四川省乐山市犍为县清溪中学2022年高二数学文模拟试题含解析

四川省乐山市犍为县清溪中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D2.已知且，则下列不等式中一定成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.抛物线的焦点坐标是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：A解析：4.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D

5.设,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（

）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=cosB，由同角三角函数的关系算出tanB=，从而可得B=，所以△ABC是等边三角形．再根据c=1利用三角形的面积公式，即可算出△ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sincosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等边三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面积S===．故选：B【点评】本题给出△ABC满足的条件，求△ABC的面积．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题．9.与向量平行的单位向量为

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C10.观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．12.设直线x﹣2y﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q两点，则弦PQ的长是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定圆心与半径，求出圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=6，圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离为=，∴|PQ|=2=2，故答案为2．13.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______________。参考答案：略14.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为_________.参考答案：设右焦点为F′，则

∵，

∴，

∴E是PF的中点，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

15.给出4个命题：（1）设椭圆长轴长度为,椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是则此椭圆的离心率为（2）若椭圆（,且为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为,则为定值.（3）如果平面内动点M到定直线的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线.（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1.其中正确命题的序号依次是

.（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：（2）（4）略16.已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（）①的内切圆的圆心必在直线上；

②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；

④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）．参考答案：①④17.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

参考答案：.

（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式△进行求解即可．（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，即命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，则判别式△=9a2﹣4×2×9≤0，则a2≤8，即﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]．（2）∵p：|4x﹣3|≤1；p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得≤x≤1，由x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0得m≤x≤m+1，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则￢q?￢p，￢p推不出￢q，可得p?q，q推不出p，∴解得0≤m≤，验证m=0和m=满足题意，∴实数m的取值范围为：m∈[0，]．【点评】本题考查充分条件必要条件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．19.（本题满分14分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则

----------------2分（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，

---------------6分事件包含9个基本事件，事件发生的概率为

----------------8分（2）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为

----------------12分所以所求的概率为：

----------------14分20.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

参考答案：

略21.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）写出第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：22.解不等式：≤x﹣1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专