2022-2023学年江苏省盐城市康居路教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市康居路教育集团八年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AX

公

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V-4B.<3C.J|D.yTOA

3.下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（）

.31

ADC.y=--D.v=2

-y=xB.y=^XZX

4.下列计算正确的是（）

）

A.y/~3+V-2=V-5B.（A/-3）2=3C.?=<3D,77=22=_2

5.在平行四边形ABC。中，44=100。，则4c的大小是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.估计，飞的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.下列性质中，矩形48CD不一定具有的是（）

A.AB=BCB.AB//CDC./.ABC=90°D.AC=BD

8.二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液,有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如

图，平面直角坐标系中，％轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体

的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,

则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最多的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若一次根式“x-1有意义,则x的取值范围是_____.

10.如图，在AABC中，点。、E分别是4B、4C的中点，若4B：=40°,A

/

则乙4DE的度数为______.

BC

11.已知最简二次根式，2+a与2，？可以合并，贝心的值为_

12.若（2,yi）和（3,九）是反比例函数y=:图象上的两个点，则y1______.（填“＞、（或="）

13.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点。旋转了80。，小孩义

的位置从4点运动到了B点，贝叱04B的度数为______.

14.菱形4BCD中，对角线AC,8D相交于点。，且47=6,BiD=8,则菱形4BCD的面积为

15.矩形ABCD的对角线4C,8。相交于点0,如图,已知乙408=A--------------------rd）

30°,AB=3,则4C为______.

16.将y=：的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线丫=

kx+3k-l(k>0)相交于两点，其中一个交点的横坐标为m,另一个交点的纵坐标为n,则

(m+3)(n+1)=.

三、解答题(本大题共U小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

计算：

C-2<12;

(2)(<8-

18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：a(l-a)+(a+C)(a-q),其中a=，N+l.

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4(-2,2),B(-l,4),C(—4,5),请解答下列问题:

(1)若AABC经过平移后得到AAiBiG，已知点G的坐标为(1,4),画出A&BiG并写出其余两

个顶点的坐标&(______，),&(,);

(2)画出△ABC关于点。的中心对称图形△&B2c2.

yM

L-

二

X

20.(本小题8.0分)

定义：若两个二次根式a，6满足a-b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式.

(1)若a与。是关于4的因子二次根式，则a=；

(2)若门一1与—是关于一2的因子二次根式，求m的值.

21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形4BCD中点E、F分别在BC.4D上且AF=CE.连接EF、BD.试说明EF与8。

互相平分.

22.(本小题10.0分)

如图，反比例函数y=：(k40)的图象与一次函数y=—%—1的图象交于4、8两点，其中点

A(m,1),一次函数的图象与工轴的交点为C.

⑴求反比例函数解析式;

(2)连接04,求AAOC的面积;

(3)根据反比例函数的图象，当-l<x<0时，直接写出y的取值范围:

23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC.将AABC沿着BC方向平移得到ADEF,其中点E在边BC上，DE

与4C相交于点0.

(1)求证：AOEC为等腰三角形；

(2)连接ZE、DC、AD,试说明：当点E在BC中点时，四边形4EC。是矩形.

AD

24.（本小题10.0分）

阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1,在

四边形中，E,F,G,H分别是边48,BC,CD,的中点，依次连接各边中点得到

中点四边形EFGH.

（1）这个中点四边形EFGH的形状是；

（2）如图2,在四边形4BC0中，点M在4B上且△4M。和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分

别为48、BC、CD、4。的中点，试判断四边形EFGH的形状并证明.

25.（本小题10.0分）

如图1,某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电

动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm,大门的总宽度为10.3m,（门框的宽度忽略

不计）

(2)当每个菱形的内角度数张开至为90。时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小

区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据：，至〜1.41)

26.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲线y=

§(%>0)经过点42,2),在第一象限内存在一点满足nm>4.

(1)求k的值；

(2)如图1,过点B分别作平行于%轴,y轴的直线，交双曲线y=1。>0)于点C、。，记线段BC、

BD、双曲线所围成的区域为W(含边界)，

①当m=n=4时，区域W的整点个数为；

②当区域小的整点个数为4时，8点横坐标满足3Wa<4,直接写出纵坐标九的取值范围：

③直线y=ax-5a+4(a>0)过一个定点，若点B为此定点，

问题1：8(,)；

问题2：这条直线将W分成两部分，直线上方(不包含直线)的区域记为必，直线下方(不包含

直线)的区域记为卬2,当卬「与1%的整点个数之差不超过2时，求a的取值范围.

图1

27.(本小题12.0分)

在矩形4BCD中，AB=20,BC=10,点:E、F分别是4。、48边上的动点，以EF为边作平行

四边形EFGH,点H落在边CD上，点G落在矩形4BCC内或其边上.

(1)如图1,当。E=4,4尸=6,且NHE尸=90°时,

①求证：四边形EFGH是正方形；

②连接CG,直接写出ACGH的面积；

(2)如图2,当ZE=4且EF=EH时，若4F=x,连接CG,

①DH=;(用含工的代数式表示)

②求△CGH面积的取值范围；

(3)如图3,当DE与4F的长度之比为1：2,且NHEF=90。时，在点E从点。运动到点A的过程

中，直接写出点G运动的路线长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、「=2,故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B符合题意；

C、％=故C不符合题意；

D、皿=品=粤,故。不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：力、函数y=：中，•.・k=3>0,•••双曲线的两支分别位于第一、第三象限，不符合

题意；

B、函数y=■中，：卜二：〉。，•••双曲线的两支分别位于第一、第三象限，不符合题意；

J2x2

C、函数y=-|中，•••k=—2<0,••.双曲线的两支分别位于第二、第四象限，符合题意；

D、函数y=?中，.••双曲线的两支分别位于第一、第三象限，不符合题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：C+。不能合并，故选项A不符合题意；

(0=3,故选项8正确，符合题意；

?不能化简，故选项C错误，不符合题意；

77^=2,故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

根据合并同类二次根式的方法可以判断4根据二次根式的乘方可以判断B；根据二次根式的额化

简可以判断C；根据算术平方根可以判断D.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：在MBCD中，44=100°,且4=乙C,

A“=〃=100°.

故选：D.

根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：T32=9,42=16.而9<15<16,

C<\OL5<

即3cm<4,

故选：c.

根据算术平方根的定义，估算无理数E的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

7.【答案】a

【解析】解：•••四边形是矩形，而矩形的相邻两边不一定相等，

•••48与BC不一定相等，

故4符合题意；

•••矩形的两组对边分别平行、四个角都是直角且对角线相等，

.-.AB//CD,/.ABC=90°,AC=BD,

故8不符合题意，C不符合题意，。不符合题意，

故选:A.

由四边形4BCD是矩形，而矩形的相邻两边不一定相等，可知4B与BC不一定相等，可判断4符合

题意；由矩形的性质得AB〃CD,AABC=90°,AC=BD,可判断B不符合题意，C不符合题意,

。不符合题意，于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质，正确理解和应用矩形的性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意，可知xy的值即为二氧化氯固体质量，

••・描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，

甲、丁两瓶二氧化氯固体质量相同，

•・•点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面，

••・乙瓶的xy的值最大，即二氧化氯固体质量最多，丙瓶的xy的值最小，即二氧化氯固体质量最少，

故选：D.

根据题意可知，孙的值即为二氧化氯固体质量，再根据图象即可确定乙瓶二氧化氯固体质量最多，

丙瓶二氧化氯固体质量最少，甲、丁两瓶二氧化氯固体质量相同.

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的

关键.

9.【答案】％21

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，%-1>0,

x>1.

故答案为：%>1.

根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.

10.【答案】40°

【解析】解：•.•点。、E分别是4B、4C的中点，

DE//BC,

■■乙B=Z.ADE=40°,

故答案为:40°.

根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论.

本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

11.【答案】1

【解析】解：根据题意得，2+a=3,

解得a=l,

故答案为：L

根据题意可知这两个最简二次根式是同类二次根式，然后列出方程求解即可.

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次

根式叫做同类二次根式.

12.【答案】＞

【解析】解：•••点(2/1),(3,丫2)在反比例函数的图象上，k=6,

***y1=3,y2=2,

・・・yi＞y2-

故答案为：＞.

利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出yi和丫2的值，然后比较它们的大小.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.

13.【答案】500

【解析】解：由题意可知：04=0B,^AOB=80°,

OA=OB,

•••Z.OAB=Z.OBA,

"Z.OAB+NOBA+^AOB=180°,

Z/MB+Z.OBA=180°-80°=100°,

/.OAB=Z.OBA=50°,

故答案为：50°.

先根据题意得到04=OB,乙4OB=80。，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答

即可.

本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是理解题意，找出已知条件.

14.【答案】24

【解析】解：,:在菱形4BCD中，对角线AC、BD相交于点。，AC=6,BD=8,

二菱形ABCD的面积是：^AC-BD=X6x8=24.

故答案为：24.

直接利用菱形的面积公式得出答案.

此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键.

15.【答案】6

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，

•••乙DAB=90°,AC=BD=2OC,

/.BAD=90°,4ADB=30°,AB=3,

BD—2AB—6,

•••AC=6,

故答案为：6.

根据矩形的对角线平分且相等和直角三角形中30。角所对的直角边是斜边的一半，可以求得OC的

长.

本题考查矩形的性质、直角三角形中30。角所对的直角边与斜边的关系，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

16.【答案】-2

【解析】解：根据题意，平移后反比例函数解析式为：丫=2-1,

和一次函数联立得：W-l=kx+3k—l,

x+3

整理得：kx2+6kx+9k-2=0,

由根与系数的关系得：X1+X2=--=-^=-6,

有一根是?n,则m+冷=-6，

・•・x2=—m—6,

当％=-m-6时，n=——-1,

—m—6+3

二(m+3)(n+1)=(m+3)•(忌)=-2.

故答案为：一2.

根据“左加右减，上加下减”得平移后解析式，与一次函数联立方程，由根与系数关系得出n与m

的关系式，套入所求代数式即可得出结果.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程得交点坐标，本题的关键是利用了根与

系数的关系得出7H、71的关系.

17.【答案】解：(l)C7+，3—2d

=3V~3+AT3-4^

=o；

=<8x<2-

=4-1

=3.

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：原式=a—。2+42-3

=a-3,

将a=2+1代入得：

原式=a-3=/7+l-3=C-2.

【解析】直接利用乘法公式化简合并同类项得出即可.

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键.

19.【答案】3143

【解析】解：(1)由C(-4,5)和G(l,4)可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移1个单位

长度，如图所示△4道传1即为所求，点4式3,1),当(4,3)；

故答案为：3,1；4,3；

(2)如图：△4282c2即为所求.

(1)根据平移前后C点坐标和Cl的坐标可画出图形，进而得到坐标即可；

(2)将三角形三个顶点分别绕点。顺时针旋转180。得到对应点，连接即可.

本题考查了作图-旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解

题的关键.

20.【答案】2。

【解析】解：(1)根据题意得ax4=4，

解得a=2A/--2,

故答案为：2/2;

(2)根据题意得(，与-1)x(m-C)=-2,

所以m-V3=-Y=—r=+1),

V3—1

解得m=-1,

即讥的值为—L

(1)根据新定义得到ax「=4,然后解方程即可；

(2)根据新定义得至火二一1)x(m—/2)=-2,然后解方程即可.

本题考查了二次根式的定义：正确理解新定义是解决问题的关键.

21.【答案】证明：•.・四边形ABC。是平行四边形，

■■■AD//BC,AD=BC,

:.乙FDO=乙EBO,

•:AF=CE,

DF=BE,

在AF。。和△EB。中，

/.FOD=Z.EOB

Z-FDO=(EBO,

DF=BE

•••△FD0为E80(44S),

・

.•OF—OEfOD=OB,

・•・EF与8。互相平分.

【解析】证明△F。。三△EB0(44S),推出OF=OE,OD=OB,可得结论.

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

22.【答案】y>2

【解析】解：(1),•,点1)在一次函数y=—工一1的图象上，

.・・1=-m—1,解得?n=-2,

***4(—2,1),

•••反比例函数y=。0)的图象与一次函数y=-%-1的图象交于4、B两点，

:.k=-2x1=-2,

・••反比例函数解析式为y=

(2)令y=0,plijy=-x-1=0,

解得％=-1,

AC(-l,0),

AOC=1,

•••△40C的面积S=^OC-yA=^xlX1=1；

7

(3)当％=—1时，y=—[=2,

观察图象，当-l<x<0时，y的取值范围是y>2.

故答案为：y>2.

(1)由一次函数解析式求得4点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；

(2)根据一次函数的解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；

(3)求得x=-1时的反比例函数的函数值，然后观察图象即可求得.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积、反比

例函数的性质，数形结合是解题的关键.

23.【答案】(1)证明："AB=AC,

:.乙B=Z.ACB,

•••△43。平移得至1」4。£7\

:•AB”DE,

:.Z.B=乙DEC,

・•・Z.ACB=乙DEC,

.・.0E—0C,

即AOEC为等腰三角形；

(2)解：当E为BC的中点时，四边形4EC0是矩形，

理由是：・•・AB=AC,E为BC的中点，

•••AE1BC,BE=EC,

•••△人也平移得至必函7,

•••BE//AD,BE=AD,

.-.AD//EC,AD=EC,

二四边形4ECD是平行四边形，

vAE1BC,

••・四边形4ECD是矩形.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出=根据平移得出4B〃DE,求出NB=4DEC,

再求出44CB=NDEC即可；

(2)求出四边形AECO是平行四边形，再求出四边形4ECO是矩形即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，

能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

24.【答案】(1)平行四边形

(2)四边形EFG〃为菱形.理由如下：

连接4c与BD,如图2所示:

vA4用。和4MCB为等边三角形,

・・・/M=OM,/.AMD=Z.CMB=60°,CM=BM,

・・・Z.AMC=4MB,

在△4MC和△DMB中，

AM=DM

Z-AMC="MB，

CM=BM

•••△4MCwz\DM8(S4S),

・•・AC=DB,

•，：E,F,G,”分别是边4B,BC,CD,ZM的中点，

・・・£尸是448。的中位线，GH是△4C0的中位线，HE是△4BD的中位线,

AEF//AC,EF=^AC,GH//AC,GHHE=QB,

:・EF“GH,EF=GH,

四边形EFGH是平行四边形；

"AC=DB,

：.EF=HE,

•••四边形EFGH为菱形.

【解析】解：（1）中点四边形EFGH是平行四边形；

理由如下：连接4C,如图1所示：

vE,F,G,4分别是边4B,BC,CD,DA的中点，

E尸是AABC的中位线，GH是△"£）的中位线，

•••EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,

EF//GH,EF=GH,

•••四边形EFGH是平行四边形;

故答案为：平行四边形：

(2)见答案

【分析】

⑴连接4C，由三角形中位线定理得出EF〃4C,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,得出EF〃GH,

EF=GH,即可得出结论；

(2)连接AC、DB,由等边三角形的性质得出4M=DM,/.AMD=Z.CMB=60°,CM=BM,证出

ZAMC=乙DMB,由SAS证明△ZMCWADMB,得出AC=DB,由三角形中位线定理得出EF//AC,

EF=\AC,GH//AC,GH=^AC,HE=^DB,得出EF〃GH,EF=GH,证出四边形EFGH是平

行四边形；再得出EF=HE,即可得出结论.

本题考查了中点四边形、菱形的判定方法、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质；熟练

掌握中点四边形，证明三角形全等得出4c=OB是解决问题(2)的关键.

25.【答案】解:(1)连接BD,

图2

•••四边形4BCD是菱形，

・•.AB=AD=30cm,

•・•5=600,

・•・△力8。是等边三角形，

.・・BD=AB=AD=30cm,

:.30x20+30=630(cm)=6.3(m),

•••大门的总宽度为10.3m,

•••大门打开的宽度=10.3-6.3=4(m),

二大门打开了4m；

(2)该车不能直接通过，

理由：AB=AD,NA=90°,

BD=\T2AB=30，7(cm)，

30<7X20+30=(600/7+30)cm*8.76(m)

•••大门的总宽度为10.3m,

•••大门打开的宽度=10.3-8.76=1.54(m),

1.54m<1.8m,

该车不能直接通过.

【解析】(1)连接BD,根据菱形的性质可得AB=AD=30cm,从而可得△ABD是等边三角形，然

后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=30cm,最后进行计算，即可解答；

(2)根据已知可得AABD是等腰直角三角形，从而可得BO=30，2sn，