教案高一《数学》人教版必修二 两点间的距离

教案高一《数学》人教版必修二3.3.2两点间的距离

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题__________________§3.2.2两点间的距离课型|新课

'（1）.掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题.（2）.通过两点

教学间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性.；

目标（3）.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.

教学教学内容备

过程注

L在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以

自主确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相

学习交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标

确定点与点之间的相对位置关系.

2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过

什么数量关系来反映？

思考1：在X轴上，已知点P］（Xi，0）和P2&2,0）,

那么点Pl和P2的距离为多少？

质疑|P—21mxeX21

提问

思考2:在y轴上,已知点Pi（0,y）和「2（0，y2）»

那么点Pi和P2的距离为多少？

思考3:已知x轴上一点Pi（x0,0）和y轴上一点P2（0,

y0）,那么点Pi和P2的距离为多少？

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思考4:在平面直角坐标系中，已知点Pi(2,-1)和

P2(-3,2),如何计算点P］和P2的距离?

\p{p21=J./+PM=若+32=扃

思考5:一般地，已知平面上两点P/xjy1)^nP2(x2

y2),利用上述方法求点Pi和P2的距离可得什么结

论？

叫1二加工2—工1『十(乃一外了

思考6:当直线PJ2与坐标轴垂直时，上述结论是否

成立？vt

P

2—P2

^X

Pl

思考7:特别地，点P(x,y)与坐标原点的距离是什

么？

\OP\=^x2+y2

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思考1：已知平面上两点Pi（X],yj和P2&2,y2）,

直线P1P2的斜率为k,则丫2-丫1可怎样表示？从而

点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？

IP\P?1=1X[—X]|,J1+L

思考2:已知平面上两点Pi（Xjy>和Pz（X2，y2）>

直线P1P2的斜率为k,贝以2-狙可怎样表示？从而

点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？

1=1%-乂I.小+^

思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变

形，其使用条件分别是什么？

冬考4:若已知%]+与和/，如何

求|-?

（项+芯》

x2—Xx|=J%2）2―42

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例1已知点4(—1,2)和8(2,J7),

在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.

例2设直线2x-y+1=0与抛物线J=f-3X+4

相交于A、B两点,求|AB|的值.

:xs例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条

--、

问题对角线的平方和.

探究

|D(b,c)C(a+b,c)

/J

A(0,0)B(a,0)

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步：建立坐标系，0第二步：进行

用坐标系表示有关的量1有关代数运算

第三步：把代数运算结果

“翻译”成几何关系

1、求下列两点间的距离：

(1)、A(6,0),B(-2,0)(2)、C(0,-4),D(0,-1)

(3)、P(6,0),Q(0,-2)(4)、M(2,1),N(5,-1)

四、

课堂解：,_____________

检测(1)|AB|=J-2-6)2+(O-O)2=8

(2)|CD|=7(0-0)2+(-l+4)2=3

(3)|PQ|=J(O-6『+(-2-O)2=2川

(4)=J(5-2)2+(一1-1)2=y/13

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五、主要讲述了两点间距离