2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第三十九高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第三十九高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

参考答案：B略2.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：B略3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（

）参考答案：C4.函数在区间上的零点个数是（

）A

3个

B

5个

C

7个

D

9个参考答案：A5.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。6.复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣3．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略8.下列说法正确的是()A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台D．空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球参考答案：A9.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D10.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程(

)A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.

12.若角α的终边经过点(－4，3)，则sinα的值为

.参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

13.直线的倾斜角的余弦值为______________________．参考答案：14.=

。参考答案：略15.若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，当a≠0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=716.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

17.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任做一弦，另一端点在圆周上等可能的选取（即在单位长度的弧上等可能地选取），则弦长超过1的概率为________参考答案：2/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.

数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：解：（1）；（2），，，

相减得

，,即

对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．（3）相减得，略20.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．

……8分所以由的几何意义可得点到的距离为．

……10分21.（本小题满分12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．参考答案：22.已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件？（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

参考答案：（1）因为方程要表示双曲线，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因为，所以，

……5分

因为“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分条件．

………7分（2）因为“