2022年辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省阜新市阜蒙县第二高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．3.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D5.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10参考答案：D6.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略7.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．9 C．12 D．14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，3），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9+3=12．故选：C．9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A10.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(

)A．48个

B．36个

C．24个

D．18个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数_______.参考答案：012.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．13.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．14.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__

____.参考答案：15.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________________________________________。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略16.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为

.参考答案：18017.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与

20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。参考答案：解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20C（x）+C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。……..6分（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。当0<x<5时，f’（x）<0；当5<x<10时，f’（x）>0。故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（5）=65+=70。当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。……..13分略19.(10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角余弦值的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.、（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20.（本小题满分14分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题意可得点，-------------------------------------------------1分设点，显然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即点M的轨迹C的方程为.()-------------------------------------6分又由直线AT与的距离等于得，----------------------------------12分解得或.------------------------------------------------------------13分∵,而，∴