四川省宜宾市高县复兴中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省宜宾市高县复兴中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线B′M在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，∴∠BMB′=，取BM的中点D，连B′D，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则B′D=，B′N=，DN=，tan∠B′ND===．故B'N与平面ABC所成角的正切值是．故选：D．【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．2.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x参考答案：D3.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.由直线，曲线以及x轴所围成的封闭图形的面积是（

）A. B.3 C. D.参考答案：C【分析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示，联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为

，故选：C【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。5.1，3，7，15，(

)，63，···，括号中的数字应为A．33

B．31

C．27

D．57参考答案：B略6.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题可得：，故对称轴为

7.已知数列{an}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2ka2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．故选：C．8.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C9.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果剩下的同学只能一个一个地离开教室，则第二位走的是男同学的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x﹣4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点；当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．当x∈（1，2）时，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）内，g（x﹣4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零点均在区间[﹣4，6]内，∴b﹣a的最小值为10．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是______.参考答案：7略12.已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为

。

参考答案：13.在△ABC中,，则A=______________。参考答案：120°略14.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略15.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．参考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的

条件是“a=1”．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”?，解出即可判断出结论．【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（一）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB平面EFD。参考答案：略19.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数c的取值范围.

参考答案：（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)20.已知函数。（1）求f(x)的在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f(x)在区间[－4，2]上的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解．【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知直线l：y=3x+3．（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P′的坐标；（2）求直线l1：x﹣y﹣2=0关于直线l的对称直线l2的方程；（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得｜NP｜+｜NM｜的值最小．参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设点P的对称点为P''（a，b），由中点坐标公式和两直线垂直的条件列方程，解出即可；（2）首先求出两直线的交点，再由点关于直线对称的求法求出对称点，再由直线方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的结论，连接P''M，交直线l于N，连接NP，再由三点共线的知识，即可求出N．解答：解：（1）设点P的对称点为P''（a，b），则，解得：，即点P''的坐标为（﹣4，6）；（2）解方程组得，即两直线l与l的交点坐标为因为直线l与l2关于直线l对称，所以直线l2必过点，又由（1）可知，点P（5，3）恰好在直线l上，且其关于直线l的对称点为P''（﹣4，6），所以直线l2必过点P''（﹣4，6），这样由两点式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P''（﹣4，6），连接P''M，交直线l于N，连接NP，则｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P''M｜最小，设出N（x，3x+3），则由P''，M，N共线，可得，，解得，