山东省菏泽2023年数学七年级上册期末学业水平测试试题含解析

山东省荷泽2023年数学七上期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知。=2017x+2016,/>=2017x+2017,c=2017x4-2018,那么a?一一的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

2.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）

3.下列等式变形正确的是（

,,XV

A.若2=1),则a-3=3-bB.若*=丫，则一=二

aa

C.若a=b,贝ljac=bcD.若ba=de,贝！Jbe=ad

4.在标枪训练课上，小秦在点。处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中例,N,P,Q的四个点处，则表示他最

好成绩的点是（）

A.M

C.ND.Q

5.数M精确到0.01时，近似数是2.90,那么数M的范围是（)

A.2.8<M<3B.2.80<M<3,00

C.2.85<M<2.95D.2.895<M<2.905

6.上午9:30,时钟上分针与时针之间的夹角为（）

A.90B.105C.120D.135

7.永定河，”北京的母亲河”.近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A,B两地

间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短

8.将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%,则该超市该品牌粽子的标价为（）元

A.180B.170C.160D.150

9.已知一辆汽车在。秒内行驶了二米，则它在4分钟内行驶（）

3

4mw80m340m3480m

A.—米B.——米C.——米D.--------米

3aaa

10.若x=2时，M+初/一〃的值为6；则当了=一2时，V+如2一〃的值为（）

A.-10B.-6C.6D.14

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若多项式2（x2-孙-3y2）-（3x2-axy+y2）中不含孙项，则该式子化简结果为.

12.如图，点C在线段A3上，AC=8,C8=6,点M,N分别是的中点，则线段MV=—.

L―1AA.

4MCNB

13.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为.

14.如图所示，C,。是线段A8上两点，若AC=3cm,C为AZ）中点且AB=10cm,CB=.

15.若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为

16.对于有理数。、h,定义一种新运算“”：arb^2\a+b\-\b-a\.当。，〃在数轴上的位置如图所示时,

化简ab=

0a

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）4403=80°,ZCOD=40°,O尸为Z4OD的角平分线.

（1）如图1,若NCOF=10。,则；若NCOF=uf,则NBOD=；猜想：NBOD与/COF

的数量关系为

（2）当NC8绕点。按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

图（2）

（3）如图3,在（2）的条件下，在NBOC中作射线OE,使ZBOE=20°,且NEOF=3NEOC,直接写出

ZBOD=

园⑶

18.(8分)已知直线A8与CD相交于点0,且/4。。=90°,现将一个直角三角尺的直角顶点放在点。处，把该直

角三角尺尸绕着点0旋转，作射线。”平分NA0E.

(1)如图1所示，当N£>0£=20°时，NFOH的度数是.

(2)若将直角三角尺OEF绕点。旋转至图2的位置，试判断NFO”和N30E之间的数量关系，并说明理由.

(3)若再作射线。G平分N80F,试求NGO"的度数.

19.(8分)定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在AABC中,

若AB2+AC2-AB-ACBC2，则AABC是“和谐三角形”.

(1)等边三角形一定是“和谐三角形"，是命题(填“真''或"假”).

(2)若RtMBC中，NC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若AABC是“和谐三角形"，求a:A:c.

(3)如图2,在等边三角形ABC的边AC,8C上各取一点O,E,且AZ)<C。，AE,BO相交于点尸，BG是

MEF的高,若"G/7是"和谐三角形"，且BG>FG.

①求证：AD=CE.

②连结CG,若NGCB=ZABD,那么线段AG,FE,8能否组成一个“和谐三角形"？若能，请给出证明：若不

能，请说明理由.

20.（8分）已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数

轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒

走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

21.（8分）如图1,点。为直线AB上一点，过点。作射线OC,使NAOC:NBOC=2:1将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边QV在射线Q4上，另一边在直线A3的下方.

（1）将图1中的三角形板绕点。按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线。4上，此时ON旋转的角度

是一°;

（2）继续将图2中的三角板绕点。按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在N3OC的内部，则

"ON—/COM=°；

（3）在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点。按每秒钟15°的速度旋转,当OM恰好为ZBOC

的平分线时，此时，三角板绕点。运动时间为一秒，并说明理由.

22.（10分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一

个框框住的最大的数为“、第二个框框住的最大的数为》、第三个框框住的最大的数为c）

日—二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

图1图2

(1)第一个框框住的三个数的和是：,第二个框框住的三个数的和

是：，第三个框框住的三个数中的和是：

(2)这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数4、b、c.

23.(10分)如图，点B是线段AC上一点，且AB=24cm,BC=-AB,

3

(1)试求出线段AC的长；

(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

OBC

24.(12分)化简求值：孙2卜5(孙2fy,其中X的值是方程§1—1=2+国2的解，y=-5.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】先将〃一"一改+从因式分解为(a-b)(a-c),再将其值代入计算即可.

【详解】••,。=2017%+2016,人=2017尤+2017,c=2017x+2018,

a1-ab-ac+bc=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)

=(1017x+x-1017)x(1017x+x-1018)=-lx(-l)=l.

故选：A.

【点睛】

考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将/—ac+"c因式分解为(a-b)(a-c)的形式.

2、A

【解析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1,1,2个小正方形，据此可画出图形.

【详解】•••从正面看：共分3列，从左往右分别有1,1,2个小正方形，

从正面看到的平面图形是

故选：A.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图

形.

3^C

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可.

【详解】解：A.若。=人，贝Ua—3=8—3,A项错误，

B.若*=>,当a=0时，土和工无意义，3项错误，

aa

C.若a=b,贝!lac=Z?c,。项正确，

D.若ba=de,但bc=ad不一定成立，。项错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

4、C

【分析】比较线段的长短，即可得到ON>OP>OQ>OM,进而得出表示他最好成绩的点.

【详解】如图所示，ON>OP>OQ>OM,

二表示他最好成绩的点是点N,

故选：C.

【点睛】

本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法.

5、D

【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.90,有两种情况，千分位上的数舍去，和

千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.

【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4,即数M可能是2.901、2.902、2.903、2.904；

千分位进一的数有5、6、7、8、9,因为千分位进一，得到近似数是2.90,所以原来的小数的百分位上是10-1=9,百

分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8,即数M可能是2.895、2.896、2.897、2.898、2.899；

...数M精确至U0.01时，近似数是2.90,那么数M的范围是2.895WMV2.905,

故选：D.

【点睛】

此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法

解决问题是解题的关键.

6^B

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30。，

在时刻9：30,时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5'30。=105。.

故选：B.

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.

7、D

【分析】根据线段的性质分析得出答案.

【详解】由题意中改直后A,B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，

故选：D.

【点睛】

此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键.

8、A

【分析】设标价为x,由题意找到等量关系列出方程解出答案即可.

【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，

由题意得：80%x-120=20%xl20,

解得：x=l.

即该超市该品牌粽子的标价为1元.

故选：A.

【点睛】

本题主要考察了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键.

9、B

【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒.

【详解】解：由题意可得，

它在1秒内可行驶：米，

33a

它在4分钟内可行驶：.(4x60)=呼米，

故选B.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式.

10、A

【分析】将x=2代入d+皿2一〃=6得出关于m、n的等式，然后再将x=—2代入〃得出关于m、n的

代数式，从而进一步求解即可.

【详解】♦.,%=2时，Y+必；2—〃的值为6,

S+4m—n=6,即4〃z—"=—2,

•,.当x=-2时，x3+mx2-n=—8+4m—n=-10,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-x1-7yl

【解析】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案.

【详解】解：原式=lxllxy-6yl3x1+axy-yi

=-x'+(a-1)xy-7y',

■:多项式1(x'-xy-Sy1)-(3x]-axy+yi)中不含xy项，

二该式子化简的结果为-xL7yl

故答案为-xi-7yL

【点睛】

本题考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考

点•

12、7

【分析】根据线段中点求出MC和NC,即可求出MN；

【详解】解：TM、N分别是AC、BC的中点，AC=8,BC=6,

.,.MC=—AC=4,CN=—BC=3,

22

二MN=MC+CN=4+3=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解.

13、两点确定一条直线.

【解析】依据两点确定一条直线来解答即可.

【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.

故答案为两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键.

14、7cm

【分析】已知数值，即可求出CB的长.

【详解】解：VAB=,AC-3cm

CB=AB-AC=i0-3=1（cm）

【点睛】

本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键.

15、1

【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解.

【详解】解：•••从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n,

二n-3=3,

解得n=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.掌握n边形从一个顶点出

发可引出（n-3）条对角线是解题的关键.

16、—3a—b

【分析】根据数轴先判断出a+b和b-a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可.

【详解】解：由数轴可知：a+b<0,b-a<0

aQb=2\a+b\-\b-a\

=-2(a+Z?)-(a-b)

=-2a—2b—a+b

=—3a—b

故答案为：—3a—b.

【点睛】

此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)20°,2m°，4BOD=2NCOF；(2)见解析；(3)16°

【分析】(1)由已知求出NDOF=30°,由角平分线得出NAOF=NDOF=30°,得出NAOD=60°,求出

ZBOD=ZAOB-ZAOD=20°；若NCOF=m°,则NDOF=40°-m°,由角平分线得出NAOF=NDOF=40°-m°,

得出NAOD=80°-2m°,得出NBOD=NAOB-NAOD=2m°,即可得出结论；

(2)设NCO尸=廿，则/。0尸=/。0。+/8尸=40°+%。，利用角平分线的性质即可得出NOO3=2NCOF,

(1)的数量关系依然成立；

(3)设NEOC=x,则=得出N/W=NCOD+NCO尸=4O0+2x,由角平分线得出

AAOF=ADOF=40°+2x°,由NAOB=80°得出方程，解方程求出x=4°,即可得出结果.

【详解】(1)VZCOD=40°,ZCOF=10°

ZFOD=ZCOD-ZCOF=40°-10°=30°

TO尸为乙48的角平分线

:.ZAOD=2ZFOD=60°

•••Z4OB=80°,

二ZBOD=ZAOB-ZAOD=80°-60°=20°

同理可得，NBOD=2m°,

VZCOD=40°,ZCOF=10°,

:.ZDOF=30°,

•••OF为NAOD的角平分线.

AZAOF=ZDOF=30°,

AZAOD=60",

：.ZBOD=ZAOB-ZAOD=20"；

VZCOD=40°,ZCOF=m°,

AZDOF=40°-m°,

•；OF为NAOD的角平分线.

AZAOF=ZDOF=40°-m°,

AZAOD=80°-2m°,

：.ZBOD=ZAOB-ZAOD=2m°,

.•.ZBOD=2ZCOF；

通过上述两种求法，可得NBOD=2NCOF.

(2)VZCOD=40°,设NCOF=x°,则N/XZF=NCOD+NCO产=40°+x°.

VOF为ZAO□的角平分线，

二NAQ9=80°+2x°

•：ZAOB=SO°,

：.ZDOB=2x°,

AZDOB=2ZCOF.(1)的数量关系依然成立.

(3)设N£OC=x,则ZE»=3x,

二ZDOF=ZCOD+ZCOF=400+2x,

TO尸为N48的平分线，

:.ZAOF=乙DOF=40°+2x°

VNAO8=80°,

A40°+2x+x+2x+20°=80°,解得x=4°,

:.NBOD=NCOD—NBOE-NEOC=40。—20。-4。=16°

【点睛】

本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的

关键.

18、(1)35°；(2)NBOE=2NFOH,理由详见解析；(3)45°或135°.

【分析】(1)根据N4OO=9()。，ZDOE=200#ZAOE=ZAOD+ZDOE=110°,再根据O"平分N4OE,即可求

解；

(2)可以设NAO4=x,根据O"平分NAOE,可得N//OE=NAO"=x,进而/尸0"=90。-NHOE=90。-x，NBOE

=180°-N4OE=180。-2x,即可得结论;

(3)分两种情况解答：当0E落在N8OO内时，OF落在N4。。内，当OE落在其他位置时，根据0”平分NAOE,

0G平分N30尸即可求解.

【详解】解：(1)因为乙4。。=90°,ZDOE=20°

所以NAOE=ZAOD+ZDOE=UO°

因为。〃平分NAOE

所以N”OE=』NAOE=55。

2

所以N尸0/7=90°-ZHOE=35°；

故答案为35。；

(2)NB0E=2NF0H,理由如下：

设NA0H=x,

因为0/7平分NAOE

所以N//0E=N40H=x

所以NFO//=90。-NHOE=90。-x

ZJBOE=1800-NAOE=1800-2x

所以NB0E=2/尸0/7；

(3)如图3,当OE落在内时，。尸落在N4OO内

图3

因为。/7平分NAOE

所以NHOE=ZA0H=-ZAOE

2

因为OG平分NBOF

NFOG=NGOB=-ZBOF

2

所以NG0H=NG0尸-NFOH

=-ZBOF-(NAO”-NA。尸)

2

=-(180°-ZAOF)--ZAOE+ZAOF

22

=90°--ZAOF--(90°+ZAOF)+ZAOF

22

1,1,

=90°--ZAOF-45°--Z.AOF+AAOF

22

=45。；

所以NG。//的度数为45。；

图4

因为平分NAOE

所以N//OE=ZAOH=-ZAOE

2

因为OG平分乙BOF

NFOG=NGOB=-ZBOF

2

所以NGOH=NGOf+NfOH

1,

=-ZBOF+ZAOH+ZAOF

2

=-(180°-NAOF)+-ZAOE+ZAOF

22

=90°--^AOF+-(90°-NAOF)+ZAOF

22

1,1,

=90°--NAO尸+45°--^AOF+ZAOF

22

=135°；

所以NGO"的度数为135。；

综上所述：NGO”的度数为45。或135。.

【点睛】

本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算.

19、(1)真；(2)a:b:c=l:j3:2.(3)能，证明见解析

【分析】(D利用“和谐三角形”的定义验证即可；

(2)若AABC是“和谐三角形”，^a2+b2-ab=c2,a2+c2-ac^b2,〃+c?—%="三种情况，分别进行讨论

即可；

（3）①先利用A8GF是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出NBFG=60。，然后再利用等边三角形的性质证明

MBD^ACAE,则结论可证；

②先证明AAB尸也ACAG,得出AG=Bb,设出EG=x,EG=y,然后分别表示出462,后F2,46.七£。。2,

然后用“和谐三角形”定义验证即可.

【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c

•.•三角形为等边三角形

a=b=c

,*'cT+lr-ab-cr=c2

•••等边三角形是“和谐三角形”

故答案为“真”

（2）VZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,

a2+h-=c2.

a1+h2-ab-c2»则一a〃=0.（舍去）

②若/+。2-ac=/?2，贝!16+。2一呢=。2-。2，

:.ac-2/,得c=2a.

由勾股定理得〃二岛

。::c=1:G:2・

@b2+c2-bc=cr,则Z?2+c2-bc=c2-b2>

be-2h2,得c=2Z?.

由勾股定理得Q=W

，a:〃:c=G:1:2

•：b>a

・*a:〃：c=G:1:2（舍去）

综上可知，AA3C是“和谐三角形"时a：〃：c=l:百：2.

（3）①•・•在等边三角形ABC中,

；.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ABAC.

又•:BG是ABEF的高，ABGF是“和谐三角形”,

:♦FG.BG.BF=1:6:2.

：.ZBFG=60°.

:.FAB+NFBA=ABFG=60°.

又TZFAB+ZEAC^ZBAC^^)°.

:.NFBA=NEAC.

：.AABD^CAE(ASA).

•*.AD=CE.

②

,:NGCB=ZABD,AB^AC

...NfXB=60°—ZAB£>=60°—NGCB=ZACG.

MBF^CAG(ASA)

二AG=BF.

由AC=3C,AD=CE知BE=CD,

设FG-x»EG=y,则BG=Mx.

222

：.AG=BF=£+(&『=4X

EF2=(x+y)2-x2+2xy+y2

222

CD=BE=(怎)+y?=3尤2+/,

：.AG2+EF2-AGEF=4x2+x2+2xy+y2-2x(x+y)=3x2+/,

二AG2+EF2-AGEF=CD2,

...线段AG,FE,CD能组成一个和谐三角形.

【点睛】

本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.

20、(3)3；(2)-3.3或3.3.(3)P对应的数-43,点Q对应的数-2.

【分析】(3)根据两点间的距离公式即可求解；

⑵分两种情况:①点P在点M的左边;②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；

(3)分两种情况:①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解.

【详解】解：(3)-3+4=3.

故点N所对应的数是3；

(2)(3-4)+2=0.3,

①-3-0.3=-3.3,

②3+0.3=3.3.

故点P所对应的数是-3.3或3.3.

(3)①(4+2X3-2)+(3-2)

=32+3

=32(秒)，

点P对应的数是-3-3X2-32X2=-37,点Q对应的数是-37+2=-33；

②(4+2X3+2)-4-(3-2)

=36+3

=36(秒)；

点P对应的数是-3-3X2-36X2=-43,点Q对应的数是-43-2=-2.

【点睛】

本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.

21、(1)90；(2)3();(3)16.

【分析】(1)根据旋转的性质可知，旋转角为NMON;

(2)如图3,利用平角的定义，结合已知条件:NA0C:N80C=l：2,求得N4OC=60°，然后由直角的性质、图中角与角的数

量关系推知NAOM-NNOC=30°;

(3)需要分类讨论:当。M平分N50C时，旋转角是60°;当ON平分NAOC时，旋转角为240。.

【详解】解：(1)根据旋转的性质可知：旋转角为NMON=1。，故答案为1.

(2)如图3,

c

A］丫/。B.

图3

NAOM-NNOC=30。,理由如下：：ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC:ZBOC=1:2,

:.NAOC+2NAOC=180°,

，NAOC=60。，

二N4ON+CON=60。,①

,:NMON=1。,

：.ZAOM+ZAON=1°,®

②-①，得NAOM-ZCON=30。.

(3)16.

理由：如图，

AN0B

因点。为直线AB上一点，

ZAOC.Z