.【答案】18TT-4

【解析】解：如图，・••四边形4BCD是正方形，

AC±BD,OA=OC=OB=OD,乙OBE=Z.OCG=45。，SA0BC=*S四边形ABCD=；X12x12=36,

•••Z.BOC=乙EOG=90°,

・•・乙BOE=乙COG,

在△BOE和△COG中，

Z.BOE=乙COG

OB=OC,

ZOBE=乙OCG

：,AOBEWAOCG(SAS),

S〉OBE=S&OCG，

‘S四边形OECG=S&OBC=36，

•・•△08C是等腰直角三角形，BC=12,

・・.OB=0C=6口，

S阴=S扇形0尸“一S四边形UECG

90TT•(6。)？

—---------------------4

360

=187r—4,

故答案为：187r-4.

证明△OBE三△OCG(S4S),推出S^OHE=S^OCG，推出S四龙形OECG=S^OBC=4,再根据5明=S姆形。尸”一

S四边秘ECG，求解即可，

本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题，属于中考常考题型.

18.［答案］9V-2

【解析】解：：CA=CB,4ACB=90°,

•••/.CAB=Z.CBA=45°,AB=0BC,

•­•P为△ABC的布罗卡尔点，

•••LPAC=4PCB=4PBA,

乙PAB=Z.PBC,

・••△PAB~2PBC9

.PB_PC_BC__1

・•丽一方一厢—7T

.1.PA=y/~2PB=6y/~2,PC=言=3y/~2,

：.PA+PC=6V-2+3/1=9\［~2,

故答案为：9A/--2-

通过证明△PABs/kPBC,可得鬻=意=%=上，可得P4PC的值，即可求解.

Ir\ID/1DV/

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△PABsAPBC是本题的关键.

19.【答案】解：原式=2x?+2-C+9

=<3+2-C+9

=11.

【解析】直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：，「一412x+8j,

13（%-2）<7%+6@

解①得，x>4,

解②得，x>-3,

所以不等式组的解集为x>4,

用数轴表示为：

11111111111）11，11.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

【解析】分别解两个不等式得到x>4和x2-3,然后利用同大取大确定不等式组的解集，最后利用数轴表

示其解集.

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解

集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到.

21.【答案】4072

【解析】解：（1）本次共调查学生16+40%=40（名），

C小组人数为40-（16+84-12）=4（名），

补全图形如下：

f人数

12[——..............T—|-t

k口二1

0ABCD小组类别

故答案为：40；

(2)B组所对应的扇形圆心角为360。x合=72°,

故答案为：72；

(3)列表如下:

女女

/1\z\

女女女男女女男女女男女女

由表格可知，共有12种等可能的情况，其中刚好抽到2名女生的情况有6种，

・•・刚好抽到2名女生的概率为最=i

(1)用4组人数除以所占的百分比，求出总数，总数减去其他组的人数求出C组人数，补全条形图即可；

(2)用360。x8组人数所占的百分比，求出圆心角的度数即可；

(3)利用画树状图法进行求解即可.

本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率.从统计图中有效的获取信息，利用频数除

以百分比求出总数，熟练掌握树状图法求概率，是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：vBEHAC,AE//BD,

•••四边形40BE是平行四边形，

•••四边形4BCD是矩形，

AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=\BD,

：.OA=OB,------------------

•••四边形AOBE是菱形；

(2)解：作B/F04于点F,

••・四边形4BCD是矩形，AC=4,BC

.-.AC=BD=16,OA=OC=^AC,OB=OD=\BD,

AOA=OB=8,

•・・乙AOB=60°,

•••BF=OB•sin^AOB=8x3=4/3，

.•・菱形AOBE的面积是：。4•BF=8XC=8/3.

【解析】（1）根据BE〃4C,AE//BD,可以得到四边形20BE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得

到04=。8,由菱形的定义可以得到结论成立；

（2）根据乙40B=60。，AC=4,可以求得菱形40BE边。力上的高，然后根据菱形的面积=底工高，代入数据

计算即可.

本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底义高或者

是对角线乘积的一半.

23.【答案】解：设4种纪念品每个进价为x元，

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，

2x40-50=30（元），

答：4种纪念品每个进价为40元，8种纪念品每个进价为30元.

【解析】设A种纪念品每个进价为x元，根据4B两种纪念品的数量相同，列方程求解即可，注意检验.

本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

24.【答案】解：（1）如图：过点4作4ELCD,垂足为E,

由题意得：AB=CE=200米，AE=BC=900米,

在Rtz\4ED中，Z.DAE=30°,

DE=AE-tan300=900x?=300C(米)，

DC=DE+CE=(300C+200)米,

二山co的高度为(300/耳+200)米：

(2)延长BA交MN于点G,延长CD交MN于点凡

由题意得：BG=CF,FG=BC=900米，BG1MN,CF1MN,

设PG=x米，

•••FP=GF-GP=(900-x)米，

在RtAPGA中，Z.GPA=60°,

AG=PG-tan600=Cx(米)，

.1.BG=AG+AB=(200+V3x)米，

在RMPFD中，/.FPD=45°,

•••DF=FP-tan450=(900-x)米，

CF=DF+CD=300<3+200+900-x=(300<3+1100-x)米，

200+<3%=300<3+1100-x，

解得：x=30015，

BG=200+y/~3x=1100(米)，

此时无人机距离地面BC的高度为1100米.

【解析】(1)过点A作AE_LCD,垂足为E,根据题意可得：4B=CE=200米，4E=BC=900米，然后在

RtAAE。中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)延长B4交MN于点G,延长CC交MN于点尸，根据题意可得：BG=CF,FG=BC=900米，BG1MN,

CF1MN,然后设PG=x米，贝U”=(900-x)米，在RMPG力中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，

从而求出BG的长，再在RtAPFD中，利用锐角三角函数的定义求出。F的长，从而求出C尸的长，进而列出

关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

25.【答案】(1)证明：•.・四边形ABC。为正方形，

AB=Z.D=90°,BC=CD,^ACD=Z-ACB.

在RtABCH和RtADCF中,

(BC=DC

tCH=CF'

・•・RtABCH三RtADCF(HL),

・・・乙BCH=乙DCF,

・・・Z,ACB一乙BCH=/-ACD-乙CDF,BPzHCE=乙FCE,

・•・AC平分"CH；

(2)证明：如图，过点K作KG1AB于点G,

vCB1/8,

・•.KG//CB,

*'•△AGK〜△ABC>

AK_GK

AC=~BCf

・加边形/HPF为圆的内接四边形,

・••Z.DFC=乙4HP,

由(1)知，RtABCHwRt工DCF,

・・・(BHC=乙DFC,

・•,(AHP=KBHC,即ZGHK=48，C,

•・・乙KGH==90°,

••△GKHfBCH,

KH_GK

~CH='BCf

KH_AK

福=而

(3)解：・・•点K是线段4c的中点,

AKGK

•___—____—__1

••AC~BC~2

由(2)知，AGKHfBCH,

.GH_GK_1

BHBC2

设GH=a,则BH=2a,

•••K为AC的中点，KG//CB,

・•.G为48的中点，

・•・AG=BG=BH+GH=2a+a=3a,

:.BC=48=6a,AH=AG+GH=3Q+Q=4Q,

在Rt△BC“中，CH=VBH2+BC2=y/(2a)2+(6a)2=

由⑴知，AC平分

•••CF=CH=27^L0a>

.1.4c垂直平分FH,

Z.CEH=90°,AF=AH=4a,EF=EH,

.,・△4FH为等腰直角三角形，FH=0AH=40a,

EF=EH=2Vla，

•••AFAH+&FPH=180°,

•••4FPH=90°=ACEH=乙CPH,

•••乙CHE=乙PFH,

•MFPHfHEC,

,PF_FH即PF_4\T2(Z

.,而一而'1=

解得：。尸:勺要心

65no

CP=CF-PF=2<l0a-~~5~a=~5~a9

6V10q

在RMCP"中，cC"=b="^~a=3,即COSNHCF=3

~CH~2/T0a-55

【解析】⑴易通过HL证明山△BCH三RMDCF,得至bBCH=〃CF,根据等角减同角相等可得NHCE=

NFCE,以止匕即可证明AC平分NFC”；

(2)过点K作KG14B于点G,易得KG//CB,则△AGK-4ABC,利用相似三角形的性质得薨=廿，根据圆

的内接四边形性质可得4DFC=/-AHP,由(1)易得NBHC=Z.DFC,进而可得NGHK=4BHC,再证△GKH*

BCH,得到瞿=能，以此即可证明瞿=*；

C/7DCCriZ1C

(3)易得今=罂=4，罂=缺=:，于是设GH=a,则BH=2a,由平行线分线段成比例得4G