2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）月考数学试卷（9

月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合A={x|-l<x<2},B={-1,0,1,2},则力nB=（）

A.{-1,04,2}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1）

2.设命题p：Vx>0,ex>x+l,则"为（）

A.Vx>0,<x+1B.Vx<0,<%+1

C.3%>0,ex<x+1D.3x<0,>%+1

3.已知全集为U=R,M={x|x2-%>0],N={x|?<0},则有（）

A.MUN=RB.MnN=0C.QVN=MD.QNUN

4.若x>0,y>0,且x+y=l,则；的最小值为（）

xy

A.2B.|C.4D.2+2<7

5.已知xeR,若集合M=N={1,2,3},则“x=2"是"MUN"（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如果a>b,那么下列运算正确的是（）

A.a—3<b—3B.a+3<b+3C.3a<3bD.--<―；

—3一:

7.设P=2Q2—4Q+3,Q=（Q-1）（Q—3）,aE/?,则有（）

A.PNQB.P>QC.P<QD.P<Q

{-xx£-1

x+l~StX>_1>则"（-2）]=（）

A.—2B.2C.—4D.4

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.如图，已知矩形U表示全集，4、B是U的两个子集，则阴影部分可表示

为（）

A.（CM）nB

B.CU（4CB）

C.CB(ACB)

D.C(AUB)4

10.(多选)已知/'(2x+1)=4/,则下列结论正确的是()

A./(-3)=16B./(x)=4x2

C./(x)=16x2+16x+4D./(x)=x2—2x+1

11.下列各组函数表示同一函数的是()

A./(x)=x,g(x)=Vx2B./(x)-x2,^(x)=Vx6

C.f(x)=x+1,g(x)=D-f(x)=4,3

12.在下列函数中，值域是(0,+8)的是()

A.y=2x+l(x>—|)B.y=x2

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13,不等式(2x-1)(3-x)<0的解集为

14.已知函数/(%+1)的定义域为［-2,2),则函数/(x)的定义域为.

15.已知/(%)=。％3+》是奇函数，且其定义域为(2a,2-a),贝!la的值为.

16.函数/(x)=Vx+3+log2(x+1).则f(x)定义域是.

四、解答题(本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知函数/'(X)=£(%*-i),g(x)=x2-1.

⑴求f(2),g(3)的值；

(2)求f(g(3))的值.

18.(本小题12.0分)

设集合U=R,A={x|0<x<3],B={X|TH-1<x<2m}.

(l)7n=3,求4n(QB)；

(2)若“x€B”是的充分不必要条件，求m的取值范围.

19.(本小题12.0分)

已知/(x)=x2-ax+3.

(1)当Q=2时，解不等式：/(x)>6；

(2)当xe(0,+8)时，/(x)>1一/恒成立，求a的取值范围.

20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ax+g,且/⑴=2,f(-2)=

(1)求/(x)的解析式；

(2)证明在区间(0,1)上单调递减.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:集合4={x|-1<x<2},B={-1,0,1,2),

则4CB={0,1,2}.

故选：C.

利用交集的定义直接求解.

本题考查了交集及其运算，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】C

【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为a>0,ex<x+l.

故选：C.

根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

本题考查命题的否定，注意特称命题和全称命题的关系，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：M=(x\x2-x>0]=(-00,0)U(l,+oo),

N={X[?<0}=(0,1),

故MnN=。；

故选：B.

由题意化简集合M,N,从而利用集合的运算化简.

本题考查了集合的化简与运算，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：x+y=1

111111%y

.”+—=(一+—)x1=(-+-)x(x+y)=2+-+-

xyxyxyyx

又<x>0,y>0

x+y=1

_y,即％=y=/时取得最小值4

{yx

故选：c.

把;+：乘以1，即乘以x+y，再化简，即可用均值不等式求最小值

本题考查均值不等式，注意“1的代换”以及均值不等式的条件(一正、二定、三相等).属简单题

5.【答案】A

【解析】解：若％=2,则时={1,2},二MUN,

若McN,则x=2或3,

"X=2”是“McN”充分不必要条件.

故选：A.

根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了集合相等的定义，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：因为a>b,

所以a-3>b-3,故A错误；

a+3>b+3,故8错误；

3a>3b,故C错误；

5<4，故。正确.

故选：D.

根据不等式的性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：P—Q=202—4a+3-(a—l)(a—3)=2cz2—4a+3—a?+4a—3=a2>0,

则P>Q,

故选：A.

直接利用作差法即可比较大小.

本题考查了作差法比较大小，属于基础题.

8.【答案】A

(~x,x<—1

【解析】解：•••/(x)=|x^_5)x>_1，

・・・/(-2)=2,

•••/[/(-2)]=/(2)=2+|2-5=-2.

故选：A.

根据分段函数的性质，求出〃-2)=2,则/'[/(—2)]=/(2),即可得出答案.

本题考查分段函数的性质，考查整体思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

9.【答案】ACD

【解析】解：在阴影部分区域内任取一个元素x,则且XCB,即xeQA且XCB,

所以，阴影部分可表示为(C(M)nB,A对：

久eB且xe(anB),阴影部分可表示为CBCAPIB),c对；

X&(4UB)且xeA,阴影部分可表示为C(AUB)4，。对；

显然，阴影部分区域所表示的集合为Q(4nB)的真子集，B选项不合乎要求.

故选：ACD.

在阴影部分区域内任取一个元素X,分析元素》与各集合的关系，即可得出合适的选项.

本题考查集合的运算，属于基础题.

10.【答案】AD

【解析】解：依题意，f(2x+1)=(2x+l)2-2(2x+1)+1,

因此/(x)=/-2x+l,B,C错误，O正确；

显然/(-3)=(-3)2-2x(-3)+1=16,A正确.

故选：AD.

利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答.

本题考查了函数解析式的求法，是基础题.

11.【答案】BD

【解析】解：4选项，/(x)=x,g(x)=I记=|x|,故两函数不是同一函数，A错误；

22

8选项，/(%)=x,5(x)==%!=x＞故两函数为同一函数，8正确；

C选项，/(x)=x+l的定义域为R,g(x)=/的定义域为｛x|xHl｝，故两函数不是同一函数，C错误;

。选项，/(x)=5的定义域为｛X|xK0｝,且/(x)=5=；,

g(x)=套的定义域为｛x|xR。｝，且g(x)=£=；,

故两函数是同一函数，。正确.

故选：BD.

力选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同.

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题.

12.【答案】AC

【解析】解：对4,函数y=2x+l在R上是增函数，由可得y>0,所以函数的值域为(0,+8),故

正确；

对8,函数y=/Z0,函数的值域为［0,+8),故错误；

1_______1

对C,函数y=7=^=的定义域为(一8,-1)u(1,+oo),因为V弱一1>0，所以>0,函数的值域为

(0,4-00),故正确；

对。，函数y=：的值域为｛y|yM0｝,故错误.

故选：AC.

利用一次函数，二次函数，复合函数，反比例函数的性质可求得各个函数的值域，可得答案.

本题考查了函数值域的定义及求法，二次函数的值域，反比例函数的值域，考查了计算能力，是基础题.

13.【答案】｛x|x>3或

【解析】解：不等式(2%—1)(3-x)<0化为a-3(x-3)>0,

解得x>3或x<

二原不等式的解集为｛小>3或％<

故答案为：｛x|x>3或％<芥

不等式(2x-1)(3-%)<0化为(x-1)(x-3)>0,利用一元二次不等式的解法即可得出.

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.

14.【答案】［一1,3)

【解析】解：・函数/(x+1)的定义域为［一2,2),即-2Mx<2,

*,•-1工％+1<3,

•••函数/⑶的定义域为

故答案为：［—1,3).

由题意求出/(尤+1)中x+1的范围，即为函数/。)的定义域.

本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于基础题.

15.【答案】-2

【解析】解：根据题意，因为该函数是奇函数，其定义域关于原点对称,

所以2Q+2—Q=0,解可得a=—2,

此时/(%)=-2x3+%,则/(一%)=-2(-%>+(-%)=-/(%),显然为奇函数，

故a=-2符合题意.

故答案为：-2.

根据题意，由奇函数的性质可得关于Q的方程，求出Q的值，验证可得答案.

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

16.【答案】(一1,+8)

【解析】解：若函数有意义，需满足

则有二:'所以

故答案为：(-1,4-oo).

求函数定义域，就是求使得函数有意义的工的取值范围.

本题考查函数的定义域，属于基础题.

17.【答案】解：(1)•・•/(%)=£(%H一l),g(%)=严一1.

O1-2_1

二〃2)=1=-§，

9(3)=32—1=8.

⑵vg(3)=8,

・••/(。(3))=八8)=法1—8=-37

【解析】(1)利用函数的性质直接求解；

(2)把9(3)=8代入f(g(3)),能求出结果.

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

18.【答案】解：(1)当m=3时，B={x|2<x<6},故QB=[x\x<2或x>6),

而4={x|0SxW3},故An(QB)=[0,2)；

(2)由“xeB”是“x€4”的充分不必要条件，可得B建4

故当B=0时，m-1>2m,可得m<-1,符合题意；

0<m—1

当时，需满足pmS3,且等号不能同时成立，解得

,m—1<2m

综合以上，ni的取值范围为m<-1或1Wm4|.

【解析】(1)根据集合的补集定义以及集合的交集加以运算，可求得答案.

(2)根据题意可知B建4,讨论集合B是否为空集，列出相应不等式，解之即可得到本题的答案.

本题主要考查了不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题.

19.【答案】解：(1)当a=2时,不等式f(x)>6即为/—2》+3>6,即/—2x—3>0,

解得x<