2022-2023学年安徽省阜阳市新集中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市新集中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.

B．

C．

D．无解参考答案：A略2.等比数列中，，，则值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B3.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：C函数在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设的根为x1，x2，极大值点在x1处取得则解得，故选C。

5.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.6.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略9.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略12.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是

--_____________。参考答案：略13.正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④略14.设为实数，若则的最大值是

．参考答案：15.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略16.设a＞0，若关于x的不等式在恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：[9,+∞)17.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；

（2）求AC边上的中线所在直线的方程．参考答案：∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．--------6分（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x﹣4y﹣5=0.--------12分19.四棱锥中底面是平行四边形，是中点，过的平面与交于．（）求证：平面．（）求证：是中点．参考答案：见解析解：证明：∵在平行四边形中，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：设平面平面直线，则，，∴，∴，∵在平行四边形中，，∴，又∵是中点，，∴是中点．20.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 则a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 21.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且2asinB=b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e=,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.参考答案：（1）因为周长为，所以，，

又，所以，，，

所以椭圆的方程为..............................4分（2）法一：设与夹角为，则·=……5分,

………7分………8分,即的面积最大值为。当且仅当==时|“=”成立，……10分此时=，，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，，不符合题意舍去

所求的椭圆方程为..............................12分法二：设，由得化为

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函数单调性知仅当时有最大值

此时..................................11分

所求的椭圆方程为............