海南省海口市路中学高二数学文联考试卷含解析

海南省海口市路中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机事件A的对立事件是，则下列各式错误的是A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．3.下列函数中值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题

（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题

（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命题p：π是有理数，是假命题，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命题，∴￢P是真命题，￢q是假命题，∴（1）命题p∧q是真命题错误．

（2）命题p∧（￢q）是假命题，正确．（3）命题（￢p）∨q是真命题，正确．（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题，错误．故选：C．5.在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为

，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，

沿着运动一次，则点经过的路径长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（

）种A．30B．15C．20

D．25参考答案：B7.设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故选B．8.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略10.已知（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于

cm．参考答案：112.函数的定义域为

.参考答案：由.13.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，则第一个10是其中的第

项，第100项是

。参考答案：46，15

14.已知实数满足约束条件,则的最小值为

.参考答案：315.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念．【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））由题意：，∴．即实数m的取值范围是．…而|z|===，当时，=．…19.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：(1)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(2)因为直线:与圆相切所以,

把代入并整理得:┈7分设,则有

因为,,所以,

又因为点在椭圆上,所以,

因为

所以

所以

,所以的取值范围为

略20.已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）不等式成立，当且仅当与同时成立.依题意解得，.

……5分（Ⅱ）由绝对值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即

……10分21.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．22.求函数y=cos2x+2sinx的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专