2022-2023学年河北省保定市史家寨中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市史家寨中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线的

（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D2.学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有A.140

B.112C.98

D.84参考答案：A3.如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是(

)参考答案：D4.过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（

）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条参考答案：C5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心与半径，进而得到圆心的极坐标方程．【解答】解：由圆，化为，∴，化为=，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．6.若一元二次不等式的解集为，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知函数在区间[0,1]有极值，且函数在区间[0,1]上的最小值不小于，则a的取值范围是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]参考答案：D【分析】求出函数的导函数，根据函数在上有极值，求得，再根据函数在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，因为函数在上有极值，则，即，解得，则函数在先增后减，且，，要使得函数在上的最小值不小于，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，极值与最值的应用，其中解答中熟练应用导数求解函数的单调性与极值、最值，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.15π B. C.21π D.参考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用线面垂直的判定定理平面，在中得到，进而在直角中，求得，得到球的半径，即可求解．【详解】由题意，设球的半径为，如图所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，则，又由，且，所以平面，又由底面为等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．9.抛物线的焦点到准线的距离为(

)

A.

B.

C.8

D.2 参考答案：D10.若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。12.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.13.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是

▲

．参考答案：略14.圆上的动点到直线距离的最小值是_______________.参考答案：2略15.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略16.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：

17.计算定积分

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；k*s5u**（2）设等差数列中，，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）设等差数列的公差为，则

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆M交于B，C两点，，.已知椭圆M离心率，且点在椭圆M上.（1）求椭圆M的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线方程；（3）求△BCD面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为：.（2）设点坐标为，设点坐标为，则点坐标为，由题，可得：，即①，即②联立①②，化简整理得，，故点在定直线上运动.（3）由（2）可得，点的纵坐标为，又，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立.20.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？参考答案：解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件，整理为，

作出约束条件所表示的可行域，如右图所示.

将目标函数变形为.如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值.

解方程组，得点M的坐标为.

∴