2024届河北省石家庄四十二中学九年级上册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河北省石家庄四十二中学九上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐,则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）

IOIl121314151617

娴琳枷⅛⅝⅜⅛⅛*⅜MψM碉卅叫M∣∣⅜岬MMM柚W俨山“小”阳市

IOIl121314151617IS1921

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

2.二次函数y=aY+bχ+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A.a<0B.b>0C.b2-4ac>()D.a+b+c<O

3.如图，PA,PB分别与Θ0相切于A,B两点，若∕C=65°,则NP的度数为（）

A.65oB.130oC.50oD.100°

4.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

AC=2,BD=I,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于X的函数图象大致形状是（）

5.如图，四边形ABC。中，NBAD=NACB=90,AB^AD,AC=4BC,设Co的长为x,四边形ABC。的

面积为则）'与X之间的函数关系式是（）

42八2242

B.y=—XC.y=—XD.y=-X

2555

6,若点M（2力-3）关于原点对称点N的坐标是（-3-a,2）,则α/的值为（）

A.ci=-1,Z?=1B.ci=1,/?=-1C.a=l,b=lD.a=-l,b=—1

Y

7.式子7口有意义的X的取值范围（）

A.X≥4B.x≥2C.x≥0且x≠4D.x≥0且x≠2

8.一元二次方程f-3χ+l=0的两根之和为（）

A.-B.2C.-3D.3

3

9.如图，半径为3的/经过原点。和点C（0,2）,3是y轴左侧4优弧上一点，则tanNOBC为（）

ʌ-ɪB-TCYD-2及

10.如图，矩形草坪ABC。中，AO=IOm,AB=10√3m.现需要修一条由两个扇环构成的便道HE尸G,扇环的圆心

分别是B,D.若便道的宽为1m,则这条便道的面积大约是（）（精确到0.1m2）

GF

D

♦“ftf、、

AL≤_____U--------------'IB

HE

A.9.5m2B.10.0m2C.10.5m2D.11.0m2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知如图，ABo中，NAOB=60°,点P在AB上，OP=I。，点M、N分别在边。4、。B上移动，贝IPMN

的周长的最小值是.

12.关于X的方程2/一以+4=0一个根是1,则它的另一个根为.

13.如图，AB为。。的直径，弦CDIAB于点E,已知8=8,OE=3,则0。的半径为.

14.方程2χ2-6X-I=O的负数根为.

15.如图，已知圆锥的高为百，高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为

16.如图，反比例函数y=((x<0)的图像过点A(-2,2),过点A作ABLy轴于点B,直线/：y=x+b垂直线段。4

于点P,点B关于直线/的对称点»恰好在反比例函数的图象上，则〃的值是.

17.若3x=2y,则一=.

y

18.已知二次函数y=χ2-5x+m的图象与X轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标

为.

三、解答题（共66分）

3

19.（10分）如图，在AABC中，CD±AB,垂足为点D.若AB=12,CD=6,tank=-,求s）B+cosB的值.

2

20.（6分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60。.沿坡

面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度i=l：√3,AB=IO米，AE=15米.（i=l：

百是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0」米.参考数据：√2≈1∙414,/.1.732）

21.（6分）综合与实践一探究正方形旋转中的数学问题

问题情境:已知正方形ABCD中，点。在BC边上，且。B=20。.将正方形ABer）绕点。顺时针旋转得到正方形

A'3'C'D（点4,B',C,〃分别是点A，B,C,。的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题,

请你解答.

特例分析：（1）“乐思”小组提出问题:如图1,当点3'落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段48'与Co交

于点M.求证:四边形OB'MC是矩形；

（2）“善学”小组提出问题:如图2,当线段A77经过点D时，猜想线段CO与JD'。满足的数量关系，并说明理由;

深入探究：（3）请从下面A,8两题中任选一题作答.我选择题.

AA.,

A.在图2中连接AA和88'，请直接写出一；的值.

BB

B.“好问”小组提出问题:如图3,在正方形ABCO绕点。顺时针旋转的过程中，设直线86'交线段AA于点P.连

接OP,并过点。作于点。.请在图3中补全图形，并直接写出二;的值.

22.（8分）如图①，在平行四边形Q46C中，以。为圆心，Q4为半径的圆与BC相切于点8,与OC相交于点。.

图①图②

（1）求NAoC的度数.

（2）如图②，点E在一。上，连结CE与。。交于点尸，若EF=AB,求NoCE的度数.

k

23.（8分）如图，在平面直角坐标系Xoy中，双曲线丁二一与直线y=-2x+2交于点A（-1,。）.

X

⑴求A的值;

⑵求该双曲线与直线J=-2x+2另一个交点B的坐标.

24.(8分)为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别

随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表活访后蜀电瓶车戴安全帽情强计图

湖;J

幺68

A：每次戴

B245

B:经常戴

C510

C:偶尔戴

D177D：都不戴

1000—

百分

类别人数

比

A686.8%

B245b%

Ca51%

D17717.7%

总计c100%

根据以上提供的信息解决下列问题:

(1)a=,b=C=

(2)若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数.

(3)经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该

路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ΔABO的边AB垂直于X轴、垂足为点B,反比例函数

k

X='(x<0)的图象经过Ao的中点C、且与AB相交于点£).经过C、。两点的一次函数解析式为％=鼠彳+匕，

X

若点。的坐标为(-4,1).且AD=3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在直线Co上有一点P,ΔPOB的面积等于8.求满足条件的点尸的坐标;

k

(3)请观察图象直接写出不等式+〃的解集•

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，OC与y轴相切，且C点坐标为(1,0),直线：过点A(―1,0),与G)C

相切于点D,求直线的解析式.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,得出上面直尺的10

个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可.

【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,即

上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，

因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6,

故答案为C

【点睛】

本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关

键.

2、D

【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与X

轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.A、抛物线开口向下，则a<0,

所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0,所以B选项的关系式正确；C、

抛物线与X轴有2个交点，则A=b2-4ac>0,所以D选项的关系式正确；D、当x=l时，y>0,则a+b+c>O,所以

D选项的关系式错误.

考点：二次函数图象与系数的关系

3、C

【解析】试题分析：；PA、PB是。O的切线，.∙.OAJLAP,OB±BP,.,.ZOAP=ZOBP=90o,又TNAOB=2NC=130。,

则NP=360°-(90o+90o+130o)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

4、C

【解析】△AMN的面积=IAPXMN,通过题干已知条件，用X分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象,

2

可分两种情况解答：(1)0<x≤l;(2)1<X<2;

解：(1)当OVX≤1时，如图，/p—Q>C

在菱形ABCD中，AC=2,BD=I,AO=I,且ACJ_BD；

VMN±AC,

ΛMN√BD;

Λ∆AMN^∆ABD,

.AP_MN

..——f

AOBD

即，'="',MN=x；

II

Λy=1AP×MN=ɪx2(0<x<l),

22

V1>0,

2

二函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图，

同理证得，ACDBS1∆CNM,=,

OCBD

D

即.华MN=2-x;

I

∙∙y=2

AP×MN='x×(2-x),

L

y=-χz+χ;

2

V-1<0,

2

.∙.函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合.

故选C∙

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

5、C

【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件,将AABC绕A点逆时针旋转90。到AADE的位置，求四边形ABCD

的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分别用含X的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.

【详解】作AELAC,DE±AE,两线交于E点，作DFj_AC垂足为F点，

VNBAD=NCAE=90。，即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

ΛZBAC=ZDAE

XVAB=AD,ZACB=ZE=90o

Λ∆ABC^∆ADE(AAS)

ΛBC=DE,AC=AE,

设BC=a,贝!jDE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtACDF中，由勾股定理得，

CF'+DF1=CD1,即(3a)1+(4a)1=x1,

Y

解得：a=1,

∙*∙y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=—×(DE+AC)×DF

1、

=—×(za+4a)×4a

2

=IOa1

-3,xXι.

5

故选C.

【点睛】

本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的

作用.

6、A

【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于〃的方程组，解之即可.

【详解】解：点M(2,。一3),N(-3-α,2)关于原点对称，

-3-a=—2

[b-3=-2

α=-1

解得：,,.

ZJ=I

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

7、C

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】解：根据题意得：X∙∙0且石-2?0,

解得：.0⅛X≠4.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.本题应注意在求得取值后应排除不

在取值范围内的值.

8、D

【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可.

【详解】设XI,X2是方程χ2-lx-l=0的两根，则

Xl+X2=l.

故选：D.

【点睛】

此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.

9、B

【分析】连接CA与X轴交于点D,根据勾股定理求出OD的长，求出tanNCOO=注，再根据圆心角定理得

4

ZCDO=NOBC,即可求出tanZOBC的值.

【详解】设OA与X轴的另一个交点为D,连接CD

VZCOD=90°

.∙.CD是A的直径

，CD=2x3=6

在RfaOS中，Co=6,OC=2

根据勾股定理可得

OD=VCD2-OC2=√62-22=4√2

.∙.tanNCDO=也

4

根据圆心角定理得ZCDO=ZOBC

∙∙.tanNOBC=—

4

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键.

10、C

【分析】由四边形ABCD为矩形得到AADB为直角三角形，又由AD=IO,AB=10√3.由此利用勾股定理求出BD

Ar）1

=20,又由COSNADB=黑=：,得到NADB=60°,又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m,所以每个扇

DB2

环都是圆心角为30°且外环半径为10.1,内环半径为9.1.这样可以求出每个扇环的面积.

【详解】V四边形ABCD为矩形，

.,.∆ADB为直角三角形，

又∙.∙AD=10,AB=10√3,

.∙.BD=J心+.2,

AD1

又TCOSNADB=----=—,

DB2

ΛZADB=60o.

又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m,

所以每个扇环都是圆心角为30。，且外环半径为10・1,内环半径为9.L

30×10.52×π30×9.52×π5

・・.每个扇环的面积为----------------——71

3603603

.∙.当π取3.14时整条便道面积为37X2=10.4666Q10.1m2.

3

便道面积约为10.1m2.

故选：C.

【点睛】

此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题.

二、填空题（每小题3分,共24分）

IK10√3

【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F,连接EF与OA,OB交于MN,此时△PMN周长最小;连接OE,OF,作OG±EF,

利用勾股定理求出EG,再根据等腰三角形性质可得EF.

【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F,连接EF与OA,OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG±EF

根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=IO,

NEOA=NAOP,NBOF=NPOB

•：NAOP+NPOB=60°

ΛZEOF=60o×2=120o

180-120

ZOEF==30

2

VOG±EF

I1U

ΛOG=-OE=-×10=5

22

2222

:∙EG=y∣OE-OG=√10-5=5√3

所以EF=2EG=10√3

由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=lθ6

故答案为：10G

【点睛】

考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.

12、1

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系XM2=£，即可得出答案.

a

4

【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知%=2，

关于X的方程2/一必：+4=0一个根是1,

.∙.它的另一个根为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

13、1

【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.

【详解】解：连接OD,

O

•；CD_LAB于点E,

ΛDE=CE=LCD=—×8=4,NoED=90°,

22

2222

由勾股定理得：OD=y∣OE+DE=√3+4=5»

即。O的半径为1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.

2

【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可.

【详解】△=(-6)2-4X2X(-1)=44,

.6±®土”

2x22

所以xι=3+而>1,X2=3~^EVi.

22

即方程的负数根为X=三叵.

2

故答案为X=匕叵.

2

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

15、2π

【解析】试题分析：如图，

NBAo=30。，AO=√3,

*qBo

在Rt∆ABO中，VtanZBAO=——，

AO

.∙.BO=^tan30o=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

.•.AB=J(G)2_12=2,即圆锥的母线长为2,

二圆锥的侧面积=,x2%xlx2=2».

2

考点：圆锥的计算.

16.l+√5

【分析】设直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点B，连接MB，，根据一次函数解析式确定NPMO=45°

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B，的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将1坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点玄，连接MB，

由直线/：y=x+。中k=l可知直线1与X轴的夹角为45°,

ΛZPMO=45o,M(O,b)

由4(—2,2),过点A作AB_L)，轴于点8

ΛB(0,2),MB=b-2

ΛB,(2-b,b)

k

把点A(-2,2)代入y=:(x<0)中

解得：k=-4

4

∙,∙y--

X

V8’恰好在反比例函数的图象上

4

把B'(2-b,b)代入y=一一中

X

(2-h)h=-4

解得：⅛=1±√5(负值舍去)

.,∙b=l+√5

故答案为：1+0

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示B，点坐标是解题的关键.

【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以3y,即可得出结论.

X2

【详解】解：将等式的两边同时除以3y,得二=W

y3

2

故答案为：一.

3

【点睛】

此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.

18、（4,0）.

【分析】先把（1,0）代入y=χ2-5x+m求出机得到抛物线解析式为P=ΛΛ5X+4,然后解方程好一5χ+4=O得到抛物线与X

轴的另一个交点的坐标.

【详解】解：把（1,0）代入y=r2-5x+wj得L5+,"=0,解得,〃=4,

所以抛物线解析式为y=x2-5x+4,

当y=0时，X2-5X+4=0,解得Xi=L*2=4,

所以抛物线与X轴的另一个交点的坐标为（4,0）.

故答案为（4,0）.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=αχ2+∕u∙+c（a,心c是常数，α≠0）与X轴的交点坐标问题转化为

解关于X的一元二次方程问题.

三、解答题（共66分）

7

19、

5

CD3

【分析】试题分析：先在RtAACD中，由正切函数的定义得tanA=——求出AD=4,则BD=AB-AD=1,再解

AD2

Rt∆BCD,由勾股定理得BC=JBD?+CD?=10,SinB=-=-,cosB=-=-,由此求出SinB+cosB=L

BC5BC55

【详解】解：在RtAACD中,VZADC=90o,

CD63

..tanA==

ADAD2

ΛAD=4,

ΛBD=AB-AD=12-4=1.

在RtABCD中，VZBDC=90o,BD=I,CD=6,

,∙BC=JBD-+CD-=1(),

CD3BD4

：.sinB=-----=—,cosB=------=—

.∙.sinB+cosB=—H—=-.

555

故答案为(7

考点：解直角三角形；勾股定理.

20、(1)点B距水平面AE的高度BH为5米.

(2)宣传牌CD高约2.7米.

【分析】(1)过B作DE的垂线，设垂足为G∙分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，ZCBG=450,则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】解：(1)过B作BGLDE于G,

HE

在Rt△ABF中，i=tanZBAH=ɪ=->ʌZBAH=30o

63

，BH」AB=5(米).

2

答：点B距水平面AE的高度BH为5米.

(2)由(1)得:BH=5,AH=5√3,

ΛBG=AH+AE=5√3+15.

在RtZkBGC中，ZCBG=45o,ΛCG=BG=S√3+15.

在Rt∙∆ADE中，NDAE=60。，AE=15,

.∙.DE=6AE=15技

ΛCD=CG+GE-DE=Sy∕j+15+5-15√3=20-10√3≈2.7(米).

答：宣传牌CD高约2.7米.

21、(1)见解析；(2)DD'=2CO;(3)A.叵,B.姮.

22

【分析】(1)根据旋转性质证得NCQB'=90。，从而证得绪论；

(2)连接。£>、OD',过点。作ON，"，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得。N=DW,再证得四

边形OcDN是矩形，从而求得结论；

(3)A.设AB=3α,根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得AQ33'ΛOAA',利用相似三角形对应边

成比例再结合勾股定理即可求得答案；

B.作AG//AB交直线88'于点G,根据旋转性质利用AAS证得ΔAPG勺ΔA'PB',证得OP是线段AA的中垂线,

根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得AOBS'ΔOA4,,利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合

勾股定理即可求得答案；

【详解】(1)由题意得：No3'M=90°,NC=90°,

由旋转性质得：OB=OB,

•：NOBB'=45。

NBOB'=90。

ZCOB'=90°

四边形OBMC是矩形

(2)连接8、OD',过点。作ON_L。。'于N,

A'.

由旋转得：OD=OD,

VON±DD',

：*DN=IyN,

∙JON±DD',NC'=NCDN=90。，

•••四边形OCTyN是矩形，

ΛDN=OC,

：.£)£)'=2O'N=2OC';

(3)A.如图，连接AA',BB',OA,OA',

由旋转的性质得：ZBOB'=ZAOA,,BO=OB',AO^OA',

.BOOB'

•∙"T=^-^^~7,

AOOA'

Λ∖OBB'ΔOA4∖

AA'OA

"~BB'~^δB,

OB=2OC,

设AB=3”，则。B=2α,

:.OA=^OB2+AB1=√(2β)2+(3a)2=713«

AAOA_4l3a_√13

BB'~OB~24-2

B.如图，过点A作AG〃9A交直线88'于点G,过点O作OQj_56'交直线88'于点Q,连接OP,

`:AG//B'A,,

.,.4=/2,

四边形ABCr）是正方形，

由旋转可知：ZABC=ZOB'A'^90o,OB=OB，ZBOB'ZA,OA,AB=AB>OA=OA,

.∙.Z2+Z3=90o,Z4+Z5=90o,N3=N4,

.∙.Z2=Z5,

.∙.Nl=N5,

.∙.AB=AG

AB=AB',

..AG=AB',

ZAPGZA'PB'

在.APG和*A'P8'中，■N1=N2

AG=A'B'

.∙.ΔAPG≡ΔAW,

.-.AP=AP,

又∙.∙Q4=Q4',

.-.OPA.AA,

∖OB=OB',OA=O4',ΛBOB'=ZAOA,

,OBOB'

"OA-αv,

:,AOAA'AoBB',

又LAA',OQLBB',

.OPOA

"~OQ~~OB,

BA=BC,OB=2OC,

:设OC=k,则OB=2Z,BA=BC=3k,

在HΔABO中，由勾股定理可得：

OA=yjAB2+BO2=J(3Q2+QZ)2=屈k，

.OPOA⅛√13

-O2^OB^2k

【点睛】

本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、、勾股定理、矩形的性质、

线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

22、(1)ZAoC=I35°；(2)NoCE=30°.

【分析】(1)根据题意连接OB,利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；

(2)根据题意连接OE,OF,过点O作O”,EC于点H,证明△召C方是等腰直角三角形，利用三角函数值进

行分析求解即可.

【详解】解：(1)连接。如下图，

VBC是圆的切线，

OB上BC,NOBC=90°,

V四边形Q4BC是平行四边形，

：.OAIIBC,ZAOC=ZABC,

OBlOA,又OA上OB,

：.AQB是等腰直角三角形，

/.ZAJBO=45°,

ΛZABC=ZABO+ZOBC=450+90°=135°,

ΛNAoC=I35°；

(2)连接0E,OF,过点O作O”,EC于点H,如下图，

E

VEF=AB,

.∙.NEO/7=NAQB=90°,

VOE=OF,

：.Z∖EOE也是等腰直角三角形，

,：OHYEC,

二HE=HF,

：.OH=LEF=LAB=LoC,

222

../cruOH1

..sɪnZ.OCE=-----=—,

OC2

.∙.NOCE=30。.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.

23、(1)k=Y;(2)B(2,-2)

【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值;

(2)联立解方程组，即可解答.

【详解】⑴把点4(廿)代入丫=-2工+2得

a=-2×(-l)+2=4

k

把点A(∙l,4)代入y=—得：k=-4

X

4

>=一一

X

⑵解方程组

y=-2x+2

x∣=2,

解得：［y1=-2,1%=4

ΛB(2,-2).

【点睛】

此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程(组)是

解答的基础.

24、(1)1(),24.5,10()()；(2)活动前5.31万人，活动后2.67万人；(3)P=L

6

【分析】(1)用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c,运用“百分比=人数+总人数”及其变形公式即可

求出a、b的值；

(2)先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数+总人数”求出活动前和活动后

全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；

(3)先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率.

【详解】(1)Vc=68÷6.8%=l(XX),c=68÷6.8%=I(XX)

.∙.b%=245÷1000=24.5%,ɑ÷1000=51%,

.∙.α=510,b=24.5,c=1000；

178

(2)T活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占-----，

2000

178

.∙.由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万X而J=2.67(万人)；

177

同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万X历而=5.31万(人)；

答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；

(3)画树状图：

二共有6