四川省成都市温江县中学高二数学文模拟试题含解析

四川省成都市温江县中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），∵，∴点P（1，1）在椭圆的内部，∴直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题．3.正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 5.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题．6.直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】4R：转化法；5B：直线与圆；5S：坐标系和参数方程．【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆的方程可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A8.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9..若命题；命题，则下列为真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；对于命题q：当x＝1时成立，∴命题q是真命题；∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．故选：A．【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．10.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

参考答案：，

略12.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

13.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．15.若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．16.某物体做直线运动，其运动规律是

(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为.

参考答案：略17.△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。,参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a=8，解得a=2．

∵点P的坐标为（1，），∴+=1，解得b2=3．∴椭圆C的方程为+=1．（2）∵PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y0＞0．设Q（x1，y1）．∵P在椭圆上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵点Q在椭圆上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣119.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分20.如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若

=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.参考答案：解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2）在椭圆上，令椭圆方程为+=1.将b=h-3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，此时=2a=,因此隧道的拱宽约为

m.（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可．由椭圆方程+=1，得+=1.因为+≥，即ab≥40，所以半椭圆面积S=≥.当S取最小值时，有==，得a=10，b=.此时l=2a=20，

h=b+3=+3故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小

（3）根据题意设要使总造价最低，只要梯形的两腰长与上底长之和最短即可，令这个和为，则，的几何意义是点（x，0）到点（0,0）和点（15,2）的距离和的两倍，答：，总造价最小。21.如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．（1）求证：；（2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。【详解】（1）证明：因为，，，所以面，又因为面，所以．（2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设面的法向量，则有取，，，则由，，设面的法向量为，则有取，，，，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为．【