2026年中考《数学》试题及参考答案（江西省）

数学试题卷第1页（共6页）准考证号 姓名机密★启用前江西省2026年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1．下列图书馆标志不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元．1393700亿用科学记数法表示为A.0.13937×1C.1.3937×13．如图，已知a∥b,∠1=4A.40C.120° D.140°4．下列运算正确的是 （题3图）A.m+2m=3m B.3C.m3⋅5．如图是2020-2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.2％B.夜间达标率逐年上升C.2022年昼间达标率最高D.昼间达标率逐年上升（题5图）数学试题卷第2页（共6页）6．如图，观察函数y=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x-A.-4.5 B.-4C.-3.5 D.-3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （题6图）7．有理数-128．在平面直角坐标系中，将点（2,1）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为9．我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A,B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为.10．生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图10-1是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指圈．当剪刀张角最大时，其理想化模型如图10-2，剪刃所在直线与指圈所在半圆相切．已知AC与BD相交于点O,CE为半圆的直径，OC=9,CE=6，则此时张角∠AOB的大小为。.（题10-1图） （题10-2图） （题11图）11．如图，在矩形ABCD中，AB=3BC=4E是边AD上的动点，连接BE，过点C作CFLBE于点F.当ΔBFC面积最大时，DE的长为12．如图，点P在直线y=-x+b(b>0)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点）．若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标为（题12图）数学试题卷第3页（共6页）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1）计算：2（2）解不等式：3x14．如图，D,E分别在ABC的边BA,CA的延长线上，DE∥BC,AD=3AB=5DE=5，求BC的长.15．先化简：(116．如图，在8×4的正方形网格中，ΔABC的顶点B,C均在格点上，∠A=90∘（1）请仅用无刻度直尺作ZABC的平分线，交MN于点P;（保留作图痕迹）（2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP的长为17．如图，AD为ΘO的直径，AD=4B,.C是ΘO上的点，四边形OABC为菱形.（1）求\overset\frown{AC}的长；（2）延长AD到点P，使得DP=2求证：PC是ΘO的切线.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（xùn）、坎、离、艮（gèn）、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻（yáo）组成，其中“-”表示阳爻，“-”表示阴爻.（1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是；（2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率.数学试题卷第4页（共6页）19．如图，四边形ABCD是平行四边形，A(-2,m),B(2,0),C(0,-1)，点D在x轴上，反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2)P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q，当ABP的面积等于☐ABCD的面积的1420．“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕.赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进／失球个数部分数据.积分表北区胜／平／负积分南区胜／平／负积分九江队4/3/115宜春队*/*/**上饶队*/*/**赣州队6/2/220南昌队3/*/2m抚州队*/*/**景德镇队*/*/**新余队*/*/**鹰潭队*/*/**萍乡队*/*/**吉安队*/*/**根据以上信息解答下列问题：(1)x=,y= ,m=;（2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；（3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由.数学试题卷第5页（共6页）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在ABC中，AB=AC,∠（1）求证：BP=CQ;（2）若∠CAP=15∘22．为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：具体问题利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度主要工具无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺截面示意图操作步骤1．在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径DE所在的直线上；2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；3．调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F处；4．在线段AD上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G处.（以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内）测量数据AB=18m,DE=12m,参考数据sin根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到0.01m）任务一：计算点C离水平地面的高度；任务二：计算∠GCF=∘,∠BCG=任务三：计算土坑的深度.数学试题卷第6页（共6页）六、解答题（本大题共12分）23．如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.（1）试判断y=x2-（2）如图1，若C1:y=a1(x-h①试猜想a1与a②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；（直接写出结果）③如图2，若C1:y=x2,h2数学试题卷第6页（共6页）图1

图2数学试题卷参考答案第1页共4页江西省2026年初中学业水平考试数学试题卷参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B 2.C 3.D4.A 5.B 6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.-2 8.(-1,1) 9.164010.150 11.1 12.1或1-2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：(1）原式==1（2）去分母： 3x-1<2x,移项： 3x-2x<1,合并同类项：x<114．解：∵DE//BC,∴∠B=∠D∠C=∠E,∴ΔABC∼ΔADE∴∵AD=3AB=5DE=5,∴15．解：原式=(==x+1.∵x≠0且x≠±1∴将x=2代入上式，得原式＝2+1=316．解：(1）作图如图所示．(2)2数学试题卷参考答案第2页共4页17．解：(1）连接OB．四边形OABC为菱形，∴OA=ABAB∥OC又∵OA=OB,∴ΔAOB是等边三角形.∴∵OA=1（2）证明：连接CD．由（1）可得∠∵OC=OD,∴ΔCOD是等边三角形，∴CD=OD=2,∠∵∴∴PC是（ΘO的切线.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：(1）3（2）记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d．列表法：第一卦象第二卦象abcda(b,a)(c,a)(d,a)b(a,b)(c,b)(d,b)C(a,c)(b,c)(d,c)d(a,d)(b,d)(c,d)树状图：第一卦象第二卦象b由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中满足条件的结果有：(a,c), (d,c)共6种．(a,d)(c,a),(c,d),.(d,a),,所以所求概率为P=19．解：(1）如图，过点A作AMLx轴于点M．四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BCAD=BC,∴∠ADM=∠CBO∴ΔADM≅ΔCBO(AAS).∴AM=CO=1,∴A(-2,1)∴k=(-2)×1=-2,.反比例函数的表达式为y=数学试题卷参考答案第3页共4页(2)∵ΔABP的面积等于☐ABCD的面积的14.P为BC的中点，.P的坐标为(1,-1则{-2a+b=1,.直线AP的表达式为y=-由中心对称可得Q(2,-1)20．解：(1）依题意得{4x+3y=15,6x+2y=20常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，．南昌队3胜3平2负，∴m=3×3+3×1+2×0=12.故x=3,y=1,m=12.（2）各赛区总进球数与失球数相等，．北区总进球数为7+4+7+10+15=43北区平均每场比赛进球个数为x南区总进球数为16+17+8+8+15+11=75,.南区平均每场比赛进球个数为x（3）甲的数据分析不可信，理由如下：至少有1个7，极差为4，最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾．乙的数据分析有一定的可信度，如①2,2,2,3,5,7,7；②2,2,2,3,6,6,7；③2,2,2,4,5,6,7；④2,2,2,2,6,7,7；⑤2,2,2,4,4,7,7.（只要列举其中一组数据说明即可）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：(1)AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ，..∠PAQ=3∵∵AB=AC,∴ΔABP≅ΔACQ(SAS),∴BP=CQ（2）过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H..AB=AC,AP=AQ,∠∴∵∵∴-PQ=2∴BP=CQ=2QH=4数学试题卷参考答案第4页共4页22．解：(1）如图，连接DE，过点C作CK⊥GF交GF于K，交DE于H，则CH⊥DE∵∴BC=AB=18.在RtΔCBH中，CH=BC即点C离水平地面的高度约为15.59m．(2)∠GC