平面向量的加法（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步沪教版详解

22.8平面向量的加法（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

“、一，，，，一1八-UUUUL1UUUUlUL1UI

1.（2022・上海•八年级专题练习）化间AB+2C+CZ）+r）E=（）

A.0B.0C.AED.EA

【答案】C

【详解】由向量加法法则，求AB+3C+CD+DE即可.

UUUUUUUU1UUU1UUUUUUUUU1UUUUUUUUUU

AB+BC+CD+DE=AC+CD+DE^AD+DE=AE>

故选：C

2.（2022春.上海.八年级专题练习）在平行四边形ABCD中，设A2=a，AD=b，点。是对角线AC与3D

的交点，那么向量OC可以表示为（）

【答案】A

【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可.

【详解】解：：ABCD为平行四边形，

「・DC=AB=a,OA=OC

AC=AD+DC=a+b

：.OC=-AC=-a+-b

222

故答案选:A

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

3.（2022春・上海・八年级期末）已知正方形ABCD的边长为1,设〃=AB+3C，那么力的模为（）

A.6B.1C.72D.2

【答案】C

【分析】先得出〃，然后计算其模即可.

【详解】解：在正方形A3C。中，AB=BC=l,?B90?,则由勾股定理，得AC=JQF=0.

所以IAB+BCHAC卜应.

【点睛】本题考查了平面向量的知识，先计算出〃是解答本题的关键.

4.（2022・上海•八年级专题练习）如图，已知向量或dc,那么下列结论正确的是

A.a+b=cB.a+b=-cC.a—b=-cD.b+c=a

【答案】B

【详解】根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，6与向量c反向且相

等，所以a+6=-c.故选择B.

5.（2022春.上海.八年级专题练习）如图，已知在AABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.下

列结论不正确的是（）

A.AB//BCB.AD-AE=DE

c.DB=—FED.DB+DE+FE=DE

【答案】B

【详解】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项.

解：：点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

：.DEBC,A选项正确，不符合题意；

AD-AE=ED，B选项错误，符合题意；

DB=-FE-C选项正确，不符合题意；

DB+DE+FE=DE>D选项正确，不符合题意；

故选B.

6.（2022・上海•八年级专题练习）点O是平行四边形A3。的两条对角线的交点，则AO+OC+cB等于

（）

A.ABB.BC

C.CDD.0

【答案】A

【详解】利用平面向量的加法法则进行计算.

AO+OC+CB=AB

故选：A.

二、填空题

7.（2022春.上海.八年级专题练习）在口/BCD中，。是对角线的交点，那么4=

【答案】OB

【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案.

【详解】解:因为：O4BCD,

所以，OA=^AC,

所以：AB一三AC=AB-AO=0B.

故答案为：OB.

【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键.

8.（2022春・上海•八年级专题练习）平行四边形ABCD中，对角线AC、5。相交于点0,设向量4。=〃，

AB=b，则向量AO=.

【答案】与

22

【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得：AC=M+AB=〃+'然后根据平行四边形的性质可求

出:AO.

【详解】解:「•平行四边形ABCD中，向量AD=Q,AB=b,

AC=AD+AB=a+b,4。=~AC

AO=—（a+b\=-a+—b

2、>22

故答案为：~a+—b.

22

【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平

行四边形法则是解决此题的关键.

三、解答题

9.（2022春・上海•八年级专题练习）已知向量

求作：a-2b-

【答案】见解析

【分析】在平面内任取一点。，分别作出OC=a，0B=2b，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答

案.

【详解】解：在平面内任取一点。，作OA=AB=b，作OC=a,则BC=即为所求.如下图.

【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法

的平行四边形法则作出和向量.

【能力提升】

一、单选题

1.(2022・上海•八年级专题练习)式子(43+知3)+(30+20+0加化简结果是()

A.AOB.ACC.BCD.AM

【答案】B

【详解】根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.

由(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BO)+(MB+BC)+OM

=^AO+OM^+MC=AM+MC=AC.

故选：B.

2.(2022・上海•八年级专题练习)点。是平行四边形ABC。的两条对角线的交点，AO+OC+围等于(

A.ABB.BCC.CDD.0

【答案】A

【详解】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知A0+0C+C2所表示的向量.

由题意，如上图示AO+OC=AC，5LAC+CB=AB,

,•A.O+OC+CB=AB-

故选：A

3.（2022.上海.八年级专题练习）己知正六边形ASCDfF,则BA+C£）+FE=（

A.0B.BEC.ADD.CF

【答案】B

【详解】根据向量的多边形加法法则，求解即可.

如图所示，AF^CD

BA+CD+FE=BA+AF+FE=BE

故选：B

本题考查向量的多边形加法法则，属于容易题.

4.（2022.上海.八年级专题练习）向量（AB+PB）+（BO+BM）+OP化简后等于（

A.BCB.ABC.ACD.AM

【答案】D

【详解】根据向量的加法运算即可得到结果.

^AB+PB^+^BO+BM^+OP=^AB+BM\+[PB+BO+OP^=AM

故选：D

5.（2022.上海.八年级专题练习）化简：AB+OM+BO+MC=（）

A.BCB.ACC.COD.AO

【答案】B

【详解】根据向量的加法法则，计算即可得答案.

AB+OM+BO+MC=AB+BO+OM+MC=AO+OM+MC=AM+MC=AC.

故选：B

6.（2022・上海•八年级专题练习）化简AB+8（j+CO+D4=（）

A.ACB.BAC.CAD.0

【答案】D

【详解】根据向量的加法法则即可得出结果.

AB+BC+CD+DA=O，

故选：D

7.（2022・上海•八年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AO+OB+AD^

A.ABB.AC

C.ADD.BD

【答案】B

【详解】由题意，AO+OB+AD=AB+AD=AC

故选B.

8.（2022・上海•八年级专题练习）如图，在正六边形ABCDEF中，等于（）

ED

A.0B.BEC.ADD.CF

【答案】A

【详解】根据相等向量和向量加法运算直接计算即可.

CD^AF，BA+CD+FB=BA+AF+FB^O.

故选：A.

9.（2022・上海•八年级专题练习）如图ABC。是平行四边形，则在向量CB+A8=（）

A.ACB.CAC.BDD.DB

【答案】D

【详解】因为C3=ZM，进而根据向量加法的三角形法则求解即可.

解：因为在平行四边形ABCD中，CB=DA>

所以C2+A3=ZM+AB=Z）B

故选：D

二、解答题

10.（2022春・上海闵行•八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知：如图，在等腰梯形A3CD中,

AD//BC,BC=2AD,E为8C的中点，设A3=a，AD=b.

（1）填空：BD=;DC=;