河北省秦皇岛市陈官屯中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市陈官屯中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．2.在等差数列中，已知则等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略3.已知集合M={0,1}，则下列关系式中，正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：C4.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B5.已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y﹣1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A．+=1（y≠﹣2） B．+=1C．+=1（x≠﹣2） D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程．【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y﹣1）2=9内切，∴y≠﹣2．∵动圆P与圆M外切，且与圆N内切，∴|PM|=1+r，|PN|=3﹣r，∴|PM|+|PN|=4＞2，∴点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，∴动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y≠﹣2）．故选：A．【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键．6.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（

）A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.7.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．8.在等比数列中，，公比，则的值为（

）A．7

B．8 C．9

D．16参考答案：B略9.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C10.天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．12.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则为

▲

．

参考答案：59

略13.如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是

参考答案：214.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：215.数列的前n项和是

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．【解答】解：∵=（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案为：【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．16.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为

．参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴，∴r=2，∴高为r=6，故答案为：6．17.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864

则其中的数据

．参考答案：163

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于复数z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用两个复数相等的充要条件可得，由于①的判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解，从而得到结论．【解答】解：（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴对于①，由于判别式△＜0，∴方程①无解，故方程组无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根．【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.参考答案：因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1.20.（本小题满分12分）已知平