2023-2024学年北京六十六中高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年北京六十六中高三（上）第一次月考数学试卷（9

月份）

一、单选题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={x|-1<%<1],B={x|0<x<2),则/nB=()

A.[0,1)B.(-1,2]C.(1,2]D.(0,1)

2.若a>b,则一定有()

A.B.|a|>\b\C.<a2>AT62D.a34>b3

3.命题“Vx>0,s讥x〈1”的否定是()

A.Vx>0,sinx>1B.Vx<0,sinx>1

C.2x>0,sinx>1D.3x<0,sinx>1

4.若cosa=—?,且角a的终边经过点PQ,2）,则P点的横坐标工是（）

A.2cB.±2/3D.-2C

函数+*的定义域是（

5.y=Igx)

A.(0,+8)B.(1,+co)C.(0,l)u(l,+oo)D.[0,1)U(1,+co)

e

6.若COS(2TT—a)=?且a(一看0),则sin(7r-a)=()

A.BcD.

~3---4±1

7.已知点P（si谭,cos巧落在角。的终边上，且。€[0,2兀）,则。是第象限角.（）

4

A.一B.二C.三D.四

8.若史竺坦丝则.2a=（）

sina—cosa2

A.-73B.37C—4D.?4

4433

9.若一扇形的圆心角为72。，半径为20cm,则扇形的面积为（）

A.407rcm2B.807rcm2C.40cm2D.80cm2

10.下列函数中，是偶函数且在（0,+8）上单调递增的是（）

1

A.y=一B.y=C.y=\x\D.y=%34-1

X

11.已知工€(-20),cosx=则tcm2x等于()

，5

C»

A』B-J77

ic廿1+cos2a1

12.若s/2a=P则tan2a=()

5

AA.-B.-D.-J

43c.43

13.函数y=sin(x-》在区间[0,1上()

A.单调递增且有最大值B.单调递增但无最大值

C.单调递减且有最大值D.单调递减但无最大值

14.要得到函数y=sin(2x+今的图象，只需将函数y=sin2x的图象()

A.向左平移5个单位长度B.向右平移々个单位长度

C.向左平移[个单位长度D.向右平移，个单位长度

OO

15.若0<a<],-^<P<0,cos(*+a)=g,cos[-与)=容,则cos(a+§=()

A.虫B._虫C.2D.-口

3399

二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)

16.若£的终边所在直线经过点P(l,2),则sin/=,tan.=.

17.集合4={-1WxS1},B={x|x>a},且力学B,则实数a的取值范围是.

18.已知sina+cosa=则si712a=.

19.己知cos(a+6)=『cos(a-£)=『则tanatan夕=.

20.函数/(x)=0>则不等式〃/)<r(5X-4)的解集为.

三、解答题(本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题13.0分)

己知全集U=R,集合4={x\x2—2x-3<0},B={x|0<x<4].

(1)求CnB；

(2)设非空集合D={x[a<x<2a+3,a€R},若DUQ4求实数a的取值范围.

22.(本小题13.0分)

已知sina=丝^，a€(?，乃)，求tan(a+兀)+变看皿的值.

54cos(-=■-a)

23.(本小题13.0分)

角a终边上的点P与2(a,2a)关于%轴对称(a>0),角B终边上的点Q与4关于直线y=x对称,

求sina-cosa+sinp-cos。+tana-的值.

24.(本小题13.0分)

已知sin(3;r+a)=2sin怎+a),求下列各式的值.

sina—4cosa

\'5stna+2cosa

(2)sin2a+sin2a.

25.(本小题13.0分)

已知函数/(x)=cos(2x-1)+2sin(x-^)sin(x+款

(1)求函数/(x)的最小正周期及图象的对称轴；

(2)求函数/(无)在［-g/上的值域.

26.(本小题15.0分)

对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为的,a2,…，an,各项和为S(Q),集合&,力@>%,

l<i<j<n｝中元素的个数为7(Q).

(I)写出所有满足S(Q)=4,7(Q)=1的数列Q；

(n)对所有满足T(Q)=6的数列Q,求S(Q)的最小值；

(HI)对所有满足S(Q)=2023的数列Q,求T(Q)的最大值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4={x[—1<x<1},B={x|0<x<2},则4nB=[0,1).

故选：A.

由交集的定义直接求解即可.

本题考查集合的运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】【分析】

由不等式的基本性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

【解答】

11

若o

a>>->_

w:h,a1

对于B,若0>a>b,则|a|<网，故B错误；

对于C,若0>a>b,则a2Vb2,则Va2<，>,故C错误；

对于D,若a>b,则。3>匕3显然成立，故£)正确.

故选：D.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，全称量词命题的否定是存在量词命题是解决本题的关键,

是基础题.

【解答】

解：命题是全称量词命题，

则否定是存在量词命题，BPSx>0,sinx>1,

故选：C.

4.【答案】D

【解析】【分析】

根据三角函数的定义，建立方程即可求解.

本题主要考查三角函数的定义，以及三角函数的坐标公式的应用，比较基础.

【解答】

解：••・角a的终边经过点P(x,2),

r=OP=Vx2+4>

4x2=3%2+12,

即/=12,

x=—2V-3>

故选D.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基

础题.

根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.

【解答】

解：要使函数有意义，则

即｛：：：,即函数的定义域为(0,l)U(l,+8),

故选：C.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题.己知等式利用诱导公式化简

求出cosa的值，由a的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，所求式子利用诱导

公式化简后，将s讥a的值代入计算即可求出值.

【解答】

解：cos(2?r—a)=cosa-a€(一］,0),

:.sina=—V1—cos2a=—|,

2

则sin(7r—a)=sina=-

故选艮

7.【答案】C

【解析】解：言是第三象限角，sin孚<0,

44

当是第二象限角，・•.cos^<0,

44

：♦。是第三象限角.

故选：C.

先判断点P的位置，即可确定。是第几象限角.

本题考查三角函数的符号，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系

是解本题的关键.

将已知等式左边的分子分母同时除以cosa,利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tana

的方程，求出方程的解得到tana的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将

tana的值代入即可求出值.

【解答】

sina+cosatana+11

解：

sina-cosatana—12

・•・tana=—3,

2tana_2x(—3)3

则ta712a

l-tan2a-l-(-3)24,

故选：B.

9.【答案】B

【解析】解：扇形的圆心角为72。=等

・.•半径等于20cm,

，扇形的面积为xyx400=SOncm2,

故选：B.

将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论.

本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

10.【答案】C

【解析】解：函数y=—3是奇函数，故A错误；

y=X34-1,y=4*是非奇非偶函数，故3,。错误；

函数y=|%|是偶函数，

且y=|x|在(0,+oo)上是增函数，故C正确.

故选：C.

判断函数的奇偶性排除4,B,D,再根据函数的单调性可得答案.

本题考查函数的奇偶性判断方法和函数的单调性，属中档题.

11.【答案】。

【解析】解：.・.cos%=1，x6(-1,0),

3

.：sinx=-l..：tanX=4-

3

24

・•・tan2x=2tanx=__2=_-3X16

2T~7

16

故选：D.

先根据cos%,求得sinx,进而得到tern%的值，最后根据二倍角公式求得加九2工.

本题主要考查了三角函数中的二倍角公式.属基础题.

12.【答案】D

【解析】解：v1+c2a=即sin2a=2cos2a+2,sin22a+cos22a=1,

sin°2fa2

(2cos2a+2)2+cos22a=1,B|J(cos2a+l)(5cos2a+3)=0,

解得：cos2a=—1(此时sin2a=0,不合题意)或cos2a=—

34

・•・sin2a=2x(--)4-2=-,

则tQ?12asin2a4

cos2a3

故选：D.

已知等式分子利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以COS2a变形后，即可确定出

tan2a的值.

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.

13.【答案】A

【解析】W：vO<x<p

苑,7T77T

y=sinz在［一今"上为增函数，

二函数y=sin(x在区间［0,且上单调递增，且有最大值苧，

故选：A.

由0WXW翔，丰4一泻,利用函数y=5讥2在［一转］上为增函数,即可得到答案.

本题考查正弦函数的单调性，考查整体代换意识，属于中档题.

14.【答案】C

【解析】解：将函数y=s»2x,向左平移汐单位长度，可得y=s讥2(尤+9，即sin2(x+”=

sin(2x+9

故选：C.

利用函数y=Asin(a)x+9)的图象变换规律，可得结论.

本题主要考查函数y=Asin^cox+0)的图象变换规律，属于基础题.

15.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值.关键是根据cos(a+%=cos［G+a)-C-^］,巧

妙利用两角和公式进行求解.

先利用同角三角函数的基本关系分别求得sing+a)和sing-%的值，进而利用cos(a+%=

COS

兀

相OO

.:<a<7T-<<

2?一2

£37n

<+a<7r<7rp<7T

一

47-T一---

4T,一44422

•1•0说+2=J1-彳=号，sin《一务=场

=3

g

pn+7T4

:.cos(a+引=cos](4-2

=cos@+a)cos5-1)4-sin(^+a)sin@-1)=M

故选：C.

16.【答案】T2

【解析】解：S的终边所在直线经过点P(l,2),则r=V12+22=门,

sin/?—tan/3=y=2.

故答案为：弓三2.

直接根据三角函数定义计算即可.

本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.

17.【答案】(一8,-1]

【解析】解：因为集合4={—1SxW1},B=(x\x>a),且4曙B,

所以a<-1.

故答案为：(-8,—1].

根据4呈B,画出数轴可得出答案.

本题主要考查集合的运算，属于基础题.

18.【答案】一7

【解析】解：由sina+cosa=1•两边平方得1+2sinacosa=

则si?12a=—

3

-

故答案为:4

由已知两边同时平方，结合二倍角公式可求解.

本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式，属于基础题.

19.【答案埒

【解析】【分析】

考查两角和与差的余弦公式及商数关系.属于三角恒等变换中的求值题，做此题时要注意观察怎

么样用已有条件组合出问题的答案.

先由两角和与差的公式展开，得到a,£的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余

弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积.

【解答】

解：由已知cos(a+£)=cosacos/3—sinasin/3=

3

cos(a—0)=cosacosp+sinasinp=

・•・cosacosp=I，sinasinp=1

1

-1

5

sinasin/3=-=-

tanatanB=-------k22

cosacosp-

5

故应填今

20.【答案】{%|1<x<4}

【解析】解：函数用)=匕/:葭

作出函数/■(%)的图象如图所示，

由函数/(x)的图象可知，函数/(x)在R上单调递增，

故/1(无2)</(5x-4)即产<5x-4,可得：1cx<4,

故答案为：{x[l<x<4}.

利用分段函数的解析式，作出函数/(x)的图象，利用图象得到函数的单调性，由单调性去掉“广,

即可求解.

本题考查了分段函数的应用，函数单调性的判断与应用，对于分段函数问题，一般会选用分类讨

论或是数形结合法进行求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)因为力={x|/—2%-3<0}={x|-l<x<3},

所以Q4={x\x<-1或x>3},

又因为B=(x|0<x<4},

所以(C")nB=[x\x<-1或x>3}n{x|0<%<4}={x[3<x<4},

所以(Cu4)nB}={x|3Sx<4}：

(2)因为C(M={x\x<-1或x>3},非空集合D={x|a<x<2a+3,aG/?},且DUQM，

所以｛葭.2笈或｛笨f+3,

解得一3<aW-2或a>3,

所以实数a的取值范围｛a|-3<aW-2或a>3｝.

【解析】(1)求出Q4再根据交集的定义求解即可；

(2)根据DUQ4列出不等式组，求解即可.

本题考查了一元二次不等式的解法、集合间的基础运算，属于基础题.

22.【答案】解：：sina=—=—>0，a6(果江).

54

cosa=-V1—sin2a=——

sin(警+Q)cosasina,cosa

tan(a+TT)+-------FZ=tCLTLCCd—：—=-------1—：—

cos(罢—a)sinacosasina

_1__5

sinacosa-2,

【解析】利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值,然后把所求的式子利用诱导公式化简后,

把sina和cosa的值分别代入即可求出值.

本题考查同角三角函数间的关系及诱导公式化简求值，属于基础题.

23.【答案】解：由题意得，点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a),

根据三角函数的定义得：

.-2a—2ciQa.

加=看，c°sa=JZ^=F，5=^=一2,

SE"后r卷，如夕=7^=卷，也印=为日，

故有sina•cosa+sin/3•cos(3+tana•tanp

—2aaa2a,”1

=ra,ra+ra,ra+(-2)X2

【解析】根据关于x轴对称及关于y=x对称的特点由点4得到P与Q的坐标，然后分别根据三角函

数的定义求出sina,cosa,tana,sin0,cos£,的值，将每个值代入到所求的式子中即可求

出值.

此题考查学生会求一个点关于久轴及关于y=%对称点的坐标，掌握三角函数的定义，属于中档题.

24.【答案】解：⑴vsin(3zr+a)=2sin(^-4-a),

，—sina=—2cosa9即sina=2cosa,

则原式=2cosL=Z2=_1

、10cosa+2cosa126

(2)•••sina=2cosa,HPtana=2,

2o

.库弋_sina+2sinacosa_tan£a+2tana__4+4_8

=sRa+cos2a=tan2a+l=布=+

【解析】⑴已知等式两边利用诱导公式化简得到sina=2cosa,代入原式计算即可得到结果：

(2)由sina=2cosa,得至Utana的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，

利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos?。，利用同角三角函数间基本关系化简,

将tana的值代入计算即可求出值.

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.

25.【答案】解：(l)/(x)=cos(2x—今+2sin(x—；)sin(x+：)=^cos2x+^---sin2x+2sin(x—

；)sin碎+(x-5)]

=1cos2x+^-sin2x+2sin(x—^)cos(x—；)=^cos2x+芋sin2x+sin(2x—今=^cos2x+

—sin2x—cos2x

=丫sin2x—gcos2x—sin(2x—7).

则函数/(久)的最小正周期T=y=7T,

由2x—g=/CTT+5，kEZf

得2X=/CTT+y,k&Z,

即x=：+5kez,

即图象的对称轴为“与+半fcez；

(2)v-^<x<=

-7<2%<7T,

o

:.—TT<c2x—7T<—57r,

3-6-6

则当2x冶=郛j,函数取得最大值为/Xx)=s呜=1,

当2x->一狎j,函数取得最小值为人为=sin(—今=一?，

即函数的值域为[