数学-江苏省南通市2021-2022学年下学期高三第一次调研测试数学(原卷版)

高考高中资料无水印无广告word版不加密群186228141精品资料，天天更新高考数学高中数学资料群562298495；新高考资料全科总群732599440；数学试卷数学试卷第页(共5页)南通市2022届高三第一次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|lg(x＋2)＞0}，则A∩B＝A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．(－1，＋∞)2．已知复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，则z＝A．2B．－2C．2iD．－2i3．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次．若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是A．2月25日B．2月26日C．2月27日D．2月28日4．把函数eqy＝sin(2x＋\f(π,3))图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移eq\f(π,3)个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝A．－sin4xB．sinxC．eqsin(x＋\f(2π,3))D．eqsin(4x＋\f(5π,3))5．某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：(1)每位学生每天最多选择1项；(2)每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有A．6种B．7种C．12种D．14种6．eq(x\s\up6(3)－2y)(x\s\up6(2)＋\f(y,x))\s\up6(6)的展开式中，eqx\s\up6(6)y\s\up6(3)的系数A．－10B．5C．35D．507．已知椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为eq\f(\r(,15),7)的直线l与C在x轴上方的交点为A．若|AF1|＝|F1F2|，则C的离心率是A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(,2),2)C．eq\f(\r(,3),2)D．eq\f(\r(,5),3)8．已知α，β均为锐角，且eqa＋β－\f(π,2)＞sinβ－cosα，则A．sinα＞sinβB．cosα＞cosβC．cosα＞sinβD．sinα＞cosβ二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中最小值为6的是A．eqy＝lnx＋\f(9,lnx)B．eqy＝6|sinx|＋\f(3,2|sinx|)C．eqy＝3\s\up6(x)＋3\s\up6(2－x)D．eqy＝\f(x\s\up6(2)＋25,\r(,x\s\up6(2)＋16))10．已知直线l与平面α相交于点P，则A．α内不存在直线与l平行B．a内有无数条直线与l垂直C．α内所有直线与l是异面直线D．至少存在一个过l且与α垂直的平面11．为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的m个点Pi(xi，yi，zi)的深度zi的均值为μ＝EQ\F(1,m)，标准偏差为σ＝，深度zi[μ－3σ，μ＋3σ]的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，有PiP1P2P3P4P5P6P7P8xi15.115.215.315.415.515.415.413.4yi15.114.214.314.414.515.414.415.4zi2012131516141218A．μ＝15B．σ＝eq\f(\r(,29),2)C．P1是孤立点D．P2不是孤立点12．定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”．根据定义可得A．eqf(x)＝\f(1,x)在(0，＋∞)上是“弱减函数”B．eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x))在(1，2)上是“弱减函数”C．若eqf(x)＝\f(lnx,x)在(m，＋∞)上是“弱减函数”，则m≥eD．若eqf(x)＝cosx＋kx\s\up6(2)在(0，eq\f(π,2))上是“弱减函数”，则eq\f(2,3π)≤k≤\f(1,π)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点P(1，1)作圆C：eqx\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝2的切线交坐标轴于点A，B，则eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·\o\ac(\S\UP7(→),PB)＝．14．已知tanα，tanβ是方程eq3x\s\up6(2)＋5x－7＝0的两根，则eq\f(sin(α＋β),cos(α－β))＝．15．写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数f(x)＝．①f(x)为奇函数；②f(x)存在3个不同的零点；③f(x)在(1，＋∞)上是增函数．

16．在等腰梯形ABCD中，AB＝2CD＝2，eq∠DAB＝∠CBA＝\f(π,3)，O为AB的中点．将△BOC沿OC折起，使点B到达点B′的位置，则三棱锥B′－ADC外接球的表面积为；当B′D＝eq\f(\r(,3),2)时，三棱锥B′－ADC外接球的球心到平面B′CD的距离为．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝7，b＝8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断△ABC是否为钝角三角形，并说明理由．

①cosC＝eq\f(13,14)；②cosB＝eq\f(1,7)．18．(12分)设Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝1，且S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求使Sn≤3an成立的n的最大值．19．(12分)如图，在直四棱柱eqABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)中，AD∥BC，AD⊥AB，eqAA\s\do(1)＝AD＝2BC＝2，eqAB＝\r(,2)．点E在棱eqA\s\do(1)D\s\do(1)上，平面eqBC\s\do(1)E与棱eqAA\s\do(1)交于点F：(1)求证：eqBD⊥C\s\do(1)F；(2)若BE与平面ABCD所成角的正弦值为eq\f(4,5)，试确定点F的位置．20．(12分)已知双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)，四点M1(4，eq\f(\r(,2),3))，M2(3，EQ\R(,2))，M3(－2，－eq\f(\r(,3),3))，M4(2，eq\f(\r(,3),3))中恰有三点在C上．(1)求C的方程；(2)过点(3，0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x＝1的垂线，垂足为A．证明：直线AQ过定点．21．(12分)对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，II，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在II部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击落飞机时，命中I部分的概率是eq\f(1,6)，命中II