物流运筹学 课件 刘蓉第6、8、9章 物流决策论、物流库存、物流路径

决策概念不确定型决策风险型决策效应决策主要内容决策论决策的分类按决策问题所处自然状态分确定型决策风险型决策不确定型决策特征：A决策问题有一个明确的决策目标B确切知道解决问题或实现目标有哪些可能方案C每一种方案只有一个确定的结果（只存在一种确定的状态）确定型决策特点：A、存在明确的决策目标B、解决问题有两种以上的方案C、每一个方案存在几种自然状态，每一种状态出现的概率可以估算D、各个方案在不同状态下的损益值可以估算风险型决策特点：A、存在明确的决策目标B、解决问题有两种以上的方案C、每一个方案存在几种自然状态，每一种状态出现的概率无法估算D、各个方案在不同状态下的损益值可以估算不确定型决策类型状态/概率结果决策方法确定型唯一/确定唯一定量/量本利法风险型多种/可估计相对应定量/期望收益法不确定型多种/不可估计相对应定性/风险态度确定型、风险型与不确定型决策比较程序性决策按预先规定的程序、处理方法和标准进行决策—重复性决策、定型化决策、常规决策、例行决策非程序性决策一次性决策、例外决策、非定型化决策、非常规决策。偶然的、新的重大的问题决策的分类程序性与非程序性决策（按问题的重复程度）更多依靠决策者个人的知识、经验、直觉判断能力和解决问题的创造力高层中层基层战略管理业务非程序程序不确定风险确定决策者与决策类型科学的决策原则为什么不追求最优化原则，而只满足于满意呢？最优化决策者了解与决策有关的所有信息决策者对环境和条件的变化能准确地预测决策者能准确计算每个方案的执行结果决策者不受时间和其他资源的限制（1）能实现目标就行；（2）能充分利用机会和条件，不要浪费；（3）尽量减低和规避风险。科学的决策原则满意原则决策在组织内部是分级进行的含义为什么分级决策？（1）一个组织的决策问题很多，不可能全部由高层管理者承担；（2）分层次决策是分权管理的核心；（3）是建立组织的领导制度和层次管理机构的基础。科学的决策原则层次原则科学的决策原则整体效用原则局部要服从整体利益

1、大中取大法（或乐观决策法、极大极大损益值法）基于决策者对未来前景持乐观态度，无论哪种方案都可以得到最好的结果。具体应用步骤为：（1）找出每个方案的最大损益值（2）找出最大损益值中的最大值（3）决策。该最大值所对应的方案为按乐观决策法所选择的方案。单位：万元状态销路好销路一般销路差最大损益值甲方案6040-1060乙方案4030540丙方案25201525不确定型决策2、小中取大法（或悲观决策法、极小极大损益值法）（1）找出每个方案的最小损益值（2）找出最小损益值中的最大值（3）决策。该最大值所对应的方案为按悲观决策法所选择的方案。单位：万元状态销路好销路一般销路差最小损益值甲方案6040-10-10乙方案403055丙方案252015153、折衷原则（1）确定乐观系数为ą

，悲观系数ß

，使ą+ß=1

（2）找出每个方案的最大损益值及最小损益值（3）计算每个方案的期望值

=最大损益值*ą+最小损益值*ß

（4）决策。最大期望值所对应的方案为决策方案。令ą=0.3ß=0.7

单位：万元状态好一般差最大损益值最小损益值期望值甲方案6040-1060-1011乙方案4030540515.5丙方案252015251518方案损益值后悔值状态甲方案乙方案丙方案甲方案乙方案丙方案销路好60402502035销路一般40302001020销路差-1051525100

最大后悔值2520354、最小后悔值法（或大中取小法）（1）计算在每种状态下选择不同方案的后悔值；（2）找出每个方案的最大后悔值；（3）从最大后悔值中找出最小值；（4）决策风险型决策

也叫随机性决策或概率性决策。它需要具备下列条件：有一个明确的决策目标；存在着决策者可以选择的两个以上的可行方案；存在着决策者无法控制的两个以上的客观自然状态；不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。由于风险型决策自然状态出现的概率不肯定，只能估计出一个概率，所以决策人要承担因估计失误而带来的风险。

（1）期望值法

首先计算出每个方案的损益期望值，并以此为目标，选择收益最大或最小的方案为最优方案。期望值等于各自然状态下损益值与发生概率的乘积之和，计算公式：

EMV（i）=∑Vij•Pj

EMV（i）—第i个方案的损益期望值；

Vij—第i个方案在第j种自然状态下的损益值；（i=1，2，……，n）；

Pj—自然状态（Sj）的概率值（j=1，2，……，m）。例如：某纺织企业生产一种新产品，有两种方案供选择：建大厂或建小厂，使用期限均为10年，大厂投资500万元，小厂投资120万元。每一方案的损益值、状态及概率如下表：单位：万元状态销路好销路差方案P1=0.7P2=0.3

建大厂250-20

建小厂5010风险型决策

根据每一个方案在不同状态下的损益值与其状态出现概率，计算出每一个方案的期望值，然后根据期望值的大小进行方案选择。具体方法为：某方案的期望值=（该方案在某状态下的损益值乘以该状态出现的概率）之和减去支出解：根据期望值法，得

E建大厂=[（250*0.7）+（-20*0.3）]*10-500=1690-500=1190（万元）

E建小厂=[（50*0.7）+（10*0.3）]*10-120=380-120=260（万元）因为E建大厂大于E建小厂，所以选择建大厂期望值法

决策树就是从一个基点出发，将各种可能性全部标注在一个树状的图示上，从而对在决策过程中由于主观或客观条件所造成的各种可能性进行分析，在此基础上再对最终的决策方案作出选择。或者说决策树法是指在决策过程中，把各种方案以及可能出现的状态，后果，用树枝状的图形表示出来。决策树法决策树法决策树的构成要素决策点用表示，有几次决策，就有几个决策点方案枝用表示，从决策点引出的分枝，并与状态结点相连，每一个分枝代表一个方案。状态结点用表示，处于方案枝的末端，每一方案都有可能面临几种自然状态，由此结点引出各种状态。概率枝从状态结点引出的分枝，每一分枝代表一种自然状态。每一种自然状态的概率可以估算，并在概率枝上标出。

应用决策树决策的步骤第一步：绘制决策树好2501

大厂-500差-20I

小厂-120好502

差10

第二步：计算每一个方案的期望值（有由右向左进行）

E1=[250*0.7+（-20）*0.3]*10=1690（万元）

E2=（50*0.7+10*0.3）*10=380（万元）

E大=E1-500=1190（万元）

E小=E2-120=260（万元）第三步：剪枝（由右向左，剪去劣势方案分枝，保存优势方案分枝），方案优选过程。因为E大大于E小，所以根据决策树法，决策方案为建大厂。

好2501

大厂-500差-20I

小厂-120好502

差101690380∥1190例题二某企业生产某新产品，现有三个方案供选择：方案一：建大厂投资300万元，若销路好，每年获利100万元，若销路差，每年亏损20万元，期限10年。方案二：建小厂投资120万元，若销路好，每年获利40万元，若销路差，每年获利30万元，期限10年。方案三：先建小厂投资120万元，若销路好，三年后追加投资200万元，预计每年获利95万元，期限7年。根据有关资料，可以预计销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前3年销路好，后7年销路好的概率是0.9；若前3年销路差，后面7年会一直差。差0.1好0.7各方案的损益值单位：万元自然状态方案销路好销路差寿命投资0.70.31．建大厂2．建小厂3．先建小厂后扩建10040-201010年10年300160140123456789建大厂建小厂差0.3好0.7差0.3扩建不扩建差1.0好0.9差0.1好0.9差1.0好0.9差0.1∥∥100-20-20100-20401010616281.2-140287.2259476704763年7年根据决策树图计算各点期望收益值。先计算后7年的，后计算前3年的。点⑧EMV8=［0.9×100+0.1×（-20）］×7-140=476（万元）点⑨EMV9=［0.9×40+0.1×10］×7=259（万元）这两点的期望收益值计算出来后，进行比较。由于EMV8＞EMV9，故决定选择扩建方案，把不扩建的方案剪掉，并把点⑧的期望收益值移至⑥点。点④EMV4=［0.9×100+0.1×（-20）］×7=616（万元）点⑤EMV5=［1.0×（-20）］×7=-140（万元）点⑦EMV7=1.0×10×7=70（万元）点②EMV2=0.7×100×3+0.7×616+0.3×（-20）×3+0.3×（-140）-300=281.2（万元）点③EMV3=0.7×40×3+0.7×476+0.3×10×3+0.3×70-160=287.2（万元）因EMV3＞EMV2，故选择先建小厂后扩建的方案。图效用曲线返回图决策树返回效用决策图风险规避者的效用曲线图风险爱好者的效用曲线图风险中立者的效用曲线谢谢8.1库存管理的基本慨念8.2ABC管理8.3瞬时进货模型8.4逐渐进货模型8.5随机库存模型存储论第8章存储论本章重点：库存管理的核心问题是库存控制，其主要包括订货量、订货时间等一系列相关数据的确定。在本章的学习中要求学生掌握库存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存储策略特征，掌握瞬时进货模型和逐渐进货模型在允许或不允许缺货条件下最佳订货量和最佳订货时间等计算，了解随机库存模型及其计算方法。下一页返回第8章物流库存管理无论国家、企业还是个人的物资储备（库存）都有两个方面的显著特点。如在生产企业，一方面必须有一定数量原料的存储，以保证生产顺利进行，否则可能会出现停工待料现象；但另一方面存储过多又会积压资金，并使仓库保管的费用增加。商家或物流配送企业若存储商品数量不足，发生缺货现象，就会失去销售机会而减少利润；但存量过多，会造成商品积压，占用流动资金，使资金周转不灵，给经营带来不利。由于库存的这种两面性，客观上要求人们应对库存进行管理，也就是对库存实行库存量的控制。使得既保证按物资的需求及时供给，又能切实将相关成本和损失达到最小。上一页返回8.1库存管理的基本慨念库存管理就是对库存物资的管理。主要包括库存物资品种的管理、库存成本的管理以及库存控制方法，其核心问题是库存控制，主要包括订货时间、订货量和安全库存量的确定。8.1.1需求存储的目的是为了应付未来的需要。需求就是系统存储物的输出。按时间序列发展，输出的方式可以是间断的，在间断性输出中，需求发生的时间极短，可视为瞬时发生，因而存储量的变化是跳跃式地减少，如图8-1所示；也可以是连续的，在连续性输出中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存储量也连续减少，如图8-2所示。下一页返回8.1库存管理的基本慨念对于每次的需求量可分为如下两种：1.确定性输出指物资需求是确定可知的。如生产企业在稳定生产的情况下，每月所需用煤、电、各种原材料和零部件的数量。2.随机性输出根据市场需要情况的变化输出也在变化，需求是随机，输出也是随机的。如顾客到商店买某种商，数量有时多，有时少，为随机事件。对于随机事件可以通过统计资料找出需求量的随机分规律，图8-3为某种商品需求量分布图，由图可知在某一时段内，需求量各占百分数。如需求量为0~20占4%，需求量为40~50占28%等。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.2补充仓库存储的货物由于不断输出而减少，必须及时补充，否则库存就会用光，以致缺货而影响生产或供应。通常补充是通过订货或生产来实现的，补充就是系统存储物的输入。输入中有些因素是可以控制的，一般控制的是补充量（每次订购量或生产量）和补充时机（订货的时间或生产循环时间）。补充是通过订货或生产实现的。从发出订货单到货物运进仓库，往往需要一段时间，此时间称为滞后时间。另一方面，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）。滞后时间和提前时间可能很长，也可能很短；可以是随机的也可以是确定的。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.3存储系统作为存储系统。其包括补充（输入）、存储、需求（输出）三部分。最简单的存贮系统只有一个存储点（仓库），复杂存贮系统可以有多个存储点。其中，又分串联、并联和串并联三种形式。各种存储系统如图8-4所示。8.1.4费用据国内、外有关资料统计表明，库存费用约占库存物品总价的20％~40%，这一费用将直接成为生产企业或物流企业的最终产品或服务的成本，影响着企业的经济效益和产品或服务的竞争力。因此，分析和控制库存费用对企业来说是十分重要的。在货物存储期间，库存费用包括三方面内容，见式7-1。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念KF=CF+QF+DF

（8-1）式中：KF—

库存费用（元）CF—

存储费（元）

QF—

缺货费（元）

DF—

订货费（元）1.存储费商品入库到商品卖出这段时间内需要支付的成本总和叫存储费。其中包括仓库折旧费、管理费（包括管理人员工资，搬运工具折旧、维修等费用）、保险费、资金冻结的利息支出以及因货品陈旧、变质、损耗的费用。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念2.订货费自订单发出后，到货品入库这一段时间内与订货有关的各项活动费称作订货费。它是纯属由于订货而支付的成本。订货费包括：采购人员工资、差旅费、货物运输费、搬运费，商品检验费等各项费用的总和。显然，订货费与订货次数有直接关系。3.缺货费缺货费是指所存储的物资供不应求所引起的损失费。它包括由于缺货所引起的影响生产、生活、利润、信誉等损失费。它既与缺货数量有关，也与缺货时间有关。为讨论方便，假设缺货损失费与缺货的数量成正比，而与时间无关。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.5存储策略作为一个存储系统，其首要任务是如何做好补充存储工作。一般要回答两个问题：一是何时补充（订货）；二是补充（订货）多少，才能使总库存费用最少？常见的存储策略有如下三种类型。1.T型循环策略不论实际的存储状态如何，每间隔一定时间T（周期），补充订货一次，而且每次订货量相等，如图8-5所示。这种存储策略适用于需求为确定不变的情况。上一页下一页返回7.1库存管理的基本慨念2.s，S型策略如图7-6所示，当仓库物资存储量下降到s（安全存储量）时，便开始补充存储量，补充后存储量达到最大存储量S水平。因为需求的随机性，所以库存降至s时的时间长短不一样。这就带来订货时间，订货次数很难确定。但每次订货量（S-s）不变。3.T，s，S型混合策略规定每经过一定时间，就检查一次仓库物资存储量。若存储量小于等于s，就进行补充至最大存储量

S水平。上一页下一页返回7.1库存管理的基本慨念当然，实际存储问题远不止这些策略。另外，存储系统的结构形式也越来越复杂。在实际仓库管理中确定存储策略时，关键是要把实际问题抽象为数学模型，建立目标函数。在建立模型的过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要它能反映问题的本质就可以了。模型建立以后须对目标函数用数学的方法加以研究，通过计算、分析，求出最佳存储策略。存储问题经过长期研究已得出一些行之有效的模型。从存储模型来看大体可分为两类：一类叫确定性存储模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另一类叫随机性模型，即模型中含有随机变量，而不都是确定的数值。上一页返回一、库存物资价值分类方法—ABC分类管理法①ABC分类法意大利经济学家Pareto揭示的社会现象“20-80”规律，告诉人们在进行库存控制时，应该抓住关键的少数，集中精力控制少数重要的、关键的物资。

ABC分类法把库存物资按照其占用资金的多少，即价值的多少，分为三类：A类物资，B类物资，C类物资

项目类别品种数的百分比金额百分比A类物资10%（3%~20%）70%（50%~90%）B类物资25%（15%~30%）25%（10%~35%）C类物资65%（50%~70%）5%（3%~15%）ABC库存分类ABC分析步骤ABC分类管理方法Step1of5ABC分类管理方法Step2of5ABC分类管理方法Step3of5ABC分类管理方法Step4of5ABC分类管理方法A类物资严加控制，严格控制订货点与订货量，保持最完整的、准确的记录数据，保持较高的预测监控状态，提高需求预测准确度，最大限度的节约和减少资金占用。B类物资适当控制，适度增加采购批量、减少订购次数、延长订购周期。C类物资简单控制，简化库存管理手续，采用大宗采购方式，集中大量订货。Step5of5第二节订货点技术

一、定量订货法

结论一：需求量和订货提前期可以是确定的，也可以是不确定的。

结论二：订货点QK包括安全库存QS和订货提前期的平均需求量DL两部分。当需求量和订货提前期都确定的情况下，不需要设置安全库存；当需求量和订货提前期都不确定的情况下，设置安全库存是非常必要的。

结论三：由于控制了订货点QK和订货批量Q*使得整个系统的库存水平得到了控制，从而使库存费用得到控制。第二节订货点技术

一、定量订货法

定量订货法控制参数的确定定量订货法的实施主要取决于两个控制参数：

订货点

订货批量第二节订货点技术

一、定量订货法1．订货点的确定在定量订货法中，发出订货时仓库里该品种保有的实际库存量叫做订货点。它是直接控制库存水平的关键。如何确定订货点？

（1）在需求量和订货提前期都确定的情况下，不需要设置安全库存，可直接求出订货点。公式如下：订货点=订货提前期的平均需求量

=每个订货提前期的需求量

=每天需求量×订货提前期（天）

=（全年需求量/360）×订货提前期（天）第二节订货点技术

一、定量订货法

（2）在需求和订货提前期都不确定的情况下，安全库存的设置是非常必要的。公式如下：订货点=订货提前期的平均需求量+安全库存

=（单位时间的平均需求量×最大订货提前期）

+安全库存第二节订货点技术

一、定量订货法第二节订货点技术

一、定量订货法

在这里，安全库存需要用概率统计的方法求出，公式如下：安全库存=安全系数×最大订货提前期×需求变动值式中：安全系数可根据缺货概率查安全系数表得到；最大订货提前期根据以往数据得到；需求变动值可用下列方法求得：∑（yi-yA）2

需求变动值=

n实际演练

安全系数表缺货概率（%）30.027.425.020.016.015.013.6安全系数值0.540.600.680.841.001.041.10缺货概率（%）11.510.08.16.75.55.04.0安全系数值1.201.281.401.501.601.651.75缺货概率（%）3.62.92.32.01.41.0安全系数值1.801.902.002.052.202.33第二节订货点技术

一、定量订货法

例：某商品在过去三个月中的实际需求量分别为：一月份126箱，二月份110箱，三月份127箱。最大订货提前期为2个月，缺货概率根据经验统计为5%，求该商品的订货点。第二节订货点技术

一、定量订货法解：平均月需求量=（126+110+127）/3=121箱缺货概率为5%，查表得：安全系数=1.65

（126-121）2+（110-121）2+（127-121）2

需求变动值=3=7.79

安全库存=1.65×2×7.79=19箱订货点=121×2+18.17=261箱第二节订货点技术

一、定量订货法2．订货批量的确定订货批量就是一次订货的数量。它直接影响库存量的高低，同时也直接影响物资供应的满足程度。在定量订货中，对每一个具体的品种而言，每次订货批量都是相同的，通常是以经济批量作为订货批量。第二节订货点技术

一、定量订货法到底订多少呢第二节订货点技术

一、定量订货法库存总成本=储存成本+订货成本经济订货批量计算公式如下：

2DSQ*=

Ci式中：Q*——经济订货批量

D——商品年需求量

S——每次订货成本

Ci——单位商品年保管费第二节订货点技术

一、定量订货法实际演练

例：某仓库某种商品年需求量为16000箱，单位商品年保管费2元，每次订货成本为40元，求经济订货批量Q*。解：2×16000×40Q*==800箱

2第二节订货点技术

一、定量订货法

某仓库A商品年需求量为36000件，去年10月、11月、12月的实际需求量分别为162件、180件、177件，最大订货提前期为2个月，缺货概率根据经验统计为5%，该商品的单位年保管费为4元，每次订货成本为80元，要求确定该商品的订货点和经济订货批量。第二节订货点技术

一、定量订货法参数确定订货点=（单位时间平均需求量×最大订货提前期）

+安全库存

2DS

经济订货批量

Q*=

Ci小结定量订货法的优缺点优点：控制参数一经确定，操作简单；订货、出入货作业方便。缺点：要随时掌握库存动态；模式机械，不具有灵活性；订货时间不能预先确定。小结定量订货控制法，关键参数包括俩，订货批量订货点，确定合理效益佳。二、定期定货法

定期定货法是按预先确定的订货时间间隔进行订货补充的库存管理方法。原理：预先确定一个订货周期和最高库存量，周期性地检查库存，根据最高库存量、实际库存、在途订货量和待出库商品数量，计算出每次订货批量，发出订货指令，组织订货。定期订货法原理QmaxQ（t）Tk2QsQk1Qk2Qk3Q1Q20R1R2Q3R3Tk3Tk1TTtABCTT图7-5定期订货法原理定期订货法的控制参数

1.订货周期（T）的确定

T＝(2S/Ci•R)1/2T——经济订货周期S——单次订货成本Ci——单位商品年储存成本

R——单位时间内库存商品需求量（销售量）2.最高库存量Qmax的确定Qmax=Qmax——最高库存量R——（T+TK）期间的库存需求量平均值T——

订货周期TK

——平均订货提前期Qs——安全库存量8.2瞬时进货模型在存储控制管理中，基于物资需求率是确定的条件下所建立的存储模型，称为确定性存储模型。在模型中不含随机变量。8.2.1瞬时进货、不允许缺货模型瞬时进货，不允许缺货模型属于确定性模型之一。该存储模型的特点是：需求是连续均匀的，需求（即销售）的速度为R，不允许发生缺货；一旦存储量下降至零，则通过订货立即得到补充（补充时间极短），即货物瞬时到达，如图8-7所示。销售开始时库存量为OA，随着均匀销售而降到零，即到达点B，通过订货库存量立即补充为BE（BE=OA），然后再销售并重复下去。显然这是一种T型循环策略。下一页返回8.2瞬时进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，在时间t内的需求量为Rt；（2）单位货物的存储费为C1，每次订货费为C3，且均为常数；（3）每次订货量都相同，均为Q；（4）订货周期T固定；（5）缺货费用为无穷大。

2.模型建立从一个计划期t内的订货情况来考虑，由于不允许缺货，库存费用就不存在缺货费一项。因此，建立库存费用的数学模型为：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型KF=CF+DF

（8-2）下面来讨论，如何根据公式（6-2）求得最佳订货量Q。由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为： （8-3）两次订货的时间间隔，即订货周期为： （8-4）又由图8-7可知，在一个存储周期里货物的存储量为△AOB的面积，即。据上述条件计算出订货费DF和存储费CF：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型将上两式分别代入（8-2）可得库存费用计算公式如下： （8-5）为求得最小库存费用，可对（8-5）式求导，并令一阶导数等于零，便得到最佳订货量Q*。即：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型

（8-6）将最佳订货量Q*代入式（8-3）、（8-4）和（8-5），可得到最佳订货次数、最佳订货周期和最小库存费用的计算公式。最佳订货次数： （8-7）上一页下一页返回8.2瞬时进货模型最佳订货周期： （8-8）最小库存费用：

（8-9）上一页下一页返回8.2瞬时进货模型考察（8-5）式，当一个计划期t的时间确定后，便可视其为常数，这时库存费用KF的值就仅取决于订货量Q的大小。为了更直观反映库存费用的构成及其与订货量的关系，可用图形方法来描述之。图8-8显示出了订货量Q与KF、CF、DF的曲线关系，而最佳订货量Q*对应的KF值就是最小库存费用，通常也被称Q*经济定购量。注意：以瓶、件、辆等作为度量单位的商品或物资，实际中是不能以小数存在的。一旦在最佳订货量中计算出小数值，应予圆整为整数。上一页下一页返回8.2瞬时进货模型8.2.2瞬时进货、允许缺货模型瞬时进货、允许缺货模型和前述模型大致相同，只是在两次订货的间隔内有一段时间允许暂时缺货，待下次来货再补充货物短缺部分。该模型的存储状态如图8-9所示。货物以需求速度R均匀地下降至库存为零，但不立即补充，而是停止一段时间T2（缺货时间），待下个周期开始时通过订货进行补充。先补充短缺部分S，再补充库存，这样完成计划期内的一个周期，然后重复下去。允许缺货意味着货物的库存量可以相应减少，因而存储费便可下降。相反由于缺货便产生出缺货费，当前者的下降程度比后者的增加值为大时，缺货便更为经济。也就形成了瞬时进货、允许缺货模型应用的前提。上一页下一页返回1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）单位货物的存储费为C1，单位缺货费为C2，每次订货费为C3，且都为常数；（3）订货周期T固定，T分为两段T1和T2，T2为缺货时间；（4）每一周期的缺货量相同为S；（5）每次订货量都相同，均为Q。2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

上一页下一页返回KF=CF+QF+DF

由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为；同时一个周期T内的订货量Q应等于RT，则订货周期为。而一个周期缺货量S

应等于RT2，则T1和T2分别为：

上一页下一页返回又由图知，在T1段上货物的存储量为（△AOB的面积）；T2段上的缺货量为（△BCE

的面积）。据上述条件计算库存费用各项，其中订货费仍为；存储费CF和缺货费QF的计算如下：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型将上述代入式（8-10）可得库存费用计算公式如下： （8-13）式（8-13）中的Q、S都是待求变量，为求得最佳订货量Q*和最佳缺货量S*，用多元函数求极值的方法，分别对式（8-13）求偏导数。即：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型通过解得上式，便可求出瞬时进货、允许缺货模型的最优解如下：（8-14） （8-15）考察（8-14）式，当C2无穷大（不允许缺货模型假设5）时，即，则此时与瞬时进货、不允许缺货模型的最佳订货量完全一致，说明瞬时进货、不允许缺货模型是瞬时进货、允许缺货模型的一个特例。上一页下一页返回将Q*、S*代入式（8-13）得到计划期t内（此模型计划期多以1个月、1个季度或1年来计量）的最小库存费用minKF，即

（8-16）上一页返回8.3逐渐进货模型8.3.1逐渐进货、不允许缺货模型所谓逐渐进货，是指订货量在一段时间内按一定速度进货。这种情况在企业生产中常见，如企业生产某产品所需要的部分材料、另配件等是由单位自己生产提供的。为了维持企业正常的生产活动，对这些材料、另配件等也要求有一定的库存才行。实际中，企业自己生产的材料、另配件等一部分满足需求，剩余部分才作为存储，当生产一定时间后，便停止生产。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。这种存储方式其生产速度P和需求速度R并不相等，一般要求P＞R；而每安排一次生产同样消耗一定的准备费用（相当订货费）。因此，如何组织生产，最佳生产周期多长，便是下面新模型要解决的问题。下一页返回8.3逐渐进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数P，时间t内的需求量为Pt；（3）生产周期为T，由生产时间T1和非生产时间T2构成；（4）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为S；（6）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为C3，且均为常数；（7）缺货费用为无穷大。上一页下一页返回8.3逐渐进货模型2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

KF=CF+DF

由于生产批量Q既等于时间T1内的生产量PT1，有Q=PT1；同时也等于一个存储周期T内货物的需求量RT，则Q=RT。故有： （8-17） （8-18）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型经生产时间T1后库存己满，即最大库存量为： （19）又在计划期t内的组织补充生产次数为。而在T内的存储量为，即△AOB的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费CF和生产的准备费DF的计算如下：上一页下一页返回8.3逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下： （8-20）式（8-20）就是求得的逐渐进货、不允许缺货库存费用模型。对式（8-20）求导数，便可求得每次生产的最佳批量Q*。最佳批量为： （8-21）最佳生产周期为： （8-22）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型最大库存量为： （8-23）将Q*代入式（8-20）中，便得到最小库存费用计算公式：（8-24）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型8.3.2逐渐进货、允许缺货模型逐渐进货、允许缺货模型的存储状态如图8-11所示。在仓库缺货一段时间后，开始生产补充用产品，以补足缺货和满足当时的需求，剩余部分作为存储。随着时间的增加，当存储达到最大值时，补充产品的生产停止，而后的需求由存储提供。当存储降为零时，新的一个周期从新开始。上一页下一页返回8.3逐渐进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数P，时间t内的需求量为Pt；（3）生产周期为T，且缺货时间为T1、生产时间为T2；（4）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为S；最大缺货量为Z；（6）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为C3，单位缺货费C2，且均为常数；上一页下一页返回8.3逐渐进货模型2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

KF=CF+QF+DF

由生产批量的性质可知Q=RT，Q=PT2。因此可得到：和。经生产时间后库存己满，即最大库存量为： （8-25）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型根据图（8-11）由相似三角形对应边成比例的原理，可得出T1的表达式：

（8-26）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型又在计划期t内的组织补充生产次数为。而在T内的存储量为，即△BDE的面积。同时在T内的缺货量，即△OAB的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费CF、缺货费QF和生产的准备费DF的计算如下：上一页下一页返回8.3逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下：（8-27）上式便是逐渐进货、允许缺货库存费用模型。对其求导数，并令一阶导数为零，解联立方程，即求得每次生产的最佳批量Q*。最佳批量为： （8-28）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型最大允许缺货量为： （8-29）最大存储量为： （8-30）最佳生产周期为： （8-31）最大允许缺货时间为：（8-32）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型值得指出的是以上模型中所未对货物单价加以考虑，认为货物单价均是常量，故最优存储策略无关。但实际的货物订购中随订货量的不同，单位价格也不同。因此，当货物单价存在有数量折扣的情况下，批量订货模型的建立对数量折扣因素予以考虑。上一页返回8.4随机库存模型上面讨论的库存模型，都是假定单位时间的需求量、订货到达时间、各种费用等是确定不变的，我们把它叫确定性的库存模型。但是，在许多实际生产活动中，很多情况并非如此，比较突出的便是货物需求量是随机变化的，如果供过于求，某些商品还要降价处理否则将导致更大的损失。因此，研究随机库存模型，更能反映真实情况。对需求是随机的情况，需要采用的存储策略是（T，s，S）型混合策略。这里仅对需求为离散型随机变量的情况加以讨论。下一页返回8.4随机库存模型8.4.1模型假设（1）一个阶段内需求量R是离散型随机变量，其分布概率为；（2）货物的安全存储量为s，货物的最大合理存储量为S；（3）阶段初未进货时的库存量为w，阶段初补充量为Q，单位货物购置费为b；（4）单位货物的存储费为C1，单位缺货费C2，每次订货费为C3。上一页下一页返回8.4随机库存模型8.4.2模型建立

设需求量R是一离散型随机变量，分布列为，其符合及。在每一阶段初例行检查货物存量，若低于安全存储量s便补充货物，使存储量达到最大合理存储量S。因此，处理需求为离散型随机变量的库存问题的关键在于确定s、S的值，通常可用边际分析法。先讨论应如何确定S，设在阶段初未进货时的库存量为w，补充量为Q，补充后的库存量，若这一阶段的存储费按这一阶段末的库存量来计算，则该阶段存储费的期望值为：上一页下一页返回8.4随机库存模型假设这一阶段的缺货费也按这一阶段末的缺货量来计算，则该阶段缺货费的期望值为：因此该阶段内库存费用的期望值为：（8-33）若上述库存量为y件是合理的，现分析在此基础上多进一件货物是否合理。对于多进的一件货物，实际需求的概率为，实际滞销的概率为。因此，多进一件货物的费用期望值为：上一页下一页返回8.4随机库存模型若不多进此件货物，则形成的缺货费期望值为：若实际多进一件货物是合理的，则应存在多进一件货物费用期望值小于不进此件货物的缺货费期望值，即：

也即 （8-34）上一页下一页返回8.4随机库存模型因此，S应是满足上式的最大的Y值再加1。下面讨论如何确定安全库存s。设阶段初库存量为y

，且决定不进货。该阶段的实际需求量低于y时，要支付存储费；当实际需求高于y时，要承担缺货费，因此该阶段总费用的期望值为：若阶段初库存量为y

，现决定补充货物把库存量提高到S，这样该阶段库存费用的期望值为：上一页下一页返回8.4随机库存模型若不进货的费用期望值小于进货费用期望值，即以下不等式成立，则不进货是合算的。（8-35）所以s满足上式的最小y值，可获得合理的经济库存。由以上方法确定的s，S值为离散型需求模型的（t，s，S）存储策略。例8-1某企业对某种材料的月需求量R的概率分布如表8-1所示。设每次订货费为1000元，每月每件存储费为100元，每月每件缺货费为3000元，每件材料的购置费为1500元，试求s和S的值。上一页下一页返回8.4随机库存模型解：观察周期为一月由于上一页下一页返回8.4随机库存模型故应取S=150（件），最大合理存储量下的库存费用为：而在不同s下的费用，分别计算当s取120与130件时的费用值，并比较上一页下一页返回随机库存模型故s=130（件）。即（t，s，S）存储策略为每月初观测存储量，若存储量少于130件进货则补足现150件，若存储量多于130件则不必进货。

上一页返回图间断性输出（需求）

返回

图连续性输出（需求）

返回图8-3某种商品需求量分布图返回图各种存储系返回图8-5T型

返回图8-6s，S型返回图7-7不允许缺货模型图返回图订货量与各种费用的关系

曲线（费用曲线）返回图允许缺货模型图返回图逐渐进货、不允许缺货模型图返回图8-11逐渐进货、允许缺货模型

返回表8-1某企业对某种材料的月需求量R的概率分布情况

返回

需求量

ik

（件）100110120130140150概率

0.020.030.050.100.200.20

需求量

ik

（件）160170180190200概率

0.200.100.050.030.02Chapter9图与网络分析

(GraphTheoryandNetworkAnalysis)图的基本概念与模型最短路问题网络的最大流本章主要内容：近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题—穿过Königsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。这就是著名的“哥尼斯堡7桥”难题。Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。图的基本概念与模型Königsberg桥对应的图图的基本概念与模型图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要的。图的定义： 若用点表示研究的对象，用边表示这些对象之间的联系，则图G可以定义为点和边的集合，记作：其中:V——点集E——边集※

图G区别于几何学中的图。这里只关心图中有多少个点以及哪些点之间有连线。图的基本概念与模型(v1)赵(v2)钱孙(v3)李(v4)周(v5)吴(v6)陈(v7)e2e1e3e4e5(v1)赵(v2)钱(v3)孙(v4)李(v5)周(v6)吴(v7)陈e2e1e3e4e5可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图来表示。图的基本概念与模型定义:图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1];e2=[v1,v2];v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5

端点,关联边,相邻若有边e可表示为e=[vi,vj]，称vi和vj是边e的端点，反之称边e为点vi或vj的关联边。若点vi、vj与同一条边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和ej具有公共的端点，称边ei和ej相邻。图的基本概念与模型

环,多重边,简单图如果边e的两个端点相重，称该边为环。如右图中边e1为环。如果两个点之间的边多于一条，称为多重边，如右图中的e4和e5，对无环、无多重边的图称作简单图。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5图的基本概念与模型

次，奇点，偶点，孤立点与某一个点vi相关联的边的数目称为点vi的次（也叫做度），记作d(vi)。右图中d(v1)＝４,d(v3)=5,d(v5)=1。次为奇数的点称作奇点，次为偶数的点称作偶点，次为1的点称为悬挂点，次为0的点称作孤立点。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5图的次:

一个图的次等于各点的次之和。图的基本概念与模型

网络（赋权图）设图G＝（V，E），对G的每一条边(vi,vj)相应赋予数量指标wij，wij称为边(vi,vj)的权,赋予权的图G称为网络(或赋权图）。权可以代表距离、费用、通过能力(容量)等等。端点无序的赋权图称为无向网络，端点有序的赋权图称为有向网络。①②③④⑤⑥910201571419256图的基本概念与模型

出次与入次

有向图中，以vi为始点的边数称为点vi的出次，用d+(vi)表示；以vi为终点的边数称为点vi的入次，用表示d-(vi)；vi点的出次和入次之和就是该点的次。※有向图中，所有顶点的入次之和等于所有顶点的出次之和。最短路问题问题描述： 就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两点之间距离最短的一条路.

有些问题，如选址、管道铺设时的选线、设备更新、投资、某些整数规划和动态规划的问题，也可以归结为求最短路的问题。因此这类问题在生产实际中得到广泛应用。这是解决网络中某一点到其它点的最短路问题时目前认为的最好方法。它的基本思想是：若某条线路是最短线路，则从这条线路的起点到该线路上的任何一个中间点的线路也必是最短线路。在这个问题中我们讨论的是从网络中的点1到其它各点的最短路。最短路问题Dijkstra标号法：求网络上的一点到其它点的最短路

狄克斯屈(Dijkstra)标号算法的基本思路：若序列{vs,v1…..vn-1,vn}是从vs到vt间的最短路，则序列{vs,v1…..vn-1}必为从vs

到vn-1的最短路。

假定v1→v2→v3→v4是v1→v4的最短路，则v1→v2→v3一定是v1→v3的最短路，v2→v3→v4也一定是v2→v4的最短路。v1v2v3v4v5最短路问题计算方法①从点1出发，因L(1,1)=0，在点1处标记②从点1出发，找相邻点r使得边L(1,r)权数（距离）最小，若L(1,r)

=

L(1,1)+d(1,r)

将标于点r处。并将边1r变红。0L(1,r)③从已标号的点出发，找与这些相邻点最小权数（距离）者，若L(1,p)

=Min{L(1,r)+d(r,p)}，这里r为已标号者下标，p为未标号下标，则将标于p处。并把(r,p)边变红。④重复上述步骤，直至全部的点都标完。L(1,p)51275634255273135710①从点1出发，因L11=0，在点1处标记

5127563425527313571051275634255273135710

从已标号的点出发，找与这些相邻点最小权数（距离）者，找到之后：标号；边变红。51275634255273135710251275634255273135710③从已标号的点出发，若L(1,p)

=Min{L(1,r)+d(r,p)}，这里r为已标号者下标，p为未标号下标，则将标于p处。并把(r,p)边变红。251275634255273135710③从已标号的点出发，若L(1,p)

=Min{L(1,r)+d(r,p)}，这里r为已标号者下标，p为未标号下标，则将标于p处。并把(r,p)边变红。2351275634255273135710④重复上述步骤，直至全部的点都标完。2351275634255273135710④重复上述步骤，直至全部的点都标完。23451275634255273135710④重复上述步骤，直至全部的点都标完。23451275634255273135710④重复上述步骤，直至全部的点都标完。234751275634255273135710234751275634255273135710234785127563425527313571023478512756342552731357102347813512756342552731357102347813对有向图同样可以用标号算法：例如图，有一批货物要从v1运到v9，弧旁数字表示该段路长，求最短运输路线。v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.55222140最短路问题v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.552221403v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.552221403v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.5522214034v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.5522214034v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.55222140345v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.55222140345v1v9v8v7v6v5v4v3v23333342.55