广东省江门市新会崖门中学高二数学文月考试题含解析

广东省江门市新会崖门中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的一组数据：X0123Y1357则与的线性回归方程必过（

）A．点

B．点

C．点

D．点

参考答案：略2.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D3.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（） A．[﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]参考答案：A略5.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略6.曲线上切线平行于轴的点的坐标是………………（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A，于是切线的斜率，∴有8.已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．9.双曲线的焦点到渐近线的距离是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34 B.55 C.78 D.89参考答案：B试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是平面α外两点，在α内和A、B等距离的点的集合可能是

。参考答案：α或α内一条直线或；12.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：213.设，，则虚数的实部为．参考答案：0略14.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分15.已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为，∴弧长l=r，∴此扇形的周长为5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=××r2=××49=．故答案为：．16.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=017.与椭圆有公共准线，且离心率为的椭圆的标准方程为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值

参考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略19.已知、、分别是的三个内角、、所对的边.（I）若面积求、的值；（Ⅱ）若，且，试判断的形状．参考答案：略20.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k（x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）减1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上递增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正切公式，利用三角形内角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC﹣1），∴=﹣，即tan（A+C）=﹣；又A+B+C=π，∴tanB=；由B∈（0，π），∴B=；