直线与圆锥曲线（练）数学（理）一轮复习讲练测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章解析几何第九节直线和圆锥曲线A基础巩固训练1．【【百强校】2017届浙江嘉兴市高三上学期基础测试】已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B2．【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（)A.B。C。D.【答案】A【解析】△的周长为，所以，,又离心率为，故，，所以椭圆的方程为2017届江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学高三六校联考已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是,，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（)A.B.C。D。【答案】D【解析】根据题意，作图如下：

由,

可得直线的方程为:,整理得:，

设直线上的点,则,

,

由，

，

令,

则,

由得：，于是，

，

整理得:,又，,

，

，又椭圆的离心率，

。

4。【【百强校】2017届河北沧州市高三9月联考】已知、是双曲线的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设点是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为．则,化为（为双曲线的焦距)，,容易证明，于是．故选B．5．【2018届湖南省长沙市长郡中学高三实验班选拔】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1aA.13B.12C。3【答案】BB能力提升训练1．【【百强校】2017届湖北黄冈中学高三上学期周末】已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题中为等腰三角形，可知只需即可，也就是,即,由，转化可得．故本题答案选A。2．已知点是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上,则（)A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，设抛物线y2=4cx的准线为l,作PQ⊥l于Q,双曲线的右焦点为，由题意可知F为圆x2+y2=c2的直径，∴设P(x，y），（x＞0)，则P⊥PF，且tan∠PFF′＝,∴满足，将(1）代入（2）得x2+4cx-c2=0，则x==-2c，即x=,或x=（舍去）将x=代入③,得，即y＝，再将y代入①得，，即）,∴,即e2=1+=。故选D．3．【2018届湖北省荆州中学高三上学期第一次双周考】已知椭圆C：的右焦点为，圆，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为____________.【答案】【解析】由题意可知:椭圆C：，焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（c〉0，b>0），渐近线方程为，圆M：（x—a）2+y2=c2,圆心为（a，0)，半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即,即b=c，a=c，椭圆C的离心率。4。已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点,问:△的【答案】(1）；（2）为定值.【解析】（1）『解法1』：(Ⅰ）由题意，得,解得∴椭圆方程为。『解法2』：右焦点为，左焦点为,点在椭圆上所以,所以椭圆方程为设，则，∴又∴∴『解法2』：设，连接，由相切条件知：同理可求所以为定值.5．【浙江省“六市六校”联盟】如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．【答案】(Ⅰ）．(Ⅱ）．【解析】(Ⅰ)∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0,），∴，．∴．故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为．由消去得． 设，，则，,∴．∵，，∴= =． ∵点F在圆G的外部，∴,即，解得或．由△=，解得．又，,∴．C思维扩展训练１．【2018届湖南师大附中高三11月月考】已知抛物线:的焦点与椭圆:的一个焦点重合,点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.（Ⅰ）求抛物线的方程以及的值；(Ⅱ）记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在常数，使得且都成立？若存在,求出实数的值;若不存在，请说明理由。【答案】(I）;（II）或.【解析】试题分析：（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则可得，即可求得的值，求得拋物线方程，利用拋物线的焦点弦公式即可求得的值;（2）将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算,求得,利用韦达定理以两点之间的距离公式,列方程，即可求得实数入的值.消去得，且，则。由，解得或（舍),故或.2．已知坐标平面上一点与两个定点，且（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中轨迹为C，过点的直线被C所截得的线段长度为8，求直线的方程。【答案】（Ⅰ)轨迹是以为圆心，以为半径的圆(Ⅱ)或（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，,此时所截得的线段的长为，所以符合题意．当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离，由题意,得，解得．所以直线的方程为，即．综上，直线的方程为或3.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（)．（Ⅰ）求椭圆E的方程; （Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B。①求证：；②当R为何值时，取得最大值?并求出最大值．【答案】(Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】(Ⅰ）椭圆E的方程为.（Ⅱ）=1\*GB3①因为直线与圆C:相切于A,得,即①又因为与椭圆E只有一个公共点B，由得,且此方程有唯一解。则即②由①②，得=2\*GB3②设,由得由韦达定理,∵点在椭圆上，∴∴，在直角三角形OAB中,∴4．【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）证明：在x轴上存在定点A，使得AP2【答案】（1）x26【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆Ω过椭圆C的上、下、右三个顶点,可求得b=2，再根据椭圆的离心率求得a2=6，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx-2,将方程与椭圆方程联立求得P,Q两点的坐标,计算得AP2试题解析：（Ⅰ）依题意,不妨设圆Ω过椭圆C的上、下、右三个顶点，令x=0，解得y=±2又e=∴c=∴a2解得a2∴椭圆C的标准方程为x2假设x轴上的定点为Am则AP=k=3要使其为定值，需满足3m解得m=故定点A的坐标为735。椭圆的离心率为，且过点。直线与椭圆M交于A、C两点,直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形.（1）求椭圆M的方程；（2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；（3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值.【答案】（1）.(2）见解析;（3）当或时，菱形的面积最小，该最小值为.【解析】(1)依