广西壮族自治区柳州市三防中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市三防中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A.150 B.240 C.60 D.120参考答案：A试题分析：分两种情况：一是按照2,2,1分配，有种结果；二是按照3,1,1分配，有种结果，根据分类加法得到共种结果，故选A．考点：计数原理．2.下列推理合理的是A．是增函数，则B．因为、），则（是虚数单位）C．、是锐角的两个内角，则D．直线，则（、分别为直线、的斜率）参考答案：C3.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：4.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A5.定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是(

)(A)1个

(B)2个

(C)2个

(D)2个

参考答案：B略6.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．7.函数y＝4x－x3的单调递增区是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)参考答案：D略8.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．9.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0] C．[﹣8，0） D．（﹣8，0）参考答案：A【考点】2H：全称命题．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，令f（x）=ax2﹣ax﹣2，a=0时，f（x）=﹣2＜0成立．a≠0时，?x∈R，f（x）=ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，则，解得﹣8≤a＜0．综上可得：﹣8≤a≤0．故选：A．10.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（

）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合．【分析】先对x进行分类讨论：≥0时，曲线方程为﹣=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，再结合图形即可得出直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数．【解答】解：当x≥0时，曲线方程为﹣=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为3．故答案为3．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．12.已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

参考答案：;13.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．14.若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是________。参考答案：15.

已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_____________.参考答案：解析：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知。

16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=．参考答案：28【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．17.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．从而可设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．

19.（本小题满分10分）

已知函数，。

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）因为

1分则有

2分当，或时，，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和

3分（Ⅱ）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减

4分于是，当时，，函数在区间上单调递增此时，

5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述，

6分（Ⅲ）方程没有实数解由，得：

7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减

8分所以，函数在上的最大值为由（Ⅱ）可知，在上的最小值为

9分而，所以方程没有实数解

10分20.高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数2310y2（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列联表如下表所示

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100…则k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯错误的概率不超过