【中学数学解题基本策略探析8300字】

中学数学解题基本策略分析摘要:中学数学是中学生在学习上需要面临的主要问题，在现代中学数学教育中，教师不仅要教学生计算正确的答案，而且要教给学生不同的解决问题的方法。因而在学生进行数学题目的解答时，就可以在规定的时间内，准确及时的完成解答，提高了自己的能力。本文运用了文献法、统计分析法、实践法等研究方法，主要对中学数学的解题策略进行分析，为诸多的中学教师以及学生提供参考，希望对有效地训练和提高中学生的数学思维及解题能力有所帮助。关键字：中学数学；解题；策略分析；思维目录TOC\o"1-3"\h\u5535第1章绪论 52111.1研究背景与意义 579181.1.1研究的背景 5127721.1.2研究的意义 5194211.2研究的方法 6300331.2.1定性分析法和演绎法 67781.2.2文献研究法 6110231.2.3个案研究法 6125751.3国内外研究现状 639731.4应用前景 78642第2章中学数学基本解题策略的理论构建 795202.1数学解题策略的涵义 7258922.2数学解题策略的实质 772982.3中学数学解题基本策略的分类 8202032.3.1语言转化策略 8132062.3.2以退求进策略 9167802.3.3辩证思维策略 953002.3.4联想策略 9208152.3.5数形结合策略 10127262.3.6反思策略 1025743第3章中学数学解题基本策略的案例分析（以选择题为例） 10194003.1中学数学选择题的命题理念 10253433.1.1具有较强的探索性 1046483.2.2具有一定的启示意义 11214873.2.3具有多种不同的解法 11224703.2.4具有一定的发展余地 1130513.2.5具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系 1279223.3数学选择解题思想和方法 12194993.3.1排除法和直接推理法 12295683.3.2特殊值的方法 1427353.3.3图解的方法 1438493.3.4数学选择题中其他的解题方法 154086第4章中学数学解题基本策略在数学教学中的教学建议 15246244.1联系生活创设问题情境，帮助学生进行思维的衔接 15163044.2一题多解向学生进行方程思想的渗透 1653974.3引导学生发现题目中的等量关系，并培养学生数学建模能力 16194314.4鼓励学生多思考、多提问，并且给学生创造题后发散思维的机会 162653总结 1720072参考文献： 18

第1章绪论1.1研究背景与意义1.1.1研究的背景从上20世纪80年代开始，数学问题目前已成为学校数学研究的主题之一。由于它能指导数学的教学和学习，在任何国家都是如此，所以其重要性不言而喻。在美国，数学问题的解决被推荐为所有学习学科中的一个不可分割的一部分，其中中学数学基本解题策略的研究是主要的研究方式。1.1.2研究的意义通过对中学数学的解题策略进行分析，能够让学生清楚地认识到自己在学习中的问题所在，才能正确地应对措施，逐步减少薄弱环节和数学解题的缺陷，提高学生学习数学的信心，提高平均答对率，进而提高数学成绩。由于数学学科地位的确立，也能有效地促进其他学科的学习，从而提高总分。中学数学解题策略在解决问题上具有重要的影响，所以在提高解决数学问题的技巧的可能途径之一就是进行中学数学问题解决策略的训练，从而加强解题策略。通过研究教育心理学，在培养学生解决问题上有效的做法就是要注意对学生进行解题策略方面的训练，去教给学生更多有效的解题策略。数学问题解决策略的作用在于减少数学问题解决时间，并且能提高解题正确率。1.2研究的方法1.2.1定性分析法和演绎法借鉴众多学者对本课题的研究，进行归纳整理，掌握该研究领域发展的现状，找出存在的问题，并结合实际，提出切实可行的发展对策。1.2.2文献研究法文献研究法是根据所求的研究目的或者课题，搜集有关中学数学解题策略的资料并对其进行阅读和筛选，整理出与本研究有关的理论材料，并分类、通过调查文献从而获取资料，去全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。1.2.3个案研究法个案研究法就是对单一的研究对象进行深人而具体研究的方法。个案研究的对象可以是个人，也可以是个别团体或机构。由小到大，从个体到整体。1.3国内外研究现状AyhanKursatErba等研究了学生在解决问题时的策略集、问题解决事件和元认知问题，本项研究的目的是通过五个土耳其高中新生的相互作用，探讨数学问题解决策略、解决问题和元认知,从而研究数学问题解决的成功策略。Marilynp.Carlso等提出了解决问题的循环性质，呈现解决问题策略的一个框架，这项研究主要通过研究12个数学家，总结他们解决数学问题时的数学解决问题行为，最终形成多维问题框架，也即问题解决策略的一种循环模式，其阶段分为（1）取向(orientation);（2）规划(planning);（3）执行(executing);（4）检查(checking)。许金燕对于数学解题策略的界定为：通常通过一段文字、给出数学命题的解题过程、去创建一个新的数学情景等方式，让学生通过思考然后进行作答，对其内容方法进行概括理解，进而迁移运用。周健良认为该题型可以分为两部分:一是阅读材料;二是考查内容。阅读材料为一个新的数学公式的推导与应用;或是新闻背景材料等。考查内容包含:对相关基础知识的考查;自学探索能力等综合素质的考查。第2章中学数学基本解题策略的分类一道数学题是否得以解决以及解题过程的繁简，通常取决于有没有一个好的解题策略，我根据查阅各种文献得到经验，提出并总结了语言转化、以退求进、辩证思维、联想、数形结合以及反思等六种解题策略。2.1语言转化策略每个数学问题都由很多特定的数学语言组成，数学语言的转化问题是数学解题思维过程的首要问题。数学问题往往要首先通过其文字、符号以及图象三种语言方式之间的转化，才能得以很好的解决。2.2以退求进策略对于大多数的数学问题，如果在解答过程中，感到毫无头绪时，不妨逆向思路，考虑退一步思考的解题策略，“退”就是从一般退到简单的情形，处理特殊的对象从复杂退到简单，从抽象退到具体，从整体退到局部，退到保持特征的最简情形.先解决，再归纳、联想，“进”而解决。这种策略在解决选择、填空时尤为快捷。2.3辩证思维策略数学解题中的辩证思想，是指用运动的观点去看待处于对立关系的两个数学对象，从整体、展中去把握思维过程，依据对象之间的内部联系和矛盾的相互转化来制定解题的策略和方案，联系、转化和矛盾的发以完成解答过程中学数学里存在着大量的矛盾因素，如变量和常量、不等和相等、未知和已知、定点和动点、并合和分解以及数式与图形等在解题中，如果能恰当地将这此矛盾相互转化，往往能够使某此复杂棘手的问题变得易于解决，即变繁为简、化难为易，从而得到完满的解决。2.4联想策略联想的概念就是想方设法将所给的题目与自己所热悉的知识、会解的某一类题建立联系，从而获得具体的解题办法或得到某此启发、暗示。那么在解题时，应该如何联想呢？[6]黄艳曦.浅析初中数学中的数形结合思想[J].考试周刊.2012(42)（1）寻求联想因素联想因素的产生主要来源于观察，观察是联想的先导，当然这里指的观察不是一般的观察了解，而是在观察基础上分析和研究，诸如数字组成规律数字、字母、符号、名称上的特征和差异、空间形式和位置关系、各命题间的因果主次、种属关系等等观察时要按照一定顺序运用对比的方法，捕捉那此最细微的变化和最木质的特征。（2）探索联想线索联想线索是客观存在的数学知识间的内在联系，它要靠知识和想象力才能被发现。学生应在知识的纵横联系、因果分析等过程中发现联想线索。2.5数形结合策略在中学数学解题策略上，学生对于数学的学习积极性不高的的主要原因是数学的高度抽象性，让人难以理解。如果解题能结合图象，使思维形象化，具象化，数形结合起来。数形结合有助于我们更清晰地去了解题目，进一步解题。2.6反思策略数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和熟悉语言的特殊性决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次反复探索、深入思考、自我调整，即坚持反思性数学学习，这样才可能洞察数学活动的本质特征，解题策略经验的积累主要在解题反思过程中获得。学会反思，积极反思是中学数学解题基本策略的一大主要策略。第3章中学数学解题基本策略的案例分析（以选择题为例）3.1中学数学选择题的命题理念3.1.1具有较强的探索性教育部在2001年6月颁布了《基础教育课程改革纲要(试行)》，其中提出要“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，促使学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生收集和处理信息、获取新知识、分析问题和解决问题的能力，以及沟通和合作的能力。”，“在教学过程中，教师要积极与学生互动，共同发展，处理好教学知识与培养能力的关系，在教师的指导下，培养学生的自主性和自主性，引导学生进行探究、探究、实践学习，促进学生主动、个性化学习。”。所以，“探究式”教学应是许多教学模式的核心或共同点。“探究式”教学是教师可以及时提问，引导学生发现问题，进而发展学生思维，让学生主动解决问题，让学生从问题出发，深化问题，始终处于主动状态。培养学生的思维始终处于活跃的状态，不仅在课堂教学中，而且在学生的习作中也是如此。在日常教学中，课后练习或考试中，应安排一些探究性练习。所谓的探索性练习，或在给定的条件下，探索相应的结论，或探索确定结论的条件。这种问题需要更多的分析能力和更灵活的运用知识。3.2.2具有一定的启示意义目前的制度正处于一个变化的时期，逐渐由“知识观”命题转向“能力观念观”命题，趋于提高整体素质。换句话说，一个好的数学选择应该有助于学生掌握相关的数学知识和方法，因此不应该被所谓的“问题”，“怪异的问题”。《教育部关于积极推进中小学评估考试制度改革的通知》指出，初中毕业考试必须以国家课程标准为依据，对于这些问题，学生有机会展示自己在考试中的优势和潜力。3.2.3具有多种不同的解法大部分中学生现在都被困在海里，很悲惨。如何跳出问题题目，不要这么多问题可以提高自己的学习成绩？在日常的数学学习中，我们做练习来回顾基本的知识，当然我们要追求一种高效的复习方法，就是尽可能少的提问，尽可能地回顾一下基础知识。乍一看这似乎是一个矛盾，传统的海上战术问题已经受到质疑。其实并不是！在这里我们要求尝试用各种基础知识来解决问题，或者用不同的方法和技巧来解决，也就是说在锻炼的时候去追求多方案。如果我们没有太多的问题，回顾一下所有的基本知识，掌握所有解决问题的技巧，并且能够巧妙地运用它们，那么我们就不用再去提问了，那么我们就会跳出提问。因此，跳出题海的诀窍之一就是在练习时使用一题多解。3.2.4具有一定的发展余地数学练习有一定的发展空间意味着这应该是一个问题类。换句话说，这个问题可能会导致新的问题。通过练习，学生不仅可以掌握所练习的知识和技能，还可以让好学生发现新问题，引发学生主动思考。学生可以思考适当的转换问题的条件和结论，这个话题能否得到进一步的推广和延伸？经常做这样的思考，可以打破学生在数学问题上的谜团，提高学生的主体意识，有利于培养学生的创新意识和创新能力，培养学生的主体意识。3.3数学选择解题思想和方法随着现代教育体制的不断变革，教师也越来越重视自己的教学方法，不断创新自身的教学策略和方法。在数学选择题的教学中，许多教师一直在探索解决方法和技巧。由于多项选择题的性质，没有必要写一个解决问题的办法，而只是选择正确的答案。此时，老师可以教导不同的解决方案。我们一般都是这样做的问题，都是按照正常顺序从前面直接做出的问题，而在多次选择的时候，有时候可以用选项进入问题，这样就可以很快得到确切的答案。对于一些多项选择题，可以通过估计和分析直接排除其中的一些选项，从而大大提高了提问的效率。因此，通过教学生不同的解决问题的策略，学生可以大大提高他们的工作效率，使学生在考试领域能够有一个良好的开端[13]宋蓓.初中数学解题策略的研究及应用[D].天津师范大学.2013[13]宋蓓.初中数学解题策略的研究及应用[D].天津师范大学.20133.3.1排除法和直接推理法例1如图所示，在已知三角形ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=()。A．3B．4C．4.8D．5这个问题似乎并不是一个困难的几何问题，但其中有很多要点。通过以下解决问题，我们可以看到，在这个话题中，我们涵盖了几个知识点。首先，我们使用排除方法来做这个多项选择。在多项选择设置中，第一个选项在一个或两个设置中不符合数学规则和常识，所以对于这些选项，学生可以直接排除，这样可以非常提高学生的效率做好。当学生看到这个几何问题时，首先要考虑三角形中的各种知识点，当学生看到垂直平分线时，学生可以很快地认识到垂直平分线的定理和性质，即距离垂直平分线到两个端点是一样的。通过这个定理，我们可以知道DA=DC。而DA和DC是三角形ADC的两边，则可以推算出三角形的两边之和必须是大于第三边的。并且我们可以由此看出DA+DC应该大于AC，这意味着2CD大于8，所以CD必须大于4，这样选项中的项目A和B可以被直接排除。对于学生的一般知识点，可能只能排除A和B两个选项，而知识点好的学生可以继续排除选项C。比如当学生把C选项代入到题中的时候，CD=4.8，那么三角形ABC就是直角三角形，而其面积就应该是S=0.5AC×CD=24，而0.5AB×CD的结果也等于24，那么CD就是三角形ABC斜边上的高，这就说明三角形ADC是等腰直角三角形，也就是说，角A=45°，进而可以证明三角形ABC也是等腰的直角三角形，这与题中给定的条件AC=8，BC=6显然的不符合，所以选项C也可以排除。由此我们可以看出，在使用排除法时，可以大大提高工作效率，有时甚至直接找到正确的答案。特别是在面对一些使用正常的方法不能得到正确的答案时，学生可以使用排除方法来回答，这可能是非常好的结果。采用排除法时，应逐步开展这方面的练习。在排除法律的研究中有几个，一个是特殊的价值排除方法。对于一些多项选择题，一些给出的结论和值的取值范围有一定的关系，所以有的时候问题可以在一定范围内有一些特殊的值进入原始公式进行验证，方式可以很好地排除一些选项。当然，排除法律还有逻辑排除法和排除法。对于上述问题，我们也可以用直接证明的方式来回答，比如我们从已知条件知道，很明显三角形ABC是一个直角三角形，所以可以看到，BC垂直AC和ED垂直AC，那么我们可以知道DE和BC是平行的。与此同时，E是AC的中点，所以我们可以清楚地知道DE是三角形ABC的中线。因此AD=DB=5，我们可以得到CD=AD=0.5AB=5，AC的垂直度，所以我们可以得出结论，正确的答案是选项D。3.3.2特殊值的方法特殊值方法主要是将符合特定条件的特殊价值纳入考题的推理和验证，找出正确的选择。[14]王林全，吴有昌.中学数学解题研究[M].科学出版社.2008:23-69例2已知一个二次未知函数y=ax2+bx+c，若a＞b＞c，而且a+b+c=0，那么它的图象可能是()。在回答这个问题时，我们首先假设如果a＜0，那么c＜0，所以我们可以看到选项C是错的。那么假设c>0，我们知道a＞b＞0，则a+b+c＞0和a+b+c=0不匹配，所以选项B也是错误的。通过a+b+c=0的条件，我们可以看到函数图像必须通过一个点（1,0），所以我们也可以得出结论：选项D是错误的。通过替代和假设这样的具体价值，我们可以得出结论，最终的正确答案是选项A。3.3.3图解的方法在做多项选择题时，不能通过查看题目本身来阐明关系。通过绘制与该主题相对应的模式，学生可以变得更简单，更直观。例3在未知函数y=-−a2−1x(a为常数)的xy图象上分别有三个点(-1，y1)、(-14，y2)、(12，y3)，那么函数值y1A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2在这样做的时候，因为我们知道-a2－1＜0，我们可以看到函数图像在第二象限和第四象限，所以我们可以绘制一条双曲线。根据给定的条件，在三点的描述中，我们可以清楚地得出y3＜y1＜y2，所以选项D是正确的。从这一点我们可以看出，在一些多项选择题的情况下，使用图形化的方法解决问题，可以使题目瞬间变得非常简单，从而大大提高了题目的效率。3.3.4数学选择题中其他的解题方法例4在某一三角形中，若已知角A和角B都是锐角，如果cosA=1213A．513B．1213C．7在解决这个问题的时候可以用这个构造方法，我们知cosA=1213，所以我们可以设三角形的斜边是13，而直角边是12的直角三角形，所以它是直角三角形的另一边，长度为5，那么tanA=5所以当学生做中学数学选择题时，实际上可以采取很多方法。在日常学习中，学生经常使用各种问题解决方法。但是，在做选择题时，学生不应该只关注他们所做的问题的数量，而应该学会总结。只有学生能够很好地总结和总结各种问题和知识点。学生在做这个问题时，找到最合适的解决方案来提高效率是最快捷的方法。第4章中学数学解题基本策略在数学教学中的教学建议4.1联系生活创设问题情境，帮助学生进行思维的衔接数学与生活是密切相关的，当数学题与生活相联系时，学生便会产生更浓厚的兴趣，所以老师们应鼓励学生在生活中发现问题，思考问题，主动地从数学角度去寻找解决问题的办法，可以查找相关的资料，同时与同学和老师们进行交流，最后提出自己的方案并进行可行性检验。4.2一题多解向学生进行方程思想的渗透老师们在习题设置，试卷编排以及课堂的教案设计中，需要考虑学生们的思维过渡问题。因为算术思维的问题中大部分都有代数的特性，这样在相关的题目中，多要求学生进行多种策略进行处理。锻炼的机会越多，时间一长，学生们由算术思维向代数思维的过渡自然就会容易的多。同时每次练习时也让学生们进行策略的比较，两种策略属于两种不同的思维范畴，算术策略属于算术思维，而代数策略属于代数思维，所以学生们在对两种策略进行归纳与比较的同时，也是让他们明确这两种思维的时候，对这两种思维的理解越深刻，那么对于学生思维的过渡便越发的容易。4.3引导学生发现题目中的等量关系，并培养学生数学建模能力引导学生去找出题目中的等量关系，并且让他们明白什么是数学建模的过程。刚升入中学的学生可能己经有了等量关系的意识，但是要求直接就列出题目中己知量和未知量，并列出方程可能有些困难，所以老师们在刚开始讲解时应当循循善诱，让学生先学会找出题目中有用的量并进行己知量与未知量的归类，最后根据等量关系列出方程。中学学生在学会列出等式之后并没有结束，还要对他们进行数学建模知识的讲授，让他们不仅会做题目而且了解相应的数学知识，明白思维的过程。学生每次解决应用题的过程就是数学建模的过程，让学生找出等量关系进行列式子之后，让他们去发现式子对应的题目中的什么问题背景，慢慢地，学生们会发现，列方程的过程实际上是建立数学模型的一个抽象过程4.4鼓励学生多思考、多提问，并且给学生创造题后发散思维的机会中学生进行学习时，必须勤思考，多提问。这个题目为什么一定要这样做呢?我这种方法行不行呢?这道题目的背景好像可以换一下，这样换过之后这道题目该怎么做呢?这道题目的两种解法哪种更好呢？各有什么优势呢?这种解法对于以后这样的题目都可以拿来用吗？这个结论是不是说以后我们在生活中就要这么做吗?这道题目中的量是怎么被发现的?为什么我没有发现呢？等等。思考之后才会有问题，所以要想提出问题首先要先思考，而思考是提升思维的关键，所以要养成学生问问题的好习惯。让学生学会问问题并不是重点，重点是只有思考之后才会有问题的出现，而学生的思考过程就是思维进行活跃的过程，在思考中学生自会明白算术思维与代数思维的差异与优劣，对于学生思维的过渡也是有很大的益处。总结在中学数学解题基本策略上，方式是多种多样的，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，根据教学内容和特点，有针对性地设计和规划，找出具体的教学方法，有效地指导学生解决问题，并且学生可以在解决问题的过程中发展自己的解决问题的能力，从而形成自己的问题解决策略体系，这样，在解决问题的时候，你可以用自己的策略