浙江省湖州市第四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

浙江省湖州市第四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为.

.

.

.参考答案：C2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C4.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略7.已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D8.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C9.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是=-1

D.且是的充分条件参考答案：D略10.设，，若，则实数的取值范围是

（） A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则=

.参考答案：.，，=.12.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15013.设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____．参考答案：14.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略15.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．当x∈（0，1/2）时，f'（x）＜0，当x∈（1/2，+∞）时，f'（x）＞0据题意，{k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.16.设函数，则________；若，则实数a的取值范围是________．参考答案：

【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1).

(2).【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.17.点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别AB,BC,CD,AD的中点，求证：EH∥平面BCD.

参考答案：19.求下列函数的导数：(I)；(II)．参考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）----------------------------8分

略20.如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数Ks*5u

（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（1），

，当时，，在上的单调递减。…………4分（2）令，则时，恒成立，只需，，记，，在上连续递增，Ks*5u又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为。…………12分略22.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．参考答案：（1）当时，，

………1分当时，

………3分即：，