广西壮族自治区南宁市第十五中学高二数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市第十五中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：B．2.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B略3.设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：直线的倾斜角为，得等边三角形5.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选：A．6.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略7.如图所示，有5组数据，去掉

组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）参考答案：

8.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论．【解答】解：如图，在正方体AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A．9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

A． B． C． D．参考答案：C10.已知为等差数列的前项和，，则（

） A．

B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为

▲

．参考答案：12.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是

。参考答案：略14.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：15.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．16.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论是

。参考答案：若都不是，且，则17.已知，经计算得，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式;（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）。19.已知函数，（1）若，求函数的单调区间（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求k的值.参考答案：（1）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；（2）【分析】（1）首先求解出函数定义域，再利用导函数的正负确定函数的单调区间；（2）根据解析式可求得，可知的正负由的符号来决定；通过求得的最值，可知；则分别在、、三种情况下构造关于最大值的方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知，函数定义域为，当时，令，则令，则的单调递增区间为：；单调递减区间为：（2）

令

，

即在上单调递减

时，①当时，

在上单调递增

②当时，，不符合题意③当时，

在上单调递减，不符合题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间、根据函数最值求解参数值的问题，关键在于能够通过导数求得函数的单调性，根据函数单调性可构造关于函数最值的方程，从而使问题得以求解.20.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.

参考答案：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；

（Ⅱ）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为则列举如下：

共15种

其中恰有1人是“极幸福”的是8种

则21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线和⊙，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点，与抛物线分别交于两点，圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直于轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值.参考答案：解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴.即抛物线的方程为.（2）解法一：∵当的角平分线垂直于轴时，点，∴，设∴

∴

∴

.解法二：当的角平分线垂直于轴时，点∴，可得.∴直线的方程为，联立方程组

得∵，

∴，同理可得

∴.（3）解法一：设∵

∴可得，直线的方程为即.又∴∴直线的方程为，同理，直线的方程为，∴

∴直线的方程为，即令，可得，∵关于的函数在上单调递增，∴.解法二：设点，∴以为圆心，为半径的圆的方程为，①⊙的方程为.②①-②得直线的方程为.当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在上单调递增，∴.略22.已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式

.参考答案：解：（1）函数的定义域为，……1分当时，，从而，故函数在上单调递减……3分当时，若，则，从而，若，则，从