2023-2024学年四川省成都市高一年级下册4月测试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市高一下学期4月测试数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上。复在本试卷上无效。

4.考试结束后，只将答题交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.与一1050°终边相同的最小正角是（）

A.-30°B.60°C.30°D.-60°

2.已知角a的终边经过点尸（一2,1）,则cos2a的值为（）

A旦3小

B.-C.--

555

275

D.一——

5

3.在中，角Z,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=0,b=63=60°,则4

()

A.45°或135°B.135°C.45°D.60°

或120°

4.在△NBC中，设AD=3DB,CA=a,CB=b,则CZ)=()

1-31-31-2

A.—a+—b7B.-a—b7C.-aH—b7

444433

D.—a——b

33

71

5.已知贝、Jl—2sin：+asin（乃—a）的化简结果是（）

A.sina-cosaB.sina+cosaC.sina

D.-costz

6.平行四边形48CD中，AB=4,AD=2,力B=一4,点P是边CD的一个四等分点（靠

近C点），则产力•尸8的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.如图所示，在△ZBC中，点O是8C的中点，过点0的直线分别交直线48、ZC于不同的两

点、M、N,若45=加/",AC=nAN(m,n>0\则'+&的最小值为()

mn

9

A.2B.3C.一D.5

2

8.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”.秦姬陵是印度古

代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图

所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物Z8,高约为50m,在它们之间

的地面上的点。（8,Q,。三点共线）处测得/处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°,

在/处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°,则估算泰姬陵的高度8为（）

A.75mB.50V2mC.25V6mD.80m

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.有关平面向量的说法，下列错误的是（）

A.若bile,则a//cB.若Z与B共线且模长相等，则

a=b

C.若同〉恸且［与加方向相同，则2〉加D.=%(〃・B)=恒成

10.在△Z8C中，则下列关系式中正确的是（)

A.S+c）（b—c）=2ahsinC-a2B.(h+c)(A-c)=2ahcosC-a2

C.c(acosB-hcosA)=a2-b1

D.sin(y4+B)sin(^-B)=sin2^-sin2B

71

11.将函数/\x)=sinx的图象向左平移一个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为

原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的有()

A.函数g(x)的最小正周期为4%

47r2乃

B.函数g(x)的单调递增区间为4k7r--,4k7r+—(左eZ)

C.直线x=7是函数g(x)图象的一条对称轴

D.函数g(x)图象的一个对称中心为点

一———•—1、/S—•—•—•——*—*—*

12.已知平面向量。，b,c,若4=(1,0),/)=(-,—),口一。>3—c)=0,设a+b与c的

夹角为。，则下列说法正确的有()

A.若工起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线B."的模的最大值为5+12

C.cos。最大值为亚D.cos。最小值为逅

33

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.求值sin430°cos320°+cos110°sin40°=.

14.已知向量£为单位向量，6=(1,2),且3,九则Z的坐标是.

cos200(V3tan200-l)

[5.=•

2sin10°

16.函数/(x)=/4sin(69x+^)M>0,6>>0,|^|<-1-j的部分图象如图所示.若方程

/(x)+4cos2+.)=。+2有实数解，则。的取值范围为.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（10分）.已知平面向量Q、b,若卜卜2,W=3,卜—B卜.

（1）求向量Q、b的夹角;

(2)若C=Q+/B且C_1_Q,求卜

18（12分）.已知△力5C的内角4,B,C,所对的边分别为〃，b,向量加=（a,由b）,

n=(cossin5),fl.mlIn.

(1)求角4

(2)若〃=近，h=2,求△ZBC的面积.

sinx,cos2x-l

19（12分）.设平面向量。二,h=(2cosx,-2),函数/(x)=7B.

TT

（1）当xe0,-|时，求函数/（x）的值域;

（2）若锐角a满足求cosa的值.

20(12分).已知函数/(x)=sin—+xsin--x+VJsinxcosx.

4JUJ

（1）求函数/（x）的单调递增区间;

A

（2）在△NBC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若/1,a=2,求b+c1的

最大值.

21（12分）.如图，在△N8C中，已知力8=2,AC=5,ABAC=,BC,4C边上的两条

中线8N相交于点尸.

（1）用向量的方法证明：BP:PN=2:T；

（2）求的余弦值.

B

P

22（12分）.已知函数，（x）=2石sin+2sin~x——I

（1）求/（x）的单调递增区间；

（2）若/（x）在（0,7］上存在最小值，求实数，的取值范围；

371

（3）方程/（乃二］在0,y上的两解分别为玉、X2,求COS（玉一》2）的值•

2023年春季高2022级四月测试数学（学科）试题

一.单选题

1-4CBCA5-8ABCA

二.多选题

9.ABC10.BCD11.ABC12.BD

三.填空题

2V5V5

15.T⑹卜身

四.解答题：

17.(1)解:因为,=则(--石)-a-2a-b+b>2=|t/|-2|a|•|^|cos(a,b^j+|fe|

=4-12cos(a[)+9=19,所以，cos

又因为OK(词KTI,因此，(a,^=y,即向量£、坂的夹角为半.

(2)解：因为"=Z+正且"_L£,则c.a=(a+正).〃==M+^|-|/j|cos-y-

4

=4-3/=0,解得，=—，

3

因此;|c|=)ia+-i\=J|^2+—1^：l^cos—=(4+16-Hx2x3xf_]=3/3.

18.(1)4=三;(2)也

19.(1)解：/(x)=2V3sinxcosx-2cos2x4-1,

=V3sin2x-cos2x,

=2sinf2x-^,

、,71

当t0-,一71时,，2_xG71,571

L2］6L66Jf

则/(X)值域为［-L2］；

(兀兀)(兀、兀.(兀、.兀3A/5-1

cosa=cosa——+—=cosa——cos——sma——sm—=

I66)I6I68

20.(1)/(x)

=sin巴+x1os殳+x+Wsinxcosx='sin工一2x+也sin2x

UJUJ2UJ2

10A/3..

22I

由一四+2左兀＜2x+—＜2也十四(左GZ)解得：左兀一四WxW攵兀+四(左£Z),

26236

jrjr

故函数/(X)的单调递增区间为kn--,/ai+-(丘Z).

3oJ

(2),.•/(y)=l,.•.sin(/+胃=1,

『c,,兀兀,兀

乂0＜力＜兀，AH—=一,A——,

623

又4=2,所以/=4=b2+c2-26ccosJ=(/＞+c)2-3bc,

又因为防《等J,所以4=(b+c)2-3bcN；(6+c)2,

所以6+CV4,当且仅当"b=c=2”时取等

所以6+c的最大值为4.

21.(1)略⑵生画

91

22.（1）/（x）=2^sin2+2sin~x—1

=百2sin2卜+：）-1-2cos2x=-6cost2x+-^-1-cos2x

=V3sin2x-cos2x=2sin\2x-,

ITTTITTTTT

由——+<2x<—+2kli,得---\-kn<x<—+kn,（kGZ）,

26263

所以/（工）的单调递增区间为：-三+桁*+碗（ZGZ）.

（2）当xe（0,f］时，2x—仁€［―/,2/一1j