安徽省合肥市实验学校高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市实验学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也非必要条件参考答案：A略2.已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(

)

参考答案：C略3.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．4 B． C．3 D．5参考答案：B【考点】双曲线的定义．【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D5.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（

）人．参考数据：，）A.261 B.341 C.477 D.683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．6.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．7.已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x参考答案：B考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系=0即可得到答案．解答：解：设P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），则由，则，化简整理得y2=﹣8x．故选B点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义．向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点．也是高考常常考查的重要内容之一．在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别8.设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（

）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．

9.已知直线l过点（－2,0），当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是参考答案：C10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：，，，，，…,则参考答案：29略12.已知两条直线和相互平行，则

.参考答案：或略13.若函数f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，则f'（2）的值为．参考答案：16【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，则f′（1）=3f'（1）﹣4，则f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，则f′（2）=24﹣8=16，故答案为：1614.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．15..用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

种.参考答案：1020略16.已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立，则：，解得：，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。17.(理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_______.参考答案：(理)2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？

参考答案：略19.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．将①、②代入得m=．

略20.函数在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.参考答案：21.已知函数，且数列{an}满足.（I）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（II）若对任意的,都有成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，依题意得，故则….1分解的，

……….3分.数列的通项公式为

……………..……….4分.（Ⅱ）由（Ⅰ）得

①

②

两式相减得

……………..……….5分数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列

……………..……….6分.又

……………..………8分.对任意的都有成立为奇数时恒成立在为奇数时恒成立

……………..……….10分.

同理当为偶数时恒成立在为偶数时恒成立

…………….12分.22.（本小题满分10分）（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且,求a的值.（Ⅱ）图中复平面内点表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，