2022-2023学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷（附答案）

绝密★启用前

2022-2023学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

卷

④

C.①③④D.②③④

2.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5〜124,5这一组的频数为（）

20名学生每分钟跳绳次数

49.574.599.5124.5149.5跳绳次数

A.5B.6C.7D.8

3.若％、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A2+x2xccy2

D上一

A.—x-yB.—x-yC.%-y/D.x-y

4.下列二次根式中，与，豆是同类二次根式的是（）

A.AT18B.«C.<24D.<03

5.一元二次方程2/+x-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.下列各式计算正确的是（）

A.<7+0=AT5B.4V3-3/3=1C.7~2x<3=V-6

D.2=V-6

7.已知点4（%i，yj,3。2，、2）在反比例函数y=>0）的图象上，且与<0<%2，则下列

结论一定正确的是（）

A.%+及<°B.yi+y2>0C.yr<y2D.yr>y2

8.如图，菱形4BCD中，Z.BAD=60°,对角线AC、BD相交于点0,过点。作DH1AB于点H,

连接。“，若菱形4BCD的面积为32「，则。”的长为（）

A.4B.473C.8D.8V-3

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式

是（填“全面调查”或“抽样调查”）.

10.使分式-当有意义的x的取值范围是____.

x+l

11.nABC。中，〃+“=200°,贝此A=.

12.若无理数x与G的积是一个正整数，则无的最小值是.

13.若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值是.

14.如图，在平行四边形中，AB1AC,48=3,AC=4,分别以4C为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于

点F，连接4E,CF,则四边形4ECF的周长为.

15.已知反比例函数的图象经过点Q,3),则该函数表达式为.

16.若一元二次方程％2一4x+3=0的两个根是工1，乂2、则+%2的值是

17.设函数y=x-4与y=j的图象的交点坐标为则'一;的值为.

18.如图，点4在反比例函数y=：(x>0)的图象上，以。4为,八

一边作等腰RtAtMB,其中N04B=9O。，>40=AB,则线段\

0B长的最小值是

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

化简或计算：

(1)<54-|5-+13(67)2；

(2)/^,(_|+

20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：§+(*+»其中x=C-L

21.(本小题8.0分)

为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社

团、美术社团”活动.该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社

团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整

的统计图.

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

A：音乐社团

B：体育社团

C：文学社团

D：美术社团

根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生共有人；

(2)条形统计图中机的值为，扇形统计图中a的度数为

(3)根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人?

22.(本小题8.0分)

观察下面的等式：|=1+力；+白泻+1...........

23634124520

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含兀的等式表示，71为正整数).

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

23.(本小题10.0分)

第十四届国际数学教育大会(/CME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国

古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进

制是以8作为进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是

3X83+7X82+4X81+5X8°=2021,表示/CME-14的举办年份.

⑴八进制数3746换算成十进制数是；

(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.

24.(本小题10.0分)

如图，在矩形4BCD中，对角线4C、B0相交于点0,且4CDF=4BDC、乙DCF=UCD.

(1)求证：DF=CF；

(2)若4CDF=60。，DF=6,求矩形4BC0的面积.

25.(本小题10.0分)

小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米、300米.

小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求

小明和小刚两人的速度.

26.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx+2*丰0)的图象与反比例函数y=£(mW0,x>0)的图象交于点

4(2,n),与y轴交于点B,与％轴交于点C(-4,0).

(1)求k与巾的值；

(2)P(a,0)为支轴上的一动点，当AAPB的面积为夕寸，求a的值.

27.(本小题12.0分)

如图，正方形ABP。的边长为1,△OPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形4BPD

和ADPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、尸分别为线段DP、CP上两个动点(不与。、P、C重

合)，且DE=CF,BE的延长线分别交DF、DC于H、G.

(1)求证：

①ABPE三ADPF；

②BG1DF.

(2)设DE=x,试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的

值；若不存在，请说明理由.

28.(本小题12.0分)

【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数y=%+：

时，提出了如下问题：

(1)初步思考：自变量x的取值范围是:

(2)探索发现：当x>0时，y>0,当x<0时，y<0,由此我们可猜想，该函数图象在第

象限；

(3)深入思考：当x>0时,y=x+；=(C)2+(吉产=(Q-专)2+2>2.于是，当Q-

言=0时，即》=1时，y有最小值是2.请仿照上述过程，求当x<0时，y的最大值.

【实际应用】如图，四边形ZBCD的对角线AC、BD相交于点0,△HOB、△C。。的面积分别

为4和9,求四边形4BCD面积的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：①是中心对称图形，故本选项符合题意；

②是中心对称图形，故本选项符合题意；

③是中心对称图形，故本选项符合题意；

④不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：由直方图可得，

组界为99.5〜124.5这一组的频数是20-3-5-4=8,

故选：D.

根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5〜124.5这一组的频数.

本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由题意，x变成2x,y变成2y,

对于4选项，7^=77^=—*—•

2x-2y2(x-y)x-yx-y

.•.4选项错误，不符合题意.

"Tc、2x2x2x2x2x

对于B选项，豆苍；=许=募9

••.B选项正确，符合题意.

对于C选项，2x-2y=2(x-y)0％—y.

・•.C选项错误，不符合题意.

对于。选项，曹=小二=空。£.

2x—2y2(x—y)x—yx—y

二。选项错误，不符合题意.

故选:B.

依据题意，由分式的基本性质逐项分析即可得解.

本题主要考查了分式的基本性质的应用，解题时要能理解题意并学会转化是关键.

4.【答案】B

【解析】解：A.08=3<2,与，耳的被开方数不同，故不是同类二次根式；

8."=殍，与/谷的被开方数相同，故是同类二次根式；

C.<24=2<6,与的被开方数不相同，不是同类二次根式；

"门m==若与的被开方数不同，故不是同类二次根式.

故选：B.

根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可.

本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，

把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.

5.【答案】4

【解析】解：•：4=M-4x2x(-1)=1+8=9>0,

一元二次方程2/+x—1=0有两个不相等的实数根，

故选：A.

求出判别式4=b2-4ac,判断符号即可得出结论.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式4>0时，方程有两个不

相等的实数根是解决问题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：「+，石不能合并，故选项A错误，不符合题意；

4<3-3^=故选项B错误，不符合题意；

<2=<6,故选项C正确，符合题意；

「2+2=2/3+2=43,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类二次根式的方法可以判断4根据二次根式的减法可以判断B：根据二次根式的乘法

可以判断C；根据二次根式的除法可以判断£>.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.5>（）,

・・・函数图象分布在一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

<0<x2>

二4Qi，yD在三象限，8（工2,、2）在一象限，

•••y2>0>yi.

故选：c.

根据函数y=>0）的增减性判断即可.

本题考查了反比例函数的增减性，掌握反比例函数性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••四边形/BCD是菱形，/.BAD=60°,

.•.△4BD是等边三角形，

・••”是4B的中点，\

OH=^AB,口

设AB=x,则£）”=?》，

菱形=

,S,DH=32yT~39

=32q，

解得x=8或x=-8（舍去），

OH=4.

故选：A.

根据菱形ABC。中NBA。=60。可得△48。是等边三角形，设4B=x,则0//=等外由面积可得

xx=32门，计算得x=8,根据直角三角形斜边中线是斜边的一半得OH==；x8=

ZNN

4.

本题考查了菱形性质，直角三角形性质.熟记等边三角形边与高的关系能快速提升做题速度.

9.【答案】抽样调查

【解析】

【分析】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似，据此解答即可.

【解答】

解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽

样调查.

故答案为：抽样调查.

10.【答案】%*-1

【解析】解：由题意得：x+1^0,

解得：x*-1,

故答案为：X二—1.

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键.

11.【答案】100°

【解析】解：•••四边形力是平行四边形，

•••Z.A=Z.C,

又：Z.A+/.C=200°,

乙4=100°.

故答案是：100°.

根据平行四边形的对角相等，可得N4=NC,又由NA+NC=200。，可得N4的度数.

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行.此题比较简单，解题时要细

心.

12.【答案】<2

4

【解析】解：•••，吊=2。，无理数x与，石的积是一个正整数，

•••》是含有，2的无理数，

•••最小的正整数是1,

・••x的最小值为：*

故答案为：

4

由题意可得X是含有/歹的无理数，再根据最小的正整数是1,从而可求X的值.

本题主要考查二次根式的乘除法，无理数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

13.【答案】9

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac=62-4c=0>

解得c=9.

故答案为：9.

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式4=炉-4ac=0,建立关于c的方程，求出c

的值即可.

本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（aK0）的根与Z=b2-4ac有如下关

系：（1）4>0=方程有两个不相等的实数根；（2）4=0o方程有两个相等的实数根；（3）/<0=

方程没有实数根是解题的关键.

14.【答案】10

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质，作图一基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质.利用勾股

定理列出方程是解题的关键.

根据勾股定理得到BC=，AW+AC?=5,由作图可知，MN是线段4C的垂直平分线，求得EC=

EA,AF=CF,推出4E=CE=^BC=2.5,根据平行四边形的性质得到AC=BC=5,CD=AB=

3,Z.ACD=Z.BAC=90°,同理证得4尸=CF=2.5,于是得到结论.

【解答】

解：-ABLAC,AB=3,AC=4,

BC=VAB2+AC2=5-

由作图可知，MN是线段4C的垂直平分线，

EC=EA,AF=CF,

••Z-EAC=乙ACE,

•・•Z.B+乙ACB=4BAE+Z.CAE=90°,

・•・Z.B=乙BAE,

:.AE=BE,

：.AE=CE=^BC=2.5,

•••四边形4BCD是平行四边形，

AD=BC=5,CD=AB=3,^ACD=^BAC=90°,

同理证得AF=CF=2.5,

四边形AECF的周长=EC+EA+AF+CF=10,

故答案为：10.

15.【答案】y=9

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式.

利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可.

【解答】

解：令反比例函数为y=；(kM0),

•反比例函数的图象经过点(2,3),

k=6,

・,•反比例函数的解析式为y=%

故答案为：y=--

JX

16.【答案】1

【解析】解：•:修，必是一元二次方程/-4x+3=0的两个根，

•**X]+%2=4,X]*%2=3,

・,・+%2-•%2=4—3=1,

故答案为：1.

根据根与系数的关系直接可得答案.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系.

17.【答案】—g

【解析】解：•函数y=x-4与y=|的图象的交点坐标为(m,n),

n—m=—4,mn=3,

...-1------1=--n-—--m-=——4=---4--,

mnmn33

故答案为：-号.

由两函数的交点坐标为(m,n),将(m,n)代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n-m的值,

所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n-m的值是解

本题的关键.

18.【答案】2

【解析】解：•••三角形OAB是等腰直角三角形，

.••当0B最小时，04最小，

设4点坐标为(a,》，

0A=a2+^>

••・(a-,>o,

1

即：a?+混—220,

***Q2+冠?2,

两边同时开平方得：a-」=0,

a

・,・当a=工时，04有最小值，

a

解得%—1>a2--1(舍去)，

•••A点坐标为(L1)，

:.OA=A/_2>

•••三角形。4B是等腰直角三角形，。8为斜边，

AOB=\T1OA=2，

故答案为：2.

根据三角形。4B是等腰直角三角形，当08最小时，。4最小，再根据完全平方公式解答即可.

本题主要考查了反比例函数，等腰直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)一■五一|5—/石|+13(/1)2

=3>/~6-(5-<7)+13x2

—3y/~6-5+A/-6+26

=4<6+21;

(2)A/五♦(-|、a3b)十个

=—|Va5b3

--|a2|h|Vab.

【解析】(1)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；

(2)根据二次根式的乘除法计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：原式=("I"-】)+,+孑+1

XX，

_(x+l)(x—1)x2

X,(%+1)2

x2—x

=---，

%+1

把％=yj~~2—1代入得：

原式=曰曰=匕红守=号等=2二一3・

【解析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可.

本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则.

21.【答案】601190

【解析】解：(1)24+40%=60(人)，

故答案为：60；

(2)m=60-10-24-15=11,360°x^=90。，

60

故答案为：11,90；

(3)1200x4=200(人),

6U

答：该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有200人.

(1)从两个统计图可知，样本中选择B体育社团的有24人，占调查人数的40%,由频率=瞿即可

求出调查人数；

(2)由各组频数之和等于样本容量即可求出选择。美术社团的人数，确定m的值；求出选择C文学社

团的学生占调查人数的百分比，进而求出相应的圆心角度数；

(3)求出样本中选择4音乐社团所占的百分比，估计总体中选择4音乐社团所占的百分比，由频率

=警即可求出相应的人数.

总数

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握

频率=鬻是正确解答的关键.

总数

22.【答案】解：(1)观察规律可得：；=磊+而%:

11

(2).n+1+n(n+1)

n1

—n(n+1)*n(n+1)

n+1

—n(n+1)

=一i，

【解析】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到己知等式中的规律.

(1)观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；

(2)先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到(1)中的等式.

23.【答案】解：(1)2022；

(2)依题意有：n2+4xn1+3xn0=120,

解得%-9,n2=-13(舍去).

故n的值是9.

【解析】

【分析】

本题主要考查一元二次方程，因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制

数转化为十进制数的计算方法.

(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以8°,8】，82,83,再把所得结果相加

即可得解；

(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解.

【解答】

解：⑴3746=3X83+7X82+4X81+6X8°

=1536+448+32+6

=2022.

故八进制数字3746换算成十进制是2022.

故答案为：2022；

(2)见答案.

24.【答案】⑴证明：•.•四边形28CD是矩形，

AOC=^AC,OD=；BD,AC=BD,

:.OC=0Df

:.Z.ACD=乙BDC,

•:乙CDF=LBDC,Z-DCF=Z.ACD,

・•・乙CDF=Z-DCF,

・•・DF=CF；

(2)解：由(1)可知，DF=CF,

•・・乙CDF=60°,

••.△CDF是等边三角形，

ACD=DF=6,

v/.CDF=^BDC=60°,OC=OD,

・•.△OCD是等边三角形，

AOC=OD=6,

•・・BD=2OD=12,

•••四边形ZBCD是矩形，

•••LBCD=90°,

•••BC=VBD2-CD2=V122-62=673，

"S矩形ABCD=BC-CD=615x6=36V-3.

【解析】⑴由矩形的性质得OC=OD,得4CD=NBDC,再证=尸，即可得出结论；

(2)证4CD尸是等边三角形，得CD=DF=6,再证△OCD是等边三角形，得OC=。。=6,则BD=

200=12,然后由勾股定理得BC=6，？，即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，

熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：

1200,300

~-4=^

解得：x=275,

经检验得：x=275是原方程的根，故3x=825,

答：小明的速度是275米/分钟，则小刚骑自行车的速度是825米/分钟.

【解析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分

钟出发，进而得出等式求出答案.

此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

26.【答案】解：(1)把C(一4,0)代入y=kx+2,得k=

y=+2,

把4(2,71)代入丫=2刀+2,得7i=3,

•••A(2,3),

把4(2,3)代入丫=营，得m=6,

.1,

:・k=',m=6；

(2)在y=gx+2中，当x=0时，y=2,

•­.B(0,2),

••,pgo)为x轴上的动点，

•••PC=|a+4|,

•••s4cBp=；,PC,OB=gx|a+4|x2=|a+4|,S4cAp=|x|a+4|x3,

S^CAP=S—BP+SXCBP，

37

二2|a+4|=-+|a+4|,

•••a=3或-11.

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用

参数构建方程解决问题.

(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出匕再求出点4的坐标，把点4的坐标代入反比例函数

的解析式中，可得结论；

(2)根据=S4ABp+SXCBP，构建方程求解即可.

27.【答案】⑴证明：①•.•四边形4BPD是正方形，ADPC是等腰直角三角形，

BP=PD=PC,4BPE=乙DPF=90°,

又•：DE=CF,

:.PE=PF,

在ABPE和中，

BP=DP

乙BPE=乙DPF,

PE=PF

.MBPE且DPF(SAS)；

②•••△BPE=^DPF,

・・・乙EBP=乙FDP,

•・•乙DPF=90°,

・•・乙FDP+乙BFH=90°,

・・・乙EBP+Z-BFH=90°,

・•・乙BHF=90°,

**•BG-LDF；

(2)解：存在，x=2—S，理由如下:

如图，连接BD,

若直线8G垂直平分线段。入

则BF=BD,

•・,四边形4BPD是正方形，且AB