2023年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学及答案

2023年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学及答案

一、选择题

1.6的相反数是（）

A.6B.-6C.-D.一，

66

2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射

最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表

示为（）

A.7100B.0.71X104C.71xlO2D.7.1xlO3

3.如图所示，圆柱的主视图是（）

4.计算正确的是（）

A.3a+2Z?=5abB.（―2tz）=—4tz2C.（a+l）-=a?+2a+lD.o,-o'=a12

5.不等式组/一2<0的解集在数轴上表示正确的是（）

—2x-l<1

~~1..1rr,I-.—I,.I,

A.-102—B.-102"C.D.

67名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是:20,21,22,22,23,23,则这组数据的众数和中

位数分别是（）

A.20,21B.21,22C.22,22D.22,23

7.如图，M,N分别是AABC的边AB,AC的中点，若NA=65°,NANM=45°,则NB=（）

A.20°B.45°C.65°D.70°

8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类

图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文

学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）

15000120001500012000八15000120001500012000

AA.-----=-----Bn.-----=-----C.-----=-----Dn.-----=-----+8o

x—8xx+8xxx-8xx

9.如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC,过点C作CD_L43于D,且

CO=4,8Z）=3,则。的周长为（）

10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,

A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买

方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

11.如图，都是等边三角形，且B,C,D在一条直线上，连结BE,AO,点M,N分

别是线段BE,AD上的两点，=-BE,AN=-AD,则ACMN的形状是（）

33

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形

12.函数y=依2+法+或。/0）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（T,n）,其中〃>0,以

下结论：①a"c〉（）；②函数y=加+乐+'（”（））在x=l,x=-2处的函数值相等；③函数

y=kx+l的图象与的函数y-ax2+bx+c（a^0）图象总有两个不同的交点；④函数

丁=/+次+或"0）在-3<x<3内既有最大值又有最小值.正确的是（）

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

二、填空题

13.分解因式：-a=

14.如图，A,B,C是0。上的三点，若A。钻是等边三角形，则cosNA=.

15.一元二次方程+2x-8=0的两根为％,工2，则上■+29々+土=

玉x2

16.如图，四边形ABC。中，_04_145,。8_1钻,4）=3,48=5,3。=2,2是人8上一动点，则

PC+PD的最小值是

；----P------B

17.定义：分数2（m,n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个

m

77△]1

分数的分子都为1）,记作:例如

ma}a2

7△1111171

/Ili11’的连分数是——二一，记作

19-19c5cle1c19

—2+-2+--2+——-2+....1-…'2+；

77i+2i11+JL.

二

5工2+1

222

192122123

18.在直角三角形ABC中，NACB=90°,。是AB的中点,BE平分NABC交AC于点E连接CD交

BE于点0,若AC=8,5C=6,则0E的长是_______.

:k

三、解答题

19.(1)计算：W-(^-3)°-|-3|+(-1)2020（2）化简：2"：-2"小一_匚]

ci—11a+lj

20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E,使上=4),连接

CE.

(1)求证：MBD三庄CD

(2)若ZVLBD的面积为5,求AACE的面积

21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,

了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参

入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，

解答下列问题.

(1)本次受调查的学生有人；

(2)补全条形统计图；

(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？

Aft

(BL___\B:任课It蹄在线辅导30

\fx7/(；：教育机构远瞿教学

自主学习A

温・餐点区尹方式

“敕・奇笊*在。善习方式

情况•能统计用

第211图

22.如图，4民。两楼地面距离风为306米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD

顶部点D的仰角为45度.

（1）求NC4。的大小；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）

23.如图，一次函数y=的图像与反比例函数y='（x<0）的图像交于A（—3,“）,3（-1,—3）

两点，过点A作AC_LOP于点P.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）求四边形AB0C的面积.

24.如图，已知AB是圆0的直径，点C是圆上异于A,B的一点，连接BC并延长至点D,使得

CD=BC,连接AD交。于点E,连接BE.

(1)求证：A4BD是等腰三角形；

(2)连接0C并延长，与B以为切点的切线交于点F,若AB=4,CF=1,求。E的长.

25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图像上，过点F(O,1)

作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点

(1)求二次函数的表达式；

(2)P为平面内一点，当APMN时等边三角形时，求点P的坐标；

(3)在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点F和和点N,且与直线

丁=-1相切，若存在，求出点E的坐标，并求上的半径；若不存在，说明理由.

试题答案部分

一、选择题

1-6:BDBCAC;7-12:DBABCC

二、填空题

13.a(a+l)(a—1)14.—15.--

22

16.57217.—18.述

1011

三、解答题

19.(1)原式=4-1-3+1=1；

百安2a("1)Ja+11)_2a.a_2aa+1

''工(a+l)(a-1)\a+\a+\Ja+\a+1a+1a

20.证明：(1)因为D是BC的中点，所以BD=CD,

在三角形ABD,CED中，

BD=CD

<NADB=ZCED

AD=ED

所以AABOMAEC。;

⑵在三角形ABC中，D是BC的中点

所以^ABD=^ACD

△ABDNAECD

^ABD=SECD

^ABD=5

SACE=SACD+^ECD=5+5=10

答：三角形ACE的面积为10；

21.(1)60；

(2)补全图形如图：

(3)学生数为1800x—=900

60

答：在线辅导的有900人

22.(1)过点A作AELCD于点E,

BC=30y/3,AB=30

tanZACB=—=—

BC3

ZACB=3O”

Z£AD=45°

/CAD=NCAE+乙DAE=75°

(2)在三角形AED中，

DE

tanZDAE=——

AE

ZDAE=7SAB=EC=30

CD=CE+DE=30+30百

23.解:(1)将点B(T,-3)代入y=%,

X

解得m=3

所以反比例函数的表达式为y=±;

x

将点A(-3,n)代入)有，n=-l

x

将A,B代入y=kx+b得

—3k^b=-1

一2+〃=一3

解得人=-1,Z?=—4

所以一次函数表达式为y=-x-4；

(2)过点B作BE垂直于y轴于点E,

,/y=-x-4

・•.Q(OT)

••SABOE=SACOQ~S()BQ

=g(A0+0Q>0C-g0QxBE

=g(l+4)-3-；x4xl

答：四边形的面积为“；

2

24.(1)证明：因为AB是圆0的直径

所以NACB=90”

:.AC±BD

BC=CD

所以点D是BD的中点

所以AB=AD

所以三角形ABD是等腰三角形

(2)因为三角形ABD是等腰三角形

所以ZBAC=-ZBAD,AB=AD,BC=BD,

2

ZBAC=-ZB