2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.截至2021年12月31日，长江干流座梯级水电站全年累计发电五达2628.83亿千瓦时,

相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（)

A.26.2883XIO10B.2.62883XIO11

C.2.62883X1012D.0.262883X1012

2.实数小6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

b

3-20123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>h

3.若3x=4y(孙WO),则下列比例式成立的是（）

A.三义B.三=1c.A.=2D.xy

433yy4

4.如图，在△ABC中,点D,E分别在A8,AC上，DE//BC,AO=1,BD=2,那喳

的值为（）

A

B.2：3C.I：4D.1：3

5.将抛物线y=5/-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则

新抛物线的表达式是（）

A.y=5(x+2)2+4B.y=5(x-2)2+3

C.y=5(x-2)2+4D.y=5(x+2)2+3

6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过点A,B,0,则判断正确的是（）

A

,B

o-

A.a<0B.a>0C.心0D.aWO

7.如图，在平行四边形ABC。中，点E在AQ上，连接CE并延长与BA的延长线交于点尸,

8.已知抛物线y=ax1+hx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x-4-3-2-10

y•••-3m10-3…

有以下几个结论：

①劫物线y=ax2+bx+c的开口向上；

②抛物线y^a^+bx+c的对称轴为直线x=-2；

③关于x的方程ax2+bx+c—0的根为-3和-1；

④当y<0时，x的取值范围是-3<x<-1.其中正确的是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与），轴交于点（0,2）,这个二次函数

的解析式可以是.

10.直线/1〃/2〃/3.直线/4被人，12,/3所截，其中截得的两条线段分别为AB,BC,/5是另

外一条被A，12,/3所截的直线，其中截得的两条线段分别为。E,所•小明通过测量出

42=1.89。〃，BC=3.80。*,£>E=2.02c〃?，那么EF约等于cm.（保留两位小数）

x的取值范围是

12.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,坦」，则4E的长为

FC4

x轴的一个交点为（〃?，0）,则代数式相2-,"+2020的值

为

14.二次函数yuo^+fer+c（aWO）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,与x轴的

一个交点为（1,0）,与y轴的交点为（0,3）,则方程/+公+°=0（4#0）的解为

15.如图，小明用长为3利的竹竿CC作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹笨,

使竹笨、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O,此时。点与竹竿的距离00=6加竹

箸与旗杆的距离DB=\2m,则旗杆AB的高为m.

16.如图，在RtZ\ABC中，乙4cB=90°,Z4=30°,BC=2cm,点、D为BC中点、,若动

点E以Icmk的速度出发，沿着由A-B的方向运动，设点E运动的时间为t秒，联接

DE,当△BDE为直角三角形时t的值为

A

三、解答题，(共12个小题，共68分)

‘2x+5>3(x-1)

17.解不等式组：，、x+7并将解集在数轴上表示出来.

l4x>—

18.已知：二次函数)，=--4x+3.

(1)用配方法求此函数的顶点坐标和对称轴.

(2)在坐标系中画出该二次函数的图象.

(3)当x时，函数值y随x的增大而减小.

(4)结合图象写出当y>0时，x的取值范围是.

19.已知：如图，在△ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，S.ZAED=ZABC,DE=3,

BC=5,AC^12.求A。的长.

20.抛物线y=-/+法+c过点(0,-3)和(2,1),试确定抛物线的解析式，并求出抛物

线的顶点坐标.

21.已知抛物线y=o?+乐+c(“W0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

x…-2-10123…

y50-3-4-30

(1)求此抛物线的解析式；

(2)画出函数图象，结合图象直接写出当0WxW4时，y的范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，点(-2,(4,n)在抛物线丫=〃/+队+。(a＞0)上,

设抛物线的对称轴为x=f.

(1)当c=2,〃?=〃时，求抛物线与y轴交点的坐标及f的值；

(2)若(-1,yi)、(2,j2)在(1)条件下的抛物线上，则yi)2(填＞；＜;

=)

23.如图，在△ABC中，DE//BC,EF//AB,蛙二，BC=25,求FC的长.

AB5

24.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水

面2加，水面宽4机.如图，请建立适当平面直角坐标系.

(1)求抛物线的关系式？

(2)当水面上升1根时，求此时的水面宽度.

25.如图，在平行四边形ABCO中，连接OB,尸是边BC上一点，连接。尸并延长，交AB

的延长线于E,且

(1)求证：ABDFs/\BCD；

(2)如果BD=3遥，BC=9,求烟•的值.

BE

彳BE

26.已知：二次函数y—nx2-(3m+2)x+2m+2.

(1)证明图象与x轴必有交点；

(2)若当，〃>0时，抛物线与x轴交于A(xi,0),B(X2,0),A在B的左侧，若卬是

"?的函数，且W=X2-2XI,求这个函数解析式.

27.如图1,在四边形ABC。的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接

ED,EC,可以把四边形ABC。分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把

E叫做四边形ABC。的边A8上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做

四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题：

(1)如图1,NA=/2=NDEC=55°,试判断点E是否是四边形A2CD的边A2上的

相似点，并说明理由；

(2)如图2,在矩形ABCC中，AB=5,BC=2,且A,B,C