安徽省滁州市苏巷镇中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市苏巷镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）．A．梯形一定是平面图形 B．四边形一定是平面图形C．四边形相等的四边形为菱形 D．两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：A选项，梯形上下底互相平行，两个平行线确定一个平面，四个顶点都在同一个平面内，所以梯形是平面图形，故正确；选项，空间四边形不是平面图形，故错误；选项，空间四边形四条边相等时不是菱形，故错误；选项，若两个平面相交，则交点都在同一条直线上，故错误．综上，故选．2.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C3.将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()参考答案：B略6.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。8.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A10.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圆心O(0,0)到其距离为d===1.故相切.

答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=

．参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．参考答案：[﹣8，﹣5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）13.命题“”的否定是________．参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.14.已知,

又,,,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P15..“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。16.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略17.已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数判断f′（x）＞0解得x＞1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通过h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函数的单调性以及函数的最值求解即可．【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：（1）∵是奇函数，∴（2）设，则，∴∵为奇函数，∴∴

（3）根据函数图象可得在上单调递增

当时，解得当时，解得

∴区间为．20.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,抛物线与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E，F两点(E，F与点A不重合)，且满足，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值。参考答案：（1）（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号其他方法（略）21.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；待定系数法． 【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决； （2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1， ∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1 ∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x， ∴ ∴f（x）=x2﹣x+1 （2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立， 即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立 其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数， ∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0， ∴m＜﹣1． 【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 22.如图，已知抛物线x2=4y上两定点A，B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．（1）求A，B两点的坐标；（2）在抛物线的AOB一段上求一点P，使△ABP的面积S最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由条件求出交点坐标和准线方程，再根据抛物线的定义和条件求得点A、B的坐标；（2）由两点间距离公式求出|AB|，再求出直线AB的方程，欲求△PAB的面积最大值可转化为求点P到直线AB的距离的最大值，设出点P的坐标，由点到直线的距离公式建立起点P到直线AB的距离的函数关系式，利用函数的知识求出最值即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），（x2，y2），由题意得，抛物线的方程为：x2=4y，则焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1，由抛物线的定义得，|AF|=y1+1，且|BF|=y2+1因为|AF|=2，|BF|=5，所以y1=1，y2=4，代入x2