2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）

第页2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是()A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.169.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7B.193＜a≤203C.132二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9=.12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若7＜a<10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，连接A'C、CE，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，当点A'恰好落在CE上时，DE的长为.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算：3－1－4sin30°+（12）﹣118.(6分)解不等式组：2x+119.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE、CF．求证：AE=CF.20.(8分)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在车的时间忽略不计）同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°.（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若小明和小亮的步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多长时间（结果精确到0.1min）.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）21.(8分)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取了20只鸡腿，将其质量（单位：g）分为四组（A:68≤x<71;B:71≤x<74;C:74≤x<77;D:77≤x<80）并对数据进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：c.乙加工厂鸡腿质量在74≤x<77这一组的数据为74，74，74，75，75，76，76，76.根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中m的值为.(2)请补全频数分布直方图；(3)乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是.(4)若质量在75g及以上的鸡腿可加工成优等品，则甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是加工厂（填"甲"或"乙")，理由是.22.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CDCF，且∠DCF=∠CAD.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AD=10,cosB=3523.(10分)某物流公司承接A，B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元／吨，B货物运费单价为40元／吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为A货物50元／吨，B货物30元／吨，该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物数量的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？24.(10分)【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l1//l2，时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．(1)【应用】如图2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，点D是边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB=6，AD=4，则DE与BC之间的距离为.(2)如图3，已知直线l3:y=-x+4与双曲线C1:y=kx(x>0）交于A（1，m）与B两点，点A与点B之间的距离为，点O与双曲线C1之间的距离为(3)【拓展】按规定，住宅小区的外围到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条"东南﹣西北"走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外围呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高速路所在直线l4，的函数表达式为y=-x，小区外围所在双曲线C2的函数表达式为y=2400x25.(12分)数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请结合所学的数学解决下列问题．【问题初探】(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，DE⊥BD，垂足分别为C、B、D，AB=BE．求证：△ACB≌△BDE;【类比迁移】(2)如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC.①求点C的坐标；②若抛物线y=ax2－72【探究延伸】(3)如图3，在（2）的条件下，直线y=﹣43x－4点F的横坐标．26.(12分)(1)问题发现：如图1，矩形AEFG与矩形ABCD相似，且矩形AEFG的两边分别在矩形ABCD的边AB和AD上，BC:AB=1:3，连接CF．线段CF与DG的数量关系为.(2)拓展探究：如图2，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说明；(3)解决问题：如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E是直线CD上异于C，D的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H是正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长．答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（A）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（B）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（D）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是(D)A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（C）A.12B.14C.169.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（A）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（C）A.132＜a≤7B.193＜a≤203C.132二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9=(x+3)2.12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为18.13.若7＜a<10，且a为整数，则a的值为3.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为6π（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为54。16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，连接A'C、CE，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，当点A'恰好落在CE上时，DE的长为37－3.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算：3－1－4sin30°+（12）﹣1=3－=318.(6分)解不等式组：2x+1解：解不等式①，得x<1解不等式②，得x≥-3所以原不等式组的解集为﹣3≤x<119.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE、CF．求证：AE=CF.证明：四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OE=OF在△AOE和△COF中OE=OF∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE=CF20.(8分)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在车的时间忽略不计）同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°.（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若小明和小亮的步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多长时间（结果精确到0.1min）.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M．由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m∴BM=12∴DE=DF－EF=600-150=450(m)答：登山缆车上升的高度DE为450m.(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m∴BD=DEsin∴需要的时间t=t步行＋t缆车=30030+562.答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟．21.(8分)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取了20只鸡腿，将其质量（单位：g）分为四组（A:68≤x<71;B:71≤x<74;C:74≤x<77;D:77≤x<80）并对数据进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：c.乙加工厂鸡腿质量在74≤x<77这一组的数据为74，74，74，75，75，76，76，76.根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中m的值为.(2)请补全频数分布直方图；(3)乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是.(4)若质量在75g及以上的鸡腿可加工成优等品，则甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是加工厂（填"甲"或"乙")，理由是.解：(1)1-(20%+10%+25%)=45%,．扇形统计图中m的值为45.故答案为45.(2)乙加工厂鸡腿质量在71≤x≤74这一组的数据个数为20-(1+7+8)=4补全频数分布直方图如下：(3)乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是75+762故答案为75.5.(4)乙．理由如下：甲工厂中，可加工成优等品的数量所占百分比不超过10%+25%=35%，乙工厂中，可加工成优等品的数量所占百分比为5+720故答案为乙，乙工厂中，可加工成优等品的数量所占百分比大于甲工厂22.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CDCF，且∠DCF=∠CAD.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AD=10,cosB=35(1)证明：如图，连接OC∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°∴∠ADC+∠CAD=90°又∵OC=OD∴∠ADC=∠OCD又∵∠DCF=∠CAD∴∠DCF+∠OCD=90°即OC⊥FC∵OC是⊙O的半径∴FC是⊙O的切线．(2)解：∵∠B=∠ADC，cosB=3∴cos∠ADC=3在Rt△ACD中∵cos∠ADC=35=CD∴CD=6∴AC=8∴CDAC=∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F∴△FCD∽△FAC∴CDAC=FCFA=FD设DF=3x，则CF=4x，AF=3x+10又∵CF2=DF·AF，即（4x)2=3x(3x+10)解得x=307∴FD=3x=9023.(10分)某物流公司承接A，B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元／吨，B货物运费单价为40元／吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为A货物50元／吨，B货物30元／吨，该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物数量的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？解：(1)设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨.根据题意，得70x+40y=18000050x+30y=130000解得答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨．(2)设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物（3600-m）吨．∵A货物的数量不大于B货物数量的2倍∴3600-m≤2m解得m≥1200.设该物流公司5月份共收到w元运费根据题意，得w=50x(3600-m)+30m=-20m+180000.∵-20<0∴w随m的增大而减小．∴当m=1200时，w有最大值w最大＝-20x1200+180000=156000.答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费．24.(10分)【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l1//l2，时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．(1)【应用】如图2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，点D是边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB=6，AD=4，则DE与BC之间的距离为.(2)如图3，已知直线l3:y=-x+4与双曲线C1:y=kx(x>0）交于A（1，m）与B两点，点A与点B之间的距离为，点O与双曲线C1之间的距离为(3)【拓展】按规定，住宅小区的外围到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条"东南﹣西北"走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外围呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高速路所在直线l4，的函数表达式为y=-x，小区外围所在双曲线C2的函数表达式为y=2400x解：(1)2(2)22(3)如图，作直线AB∥I4，与双曲线y=2400x∴∠FOH=45°∴∠POH=90°－45°=45°∴△POH是等腰直角三角形∴PH=OH=OP=402∴P(402，402).代人y=-x+b，得402=-402+b解得b=802∴y=-x+802联立，得﹣x+802=2400解得x=202或602∴A(202，602)、B(602，202).∴AB==80∵AB∥EF，AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形．∵AE⊥EF∴平行四边形ABFE是矩形．∴EF=AB=80答：修建隔音屏障的长度为80米25.(12分)数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请结合所学的数学解决下列问题．【问题初探】(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，DE⊥BD，垂足分别为C、B、D，AB=BE．求证：