山东省莱芜市临沂师范学院附属中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省莱芜市临沂师范学院附属中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D2.已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（

）A. B.

C.2

D.参考答案：A3.复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为A、1

B、-1

C、2

D、3参考答案：A略4.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A5.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略6.

执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故选：B8.

已知集合,,则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，，则“”是“表示椭圆”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。10.下列命题中，不是真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有极值，则的取值范围为

参考答案：a>1或a<-112.已知,且,,…,,…,则

.参考答案：0

略13.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．14.已知且，则的最小值为________________.参考答案：4略15.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

.参考答案：4略16.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：17.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．参考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为21.2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据调查数据计算K2，对照数表即可得出结论；（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（2）根据调查数据，计算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四种每写对一种得1分）【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．22.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，